摘要：為了實(shí)現(xiàn)在不重新設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)試飛數(shù)據(jù)處理軟件的前提條件下，正確處理補(bǔ)碼格式的試飛數(shù)據(jù)。通過分析試飛數(shù)據(jù)處理算法和校線的關(guān)系以及試飛數(shù)據(jù)和校線的關(guān)系，利用解析幾何中線性方程橫坐標(biāo)平移不改變縱坐標(biāo)數(shù)值的特性和補(bǔ)碼格式數(shù)值的單調(diào)性，提出了僅對(duì)標(biāo)準(zhǔn)校線進(jìn)行恰當(dāng)?shù)匦薷木湍苷_處理補(bǔ)碼格式的試飛數(shù)據(jù)的一種方法。有效地保障了民機(jī)試飛任務(wù)的順利進(jìn)行，并為以后其他類型的試飛數(shù)據(jù)處理提供了解決思路。
關(guān)鍵詞：補(bǔ)碼；校線；傳感器；數(shù)據(jù)處理

    隨著我國(guó)航空技術(shù)的不斷發(fā)展，已經(jīng)有實(shí)力自主研制民用飛機(jī)，以ARJ21為代表的支線客機(jī)以閃亮登上國(guó)際客機(jī)序列的歷史舞臺(tái)，即將在國(guó)際支線客機(jī)領(lǐng)域里占上一席之地。支線客機(jī)包含復(fù)雜的電子系統(tǒng)，被測(cè)試的參數(shù)多達(dá)上萬，所以會(huì)產(chǎn)生多種格式的試飛數(shù)據(jù)。
    飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)是支線飛機(jī)研制過程飛行試驗(yàn)中所獲得的最寶貴的科研信息資料，凝聚了設(shè)計(jì)、制造、試飛等多方面技術(shù)人員的心血，甚至冒著生命危險(xiǎn)而取得。飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理是飛行試驗(yàn)工程中非常重要的環(huán)節(jié)，直接提供了試飛數(shù)據(jù)結(jié)果。該結(jié)果不僅為支線飛機(jī)的試驗(yàn)定型、鑒定、合格審定等提供最直接的定量依據(jù)，同時(shí)也是被試對(duì)象全面、客觀真實(shí)的模型的數(shù)字體現(xiàn)。
    試飛數(shù)據(jù)處理結(jié)果是數(shù)據(jù)處理工程師對(duì)飛行試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)、解算的結(jié)果。試飛工程師通過分析數(shù)據(jù)處理結(jié)果，得出被試飛機(jī)的性能指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求、存在哪些不足、以及如何改進(jìn)等結(jié)論，為飛機(jī)定型和改良提供重要的科學(xué)依據(jù)。試飛數(shù)據(jù)處理結(jié)果的準(zhǔn)確性直接影響試飛定型的結(jié)果。

1 補(bǔ)碼的概念和性質(zhì)
1．1 補(bǔ)碼的概念
    數(shù)值在計(jì)算機(jī)中表示的形式為機(jī)器數(shù)，計(jì)算機(jī)只能識(shí)別0和1，使用的是二進(jìn)制，為了能方便與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，還使用了十六進(jìn)制和八進(jìn)制。下面將介紹為何要引入補(bǔ)碼這個(gè)概念。
    數(shù)值有正負(fù)之分，計(jì)算機(jī)就是用一個(gè)數(shù)的最高位存放符號(hào)(0為正，1為負(fù))來區(qū)分正負(fù)數(shù)的，這就是機(jī)器數(shù)的原碼。假設(shè)機(jī)器能處理的位數(shù)為8，即字長(zhǎng)為1 b，原碼能表示數(shù)值的范圍為-127～0，+0～127共256個(gè)。
    有了數(shù)值的表示方法就可以對(duì)數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號(hào)位的原碼進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)結(jié)果正確，而在加減運(yùn)算的時(shí)候就出現(xiàn)了問題，如([x]表示十進(jìn)制x，假設(shè)字長(zhǎng)為8 b)：[1]-[1]=[1]+([-1])=[0]，但(00000001)原+(10000001)原=(10000010)原=[-2]，顯然不正確。因?yàn)樵趦蓚€(gè)整數(shù)的加法運(yùn)算中是沒有問題的，于是就發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在帶符號(hào)位的負(fù)數(shù)身上。為了解決這個(gè)問題，又引入了反碼。對(duì)除符號(hào)位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼。反碼的取值空間和原碼相同且一一對(duì)應(yīng)。下面是反碼的減法運(yùn)算：[1]-[2]=[1]+[-2]=[-1]，(00000001)反+(11111101)反=(11111110)反=[1]，正確。[1]-[1]=[1]+[-1]=[0]，但(00000001)反+(11111110)反=(11111111)反=[-0]有問題。事實(shí)上，上面的計(jì)算出現(xiàn)了+0和-0，在人們的計(jì)算概念中零是沒有正負(fù)之分的，于是就引入了補(bǔ)碼這個(gè)概念。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是對(duì)反碼加一，而正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼是一樣的。在補(bǔ)碼中用-128代替了-0，所以補(bǔ)碼的表示范圍為：-128～0～127共256個(gè)。注意：-128沒有相對(duì)應(yīng)的原碼和反碼，[-128]=(10000000)。補(bǔ)碼設(shè)計(jì)的目的是：第一，使符號(hào)位能與有效值部分一起參加運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則。第二，使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。經(jīng)過上面的討論，可以得出任意進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼的表示形式：設(shè)R為基數(shù)，位數(shù)為n的原碼N，補(bǔ)碼為：(N)補(bǔ)=Rn-N。以十進(jìn)制為例，2的補(bǔ)碼為：(2)補(bǔ)=10-2=8，46的補(bǔ)碼為：(46)補(bǔ)=100-46=54。
1．2 補(bǔ)碼的性質(zhì)
1．2．1 取值范圍
    設(shè)基數(shù)為2，位數(shù)為n：
    (1)原碼的表示范圍：-(2n-1-1)～+(2n-1-1)
    (2)反碼的表示范圍：-(2n-1-1)～+(2n-1-1)
    (3)補(bǔ)碼的表示范圍：-2n-1～+(2n-1-1)
1．2．2 加減運(yùn)算的性質(zhì)
    (1)一個(gè)正數(shù)的補(bǔ)碼執(zhí)行求補(bǔ)運(yùn)算，其結(jié)果恰是與其絕對(duì)值相同的負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼；同樣地，對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼執(zhí)行求補(bǔ)運(yùn)算，其結(jié)果恰是與其絕對(duì)值相同的正數(shù)的補(bǔ)碼?？捎霉奖硎荆?+x)補(bǔ)求補(bǔ)←→(-x)補(bǔ)求補(bǔ)。
    (2)兩個(gè)數(shù)補(bǔ)碼的和，等于這兩個(gè)數(shù)和的補(bǔ)碼?？捎霉奖硎荆?x)補(bǔ)+(y)補(bǔ)=(x+y)補(bǔ)。
    (3)兩個(gè)數(shù)補(bǔ)碼的差，等于這兩個(gè)數(shù)差的補(bǔ)碼。可用公式表示：(x)補(bǔ)-(y)補(bǔ)=(x-y)補(bǔ)。
1．2．3 單調(diào)性
    把二進(jìn)制補(bǔ)碼的符號(hào)位轉(zhuǎn)化成數(shù)值位，如果二進(jìn)制數(shù)值對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值越大，則實(shí)際表示的負(fù)數(shù)值越大，反之，亦然。例如：[-1]補(bǔ)=(1111 1111 1111 1111)=[655 35]，[-2]補(bǔ)=(1111 1111 1111 1110)=[655 34]。

2 試飛數(shù)據(jù)處理算法分析
2．1 校線的概念以及校線和傳感器的關(guān)系
    校線是校準(zhǔn)曲線的簡(jiǎn)稱，指在規(guī)定條件下，表示被測(cè)量值與儀器儀表實(shí)際測(cè)得值之間關(guān)系的曲線。它主要包括直線校準(zhǔn)、拋物線校準(zhǔn)，多項(xiàng)式校準(zhǔn)和雙曲線校準(zhǔn)等。
    在支線飛機(jī)試飛中，有一部分測(cè)試參數(shù)屬于加裝參數(shù)，通過各種類型的傳感器配合測(cè)試技術(shù)才能完成對(duì)這些參數(shù)的測(cè)量工作。下面簡(jiǎn)要介紹傳感器的概念和工作原理。
    傳感器是一種能把物理量或化學(xué)量轉(zhuǎn)變成便于利用的電信號(hào)的器件。傳感器把某種形式的能量轉(zhuǎn)換成另一種形式的能量。它有有源的和無源的兩類：有源傳感器能將一種能量形式直接轉(zhuǎn)變成另一種，不需要外接的能源或激勵(lì)源。無源傳感器不能直接轉(zhuǎn)換能量形式，但它能控制從另一輸入端輸入的能量或激勵(lì)能，傳感器承擔(dān)將某個(gè)對(duì)象或過程的特定特性轉(zhuǎn)換成數(shù)量的工作。其“對(duì)象”可以是固體、液體或氣體，而它們的狀態(tài)可以是靜態(tài)的，也可以是動(dòng)態(tài)(即過程)的。對(duì)象特性被轉(zhuǎn)換量化后可以通過多種方式檢測(cè)。對(duì)象的特性可以是物理性質(zhì)的，也可以是化學(xué)性質(zhì)的。按照其工作原理，它將對(duì)象特性或狀態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)換成可測(cè)定的電學(xué)量，然后將此電信號(hào)分離出來，送入傳感器系統(tǒng)加以評(píng)測(cè)或標(biāo)示。
    從傳感器的工作原理可知，傳感器把物理量轉(zhuǎn)化成電信號(hào)輸出，電信號(hào)通常用電壓表示，而電壓值在采集時(shí)被轉(zhuǎn)換成碼值(16位的整型值)，所以，電信號(hào)和物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系將轉(zhuǎn)換成碼值和物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在試飛數(shù)據(jù)處理中，碼值和物理量對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)的對(duì)數(shù)又被叫做點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)曲線。
2．2 校線在試飛數(shù)據(jù)處理算法中的作用
    從第2．1節(jié)的介紹中看出，校線實(shí)際上就是測(cè)試記錄的試飛數(shù)據(jù)原碼到實(shí)際工程中物理量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。理論上，點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)曲線的點(diǎn)對(duì)個(gè)數(shù)越多，數(shù)據(jù)處理的結(jié)果越準(zhǔn)確。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，不能枚舉所有點(diǎn)對(duì)關(guān)系，僅選擇有代表性的幾個(gè)點(diǎn)對(duì)關(guān)系。那么如何解算未在校線中出現(xiàn)的原碼的物理量。在試飛數(shù)據(jù)處理技術(shù)中已經(jīng)形成了非常成熟的算法——線性插值方法。根據(jù)實(shí)際需要，采用線性內(nèi)插和線性外插相結(jié)合的方式完成所有試飛數(shù)據(jù)原碼到物理量的解算任務(wù)。通常情況下，原碼值被當(dāng)做16位無符號(hào)整型數(shù)值進(jìn)行處理。
    為了方便說明點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)曲線和試飛數(shù)據(jù)算法是如何有機(jī)結(jié)合，完成試飛數(shù)據(jù)處理的，引入了二維直角坐標(biāo)系和直線方程進(jìn)行詳細(xì)分析討論。對(duì)于直線，可以用數(shù)學(xué)方程的形式表示為：y=kx+b。當(dāng)k≠0時(shí)，直線可以表示為：y=k(x+b／k)，當(dāng)k=0時(shí)，直線可以表示為：y=b。在試飛數(shù)據(jù)處理中，k=0是沒有意義的，所以討論的所有問題的表現(xiàn)形式均是y=kx。對(duì)于點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)的應(yīng)用可以用圖1，圖2來說明(其中圖1和圖2中實(shí)心點(diǎn)的x坐標(biāo)，從左到右的依次為x1，x2，x3，x4，x5，對(duì)應(yīng)y坐標(biāo)為y1，y2，y3，y4，y5)。

    圖中的實(shí)心點(diǎn)就是點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)曲線的特征點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)化的試飛數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)于特征點(diǎn)內(nèi)的原碼值采用線性內(nèi)插值解算對(duì)應(yīng)的物理量，對(duì)于特征點(diǎn)外的原碼值采用線性外插值解算對(duì)應(yīng)的物理量。從實(shí)際工程應(yīng)用中可知，校線的特征點(diǎn)連線并不是一條直線，而是一條折線段，所以，選取校線的特征點(diǎn)越多，數(shù)據(jù)結(jié)果的精度越高。

3 補(bǔ)碼格式數(shù)據(jù)處理方法的研究
    當(dāng)特殊類型的測(cè)試參數(shù)的原碼被記錄成補(bǔ)碼格式，并按照?qǐng)D3給出相應(yīng)的校線。

    圖3中的虛心點(diǎn)表示要求解的參數(shù)對(duì)應(yīng)的碼值，通過線性內(nèi)插值，很容易求出參數(shù)在這一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的物理量。但是，如果不考慮補(bǔ)碼情況下，原碼值將被認(rèn)為是超過32 767的正整數(shù)值，如圖4所示。

    按照線性外插值求解，結(jié)果顯然是錯(cuò)誤(其中，除了原點(diǎn)，圖3和圖4實(shí)心點(diǎn)的x坐標(biāo)，從左到右的依次為x1，x2，x3，x4，對(duì)應(yīng))y坐標(biāo)為y1，y2，y3，y4。虛心點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)。以后圖例中坐標(biāo)點(diǎn)均按此規(guī)定描述)。
    通過線性方程進(jìn)行分析，修改點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)曲線，可以解決這個(gè)問題。修改點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)曲線的方法是，將碼值為非負(fù)整數(shù)的特征點(diǎn)保持不便，把碼值為負(fù)整數(shù)的特征點(diǎn)換算成補(bǔ)碼，然后將補(bǔ)碼按照無符號(hào)值和原碼值對(duì)應(yīng)，構(gòu)成新的點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)曲線，按照補(bǔ)碼的單調(diào)性和直線的平移性可知，這種方式的變換不改變計(jì)算的結(jié)果。

    轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)曲線如圖5所示，按照這種方式就能求解出正確的物理量。但是，還有一種特殊情況沒有考慮到，如果僅僅按照轉(zhuǎn)化點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)曲線的方法來處理補(bǔ)碼數(shù)據(jù)，對(duì)于大于x2又小于32 767的值，將會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如圖6所示。

    從圖6中可以看出，對(duì)于大于x2小于x3的碼值，經(jīng)過上述方法進(jìn)行處理，將得到錯(cuò)誤的物理量。通過增加點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)曲線的特征點(diǎn)可以解決這種特殊情況。在特征點(diǎn)x2和x3之間加入兩個(gè)新的特征點(diǎn)x2’=32 767和x3’=32 768，并按照線性外插分別求出x2’對(duì)應(yīng)的物理量y2’和x3’對(duì)應(yīng)的物理量y3’，如圖7所示。
    由圖7可知，能正確解算圖6出現(xiàn)的特殊情況。

4 結(jié)語
    本文通過討論校準(zhǔn)曲線和試飛數(shù)據(jù)處理方法的關(guān)系，以及補(bǔ)碼在數(shù)值上單調(diào)性，采用解析幾何中線性方程平移的特性。提出了僅對(duì)校準(zhǔn)曲線做一定的修改，就能正確處理補(bǔ)碼格式的試飛數(shù)據(jù)。這種解決方法不用修改標(biāo)準(zhǔn)化的試飛數(shù)據(jù)處理軟件，就能得到正確的試飛數(shù)據(jù)處理結(jié)果，有效地保障了支線飛機(jī)定型試飛任務(wù)的順利進(jìn)行。同時(shí)，也給生成校準(zhǔn)曲線的試飛工程師提供了一種解決類似問題的思路。