半導(dǎo)體制造中微型化的進(jìn)展使得光刻掩膜和晶圓上的幾何圖形不斷增加。準(zhǔn)確模擬這些圖形產(chǎn)生的衍射要求運(yùn)用精確的電磁場(chǎng)（EMF）模擬方法。這些方法是在給定的幾何形狀、材料參數(shù)和入射場(chǎng)（照明）條件下，用合適的數(shù)值方法解麥克斯韋方程組。

時(shí)域有限差分法（FDTD）將離散積分格式用于微分形式麥克斯韋方程。此方法非常靈活，易于適應(yīng)各種不同的幾何形狀和入射場(chǎng)條件。這一方法的計(jì)算結(jié)果和精確度主要取決于依據(jù)每波長(zhǎng)網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)(GPW) 的空間離散化程度。計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)要求與模擬體中網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)是線性比例關(guān)系。很多情況下，為了得到某些現(xiàn)象的直觀近場(chǎng)分布圖和定性研究，15-25 GPW就足夠了。光刻模擬的典型準(zhǔn)確度要求多半需要100GPW以上。FDTD已被應(yīng)用于解決先進(jìn)光刻中的許多典型問(wèn)題。

像波導(dǎo)法（WGM）和嚴(yán)格耦合波分析（RCWA）一樣，模態(tài)法也是用切割模擬體、切片內(nèi)電磁場(chǎng)和光學(xué)材料特性的Fourier展開(kāi)式，以及它們之間Fourier系數(shù)的耦合解麥克斯韋方程。散射場(chǎng)是以產(chǎn)生的代數(shù)方程式的解獲得的。WGM（及類似方法）的計(jì)算結(jié)果和準(zhǔn)確度主要決定于Fourier展開(kāi)式的階數(shù)（WG階）和切片數(shù)。計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)要求隨WG階的三次方增加。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于求解具有矩形塊結(jié)構(gòu)幾何形狀（如垂直吸收側(cè)壁）的2D問(wèn)題(線條和隔離)，這些模態(tài)法是非常準(zhǔn)確而有效的。這些方法縮微化能力差使其難以應(yīng)用到更大的3D問(wèn)題（如接觸孔的半密矩陣）。已開(kāi)發(fā)了特殊的分解方法解決這一問(wèn)題。有效執(zhí)行WGM目前已用于光學(xué)和EUV掩膜及晶圓形貌效應(yīng)的高效模擬。

其它EMF模擬方法基于麥克斯韋方程的積分表達(dá)式。最近的論文證明，對(duì)于模擬形狀復(fù)雜的掩膜幾何圖形的光衍射，有限元方法（FEM）和有限積分技術(shù)（FIT）具有極高的準(zhǔn)確度。這使得這些方法對(duì)于標(biāo)定其它方法和一些特殊場(chǎng)合的模擬非常有用。詳細(xì)了解和精確模擬從光刻掩膜和晶圓上的（亞）波長(zhǎng)尺寸特征圖形產(chǎn)生的光衍射，對(duì)于開(kāi)發(fā)和優(yōu)化先進(jìn)光刻工藝是不可或缺的。

掩膜形貌的影響

圖1是光透射通過(guò)光掩膜用的二種本質(zhì)上不同的模擬方法。在Kirchhoff方法中（左圖），透射光的幅值及相位直接由掩膜版圖確定。對(duì)于所示的二元掩膜，在鉻覆蓋的區(qū)域內(nèi)，透射光的幅值為0.0，其余地方為1.0。透射光的相位是常數(shù)。精密掩膜模型（右圖）用麥克斯韋方程的數(shù)值解法計(jì)算透射光的幅值和相位。通過(guò)近場(chǎng)Fourier變換得到掩膜遠(yuǎn)場(chǎng)內(nèi)的衍射譜，示于圖1的下半部分。光刻成像系統(tǒng)的投影光瞳覆蓋一部分衍射譜，并將其轉(zhuǎn)換為晶圓一側(cè)的圖形。通常，掩膜是由不同方向照明的。特定照明方向的衍射光可以用二種方法得到：用精密EMF模擬相關(guān)的入射光方向；或?qū)τ谟?jì)算前入射光方向的衍射譜進(jìn)行角度偏移（旋轉(zhuǎn)）（Hopkins法）。對(duì)所有相關(guān)入射光方向的精密EMF模擬（不用Hopkins法）是最準(zhǔn)確而又耗時(shí)的。

掩膜衍射分析
直接分析掩膜衍射譜或掩膜衍射分析可用來(lái)識(shí)別最重要的掩膜側(cè)散射效應(yīng)的成像結(jié)果，即所謂的掩膜形貌效應(yīng)。圖2顯示垂直入射光零級(jí)和一級(jí)衍射光的模擬衍射效率及這些衍射級(jí)間的相位差。

對(duì)比所謂的薄掩膜或Kirchhoff 法，EMF模擬結(jié)果證明掩膜特征尺寸和入射光的極化對(duì)衍射光的強(qiáng)度及相位有顯著影響。特征尺寸和極化的影響隨條寬的減小而增加。對(duì)于80nm以下的特征尺寸，可以觀察到顯著的掩膜引起的相位效應(yīng)。這些相位效應(yīng)產(chǎn)生像差一類的結(jié)果。

光學(xué)掩膜OPC效果
衍射效率變化與掩膜特征尺寸的關(guān)系在掩膜的光學(xué)鄰近修正（OPC）中是一定要考慮的。圖3比較了標(biāo)準(zhǔn)的衰減型移相掩模（AttPSM）上線條和間距的OPC曲線，它們是分別就不同的掩膜模型和特征尺寸計(jì)算出來(lái)的。模擬是對(duì)典型的晶圓堆疊進(jìn)行的，采用與光刻膠全物理模型結(jié)合的矢量成像模擬。首先，計(jì)算產(chǎn)生有特定目標(biāo)線寬的密集圖形的曝光劑量。然后改變節(jié)距。對(duì)每一節(jié)距計(jì)算掩膜特征尺寸（晶圓范圍），產(chǎn)生有特定劑量和目標(biāo)的半密集圖形。特征尺寸和數(shù)值孔徑（NA）成比例產(chǎn)生約為0.31的恒定k1成像因子。

根據(jù)圖3，掩膜模型特定OPC曲線間的差異隨特征尺寸的減小而增加。對(duì)于90nm或更大的特征尺寸，有和沒(méi)有Hopkins法的精密模擬產(chǎn)生的結(jié)果幾乎是一樣的。此外，Kirchhoff模型與精密模型間的差異在節(jié)距上顯不出太多變化。有關(guān)影響很容易用OPC模型的光刻膠內(nèi)核補(bǔ)償。對(duì)于45nm的特征尺寸，情況就不是這樣，此時(shí)可看到節(jié)距上模型差異有顯著變化。圖4說(shuō)明了照明形狀對(duì)45nm線條OPC曲線的影響。依據(jù)這些結(jié)果，更為局部的（特定特征）照明設(shè)置（如偶極照明）提高了沒(méi)有Hopkins法的高精度精密EMF模擬的重要性。




EUV掩膜的OPC和其他結(jié)果
圖5左是目標(biāo)尺寸22nm EUV工藝的模擬OPC曲線。由于波長(zhǎng)降低及k1成像因子增加，鄰近效應(yīng)和掩膜模型的絕對(duì)影響比高NA光學(xué)情況時(shí)小得多。剩余的模型差異很容易用OPC模型的光刻膠內(nèi)核補(bǔ)償。但是，尚有另一個(gè)對(duì)于光學(xué)掩膜不大明顯而又很重要的效應(yīng)。EUV掩膜上的吸光體厚度很大，會(huì)產(chǎn)生顯著的相變及像差一類的效應(yīng)。圖5右說(shuō)明了節(jié)距上最佳聚焦位置的明顯變化。有關(guān)效應(yīng)難以用掩膜幾何圖形的修改補(bǔ)償。這些效應(yīng)對(duì)EUV光刻性能的全部影響仍需進(jìn)一步研究。

晶圓形貌效應(yīng)
對(duì)有圖形晶圓曝光會(huì)產(chǎn)生晶圓形貌效應(yīng)，例如反射V型槽口、光刻膠footing、底部抗反射涂層（BARC）的效率降低，以及其它曝光副產(chǎn)品。不過(guò)，晶圓上各種形貌特征光衍射的精密EMF模擬在過(guò)去受到的關(guān)注還比較少。BARC的應(yīng)用減少了從晶圓圖形上散射光對(duì)光刻曝光的影響。隨著對(duì)二次圖形和雙重曝光技術(shù)興趣的增加，這種情況已完全改變。在標(biāo)準(zhǔn)的光刻-刻蝕-光刻-刻蝕（LELE）二次圖形曝光工藝中，用有圖形的硬掩膜進(jìn)行第二次光刻曝光。采用不同形式的光刻膠凍結(jié)技術(shù)，不同光刻膠光學(xué)性質(zhì)的差異和BARC的光引起的折射率改變能修改光刻-凍結(jié)-光刻-刻蝕 (LFLE)工藝的光刻結(jié)果。[!--empirenews.page--]

圖6是LFLE工藝的模擬光刻膠軌跡。第一次光刻工藝用來(lái)產(chǎn)生y軸平行的密集（左）或半密集（右）線條，這些用淺藍(lán)色圖形顯示。得到的光刻膠圖形凍結(jié)后，旋轉(zhuǎn)涂敷第二次光刻膠，并以密集的x軸平行線條和間距圖形曝光。模擬中假定第一次（凍結(jié)）和第二次（沒(méi)凍結(jié)）光刻膠之間的折射率差為0.03。因此，光刻膠內(nèi)的強(qiáng)度分布用精密EMF模擬法計(jì)算。



根據(jù)圖6，第一次光刻-凍結(jié)-旋涂后，不同質(zhì)光刻膠的光衍射導(dǎo)致第二次光刻工藝中產(chǎn)生的線條線寬變化。線寬變化量Δcd取決于第一次和第二次光刻膠間折射率的差異，及第一次光刻中產(chǎn)生的圖形的節(jié)距。定量分析示于圖7。圖7的結(jié)果可用來(lái)確定合適的光刻膠材料性能指標(biāo)。

總結(jié)與展望
對(duì)先進(jìn)光刻掩膜光衍射的精密EMF模擬已成為預(yù)知光刻模擬的必做工作。未來(lái)的研究將包括深入探討晶圓形貌影響和亞波長(zhǎng)特征圖形的光學(xué)計(jì)量技術(shù)模擬，特別是開(kāi)發(fā)從散射光提取輪廓和材料信息的逆向方法。