為更好地理解遺傳算法的運(yùn)算過程，下面用手工計(jì)算來簡單地模擬遺傳算法的各
    個(gè)主要執(zhí)行步驟。
 
     例：求下述二元函數(shù)的最大值：

    (1) 個(gè)體編碼
           遺傳算法的運(yùn)算對象是表示個(gè)體的符號(hào)串，所以必須把變量 x1, x2 編碼為一種
       符號(hào)串。本題中，用無符號(hào)二進(jìn)制整數(shù)來表示。
           因 x1, x2 為 0 ~ 7之間的整數(shù)，所以分別用3位無符號(hào)二進(jìn)制整數(shù)來表示，將它
       們連接在一起所組成的6位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)就形成了個(gè)體的基因型，表示一個(gè)可
       行解。
           例如，基因型 X＝101110 所對應(yīng)的表現(xiàn)型是：x＝[ 5，6 ]。
           個(gè)體的表現(xiàn)型x和基因型X之間可通過編碼和解碼程序相互轉(zhuǎn)換。

(2) 初始群體的產(chǎn)生
          遺傳算法是對群體進(jìn)行的進(jìn)化操作，需要給其淮備一些表示起始搜索點(diǎn)的初始
      群體數(shù)據(jù)。
         本例中，群體規(guī)模的大小取為4，即群體由4個(gè)個(gè)體組成，每個(gè)個(gè)體可通過隨機(jī)
     方法產(chǎn)生。
          如：011101，101011，011100，111001
        
 (3) 適應(yīng)度汁算
          遺傳算法中以個(gè)體適應(yīng)度的大小來評(píng)定各個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度，從而決定其遺傳
       機(jī)會(huì)的大小。
          本例中，目標(biāo)函數(shù)總?cè)》秦?fù)值，并且是以求函數(shù)最大值為優(yōu)化目標(biāo)，故可直接
       利用目標(biāo)函數(shù)值作為個(gè)體的適應(yīng)度。

 (4)  選擇運(yùn)算
          選擇運(yùn)算(或稱為復(fù)制運(yùn)算)把當(dāng)前群體中適應(yīng)度較高的個(gè)體按某種規(guī)則或模型遺傳到下一代群體中。一般要求適應(yīng)度較高的個(gè)體將有更多的機(jī)會(huì)遺傳到下一代
      群體中。                  
本例中，我們采用與適應(yīng)度成正比的概率來確定各個(gè)個(gè)體復(fù)制到下一代群體中
     的數(shù)量。其具體操作過程是：
         •  先計(jì)算出群體中所有個(gè)體的適應(yīng)度的總和  fi  ( i=1.2,…,M );
         •  其次計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的相對適應(yīng)度的大小 fi / fi ，它即為每個(gè)個(gè)體被遺傳
             到下一代群體中的概率，
         •  每個(gè)概率值組成一個(gè)區(qū)域，全部概率值之和為1；
         •  最后再產(chǎn)生一個(gè)0到1之間的隨機(jī)數(shù)，依據(jù)該隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)在上述哪一個(gè)概率區(qū)
             域內(nèi)來確定各個(gè)個(gè)體被選中的次數(shù)。

(5)  交叉運(yùn)算
        交叉運(yùn)算是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要操作過程，它以某一概率相互交換某
    兩個(gè)個(gè)體之間的部分染色體。
       本例采用單點(diǎn)交叉的方法，其具體操作過程是：
       • 先對群體進(jìn)行隨機(jī)配對；
       • 其次隨機(jī)設(shè)置交叉點(diǎn)位置；
       • 最后再相互交換配對染色體之間的部分基因。

(6)  變異運(yùn)算
         變異運(yùn)算是對個(gè)體的某一個(gè)或某一些基因座上的基因值按某一較小的概率進(jìn)
     行改變，它也是產(chǎn)生新個(gè)體的一種操作方法。
        本例中，我們采用基本位變異的方法來進(jìn)行變異運(yùn)算，其具體操作過程是：
        • 首先確定出各個(gè)個(gè)體的基因變異位置，下表所示為隨機(jī)產(chǎn)生的變異點(diǎn)位置，
          其中的數(shù)字表示變異點(diǎn)設(shè)置在該基因座處；
        • 然后依照某一概率將變異點(diǎn)的原有基因值取反。

對群體P(t)進(jìn)行一輪選擇、交叉、變異運(yùn)算之后可得到新一代的群體p(t+1)。

從上表中可以看出，群體經(jīng)過一代進(jìn)化之后，其適應(yīng)度的最大值、平均值都得
    到了明顯的改進(jìn)。事實(shí)上，這里已經(jīng)找到了最佳個(gè)體“111111”。      
[注意]     
        需要說明的是，表中有些欄的數(shù)據(jù)是隨機(jī)產(chǎn)生的。這里為了更好地說明問題，
   我們特意選擇了一些較好的數(shù)值以便能夠得到較好的結(jié)果，而在實(shí)際運(yùn)算過程中
   有可能需要一定的循環(huán)次數(shù)才能達(dá)到這個(gè)最優(yōu)結(jié)果。