摘要 針對(duì)DC—DC變換器在開(kāi)關(guān)工作頻率下，系統(tǒng)易產(chǎn)生高次諧波、分叉混沌狀態(tài)，以及系統(tǒng)穩(wěn)定性降低的問(wèn)題。在適當(dāng)?shù)念l率和振幅下，通過(guò)采用參數(shù)共振干擾法干擾系統(tǒng)參數(shù)，可避免系統(tǒng)出現(xiàn)分岔混沌狀態(tài)，抑制高次諧波，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。文中通過(guò)研究電壓控制模式下并聯(lián)BucK變換器分岔混沌現(xiàn)象，證明參數(shù)共振干擾法可抑制分岔與混沌，減小系統(tǒng)相位移動(dòng)，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

工作在開(kāi)關(guān)頻率下，系統(tǒng)穩(wěn)定性是衡量DC—DC變換器性能的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。然而，DC—DC變換器在工作過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生高次諧波，混沌分岔狀態(tài)，從而降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了防止在工作點(diǎn)附近的分岔混沌提高，是DC—DC變換器性能的有效途徑之一。參數(shù)共振干擾法通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，改變系統(tǒng)狀態(tài)，可抑制和避免分岔混沌狀態(tài)。

對(duì)于混沌控制方法的應(yīng)用，主要分為兩類(lèi)。第一類(lèi)，混沌吸引子有無(wú)限的不穩(wěn)定周期軌道，控制動(dòng)作是針對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)，使其穩(wěn)定在目標(biāo)周期軌道。第二類(lèi)，控制目標(biāo)為期望的工作點(diǎn)，這不一定是嵌入在混沌吸引子中不穩(wěn)定的軌道。因此，控制行為是實(shí)現(xiàn)期望工作狀態(tài)。第一種類(lèi)型的控制目的通常通過(guò)反饋的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，而第二種類(lèi)型的控制目的可不通過(guò)反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)。反饋方法例如OGY方法，比例反饋OPY法，延時(shí)反饋TDFC法等。這些方法，需要測(cè)量系統(tǒng)的變量，改變系統(tǒng)參數(shù)，以達(dá)到所需控制目標(biāo)。另一方面，對(duì)于非反饋控制，不需要測(cè)量系統(tǒng)的變量，無(wú)需證明特定的周期軌道。非反饋的控制方法包括自適應(yīng)控制方法，參數(shù)共振干擾法，微周期干擾法等。相比反饋控制方法，非反饋控制方法具有方法簡(jiǎn)單，抗干擾能力強(qiáng)，更加易于實(shí)現(xiàn)。[!--empirenews.page--]

本文重點(diǎn)研究非反饋式控制用于控制混沌。特別地，利用參數(shù)共振微擾法控制周期性驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的混沌狀態(tài)。本文中研究了電壓模式控制下并聯(lián)BUCK變換器的分岔與混沌，證明參數(shù)共振干擾法可抑制系統(tǒng)的分岔與混沌。并進(jìn)一步展示參數(shù)共振干擾法可減小系統(tǒng)的相位移動(dòng)。

1 參數(shù)共振干擾法的工作原理

DC/DC變換器是一種強(qiáng)非線性控制系統(tǒng)，變換器滿足一定條件時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生各種類(lèi)型的分岔和混沌。適當(dāng)?shù)念l率和振幅的下，采用參數(shù)共振干擾法可影響和改變一些系統(tǒng)參數(shù)，使得系統(tǒng)的混沌分岔狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。一般情況下，參數(shù)共振會(huì)使得系統(tǒng)發(fā)生混亂，但在適當(dāng)?shù)念l率和幅度的情況下，可使得系統(tǒng)保持穩(wěn)定的周期，實(shí)現(xiàn)對(duì)分岔混沌狀態(tài)的控制。

在參數(shù)共振干擾法中，通常選擇一個(gè)可強(qiáng)烈影響系統(tǒng)參數(shù)且可輕易改變的參數(shù)。假設(shè)這個(gè)參數(shù)是c。這個(gè)參數(shù)是由函數(shù)(1+αsin2πft)來(lái)干擾，f是干擾頻率。用函數(shù)c(1+αsin2 πft)來(lái)代替原參數(shù)c，使得最大李亞普諾夫指數(shù)<0。特別地，已經(jīng)證明當(dāng)干擾頻率f與系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)周期產(chǎn)生共鳴fs，此時(shí)的頻率，李耳普諾夫指數(shù)會(huì)從正值降為0。

一個(gè)小周期的干擾源可使得外部周期性的變化減弱或控制混沌分岔狀態(tài)。當(dāng)外部強(qiáng)迫共振頻率與原系統(tǒng)的不穩(wěn)定周期軌道不同時(shí)，共振不穩(wěn)定周期軌道將被增強(qiáng)，而其他不穩(wěn)定的周期軌道將被抑制。因此，系統(tǒng)被控制到穩(wěn)定的周期軌道。這種參數(shù)共振干擾方法已經(jīng)在許多系統(tǒng)中應(yīng)用于控制混沌，并已證明，諧振頻率高達(dá)三倍的驅(qū)動(dòng)頻率時(shí)可有效控制混沌周期到穩(wěn)定的一個(gè)周期的軌道。[!--empirenews.page--]

2 參數(shù)共振干擾法的應(yīng)用

圖1為電壓模式下并聯(lián)BUCK變換器的原理圖，并聯(lián)BUCK變換器包含兩個(gè)電感，兩個(gè)開(kāi)關(guān)，兩個(gè)二極管，一個(gè)負(fù)載電阻一個(gè)電容。

在電壓模式中，并聯(lián)BUCK的控制電壓Vcon1和Vcon2以如下式

輸出信號(hào)與斜坡信號(hào)比較后產(chǎn)生脈寬調(diào)制信號(hào)驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)。當(dāng)Vramp≥Vcon(t)時(shí)，開(kāi)關(guān)閉合，脈寬信號(hào)為高電平;當(dāng)Vramp≤Vcon(t)時(shí)，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，脈寬信號(hào)為低電平;開(kāi)關(guān)波形如圖2所示。

并聯(lián)BUCK變換器的狀態(tài)方程為：

3 并聯(lián)BUCK變換器的非線性控制

控制電壓Kv1，Kv2會(huì)影響并聯(lián)BUCK變換器的穩(wěn)定性，當(dāng)K1，K2同時(shí)變化，并聯(lián)BUCK變換器從穩(wěn)定的周期-1逐步變?yōu)橹芷?2，周期-4;最后出現(xiàn)混沌狀態(tài)。演變過(guò)程如圖3(a)。圖3(d)所示。并聯(lián)BUCK變換器模型參數(shù)為：輸入電壓E=48 V，電感L1=0.02 H，電感L2=0.04 H，電容C=47μF，偏移電壓Voffset=5 V，負(fù)載電阻R=10 Ω，鋸齒波的周期T=400μs。參考輸出電壓Vref=24 V。

4 變換器的非線性控制仿真

參數(shù)共振干擾施加完全同步的開(kāi)關(guān)頻率的擾動(dòng)信號(hào)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，存在相移和頻率不匹配的情況。本節(jié)研究了擾動(dòng)信號(hào)的相位差和頻率在不匹配對(duì)共振干擾方法有效性的影響。

設(shè)參數(shù)共振干擾信號(hào)與鋸齒波信號(hào)有一個(gè)θ的偏差。例如干擾信號(hào)加載在Vref上

Vref→Vref[1+αsin(2πfst+θ)] (7)

其中，fs為并聯(lián)BUCK變換器的開(kāi)關(guān)頻率。換句話說(shuō)，干擾信號(hào)領(lǐng)先鋸齒波θ相位角。加入?yún)?shù)共振的Matlab仿真模型如圖4所示。[!--empirenews.page--]

設(shè)置干擾信號(hào)源與鋸齒波具有相同頻率fs=2.5 kHz，通過(guò)改變?cè)鲆?alpha;觀察變換器輸出變?cè)挘３植⒙?lián)BUCK變換器處于混沌狀態(tài)下的參數(shù)，Kv1=Kv2=8。

從仿真結(jié)果圖5中可得到結(jié)論，經(jīng)參數(shù)干擾共振法的控制，原在混沌狀態(tài)下的變換器最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。從波形中可看出，隨著正弦幅值的增大，變換器由混沌狀態(tài)變化為準(zhǔn)周期軌道最終穩(wěn)定工作。

如圖6所示，當(dāng)設(shè)置干擾信號(hào)源為鋸齒波頻率的3倍即fs=7.5 kHz，增益α=1時(shí)，變換器能夠恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。相對(duì)于fs=2.5 kHz，電感電流明顯降低，既無(wú)需較大的增益干擾就能使變換器維持穩(wěn)定狀態(tài)。

保持fs=7.5 kHz，增益α=1不變，使得參數(shù)共振源有延時(shí)θ=π/6。此時(shí)仿真結(jié)果如圖7所示。從圖中可看出，當(dāng)干擾信號(hào)有延時(shí)時(shí)，系統(tǒng)電壓電流輸出波形基本無(wú)變化，干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎無(wú)影響。

5 結(jié)束語(yǔ)

研究非線性現(xiàn)象的過(guò)程中，對(duì)于變換器的非線性控制顯得非常重要。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行在分岔與混沌部分進(jìn)行控制，能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。本文主要以主從均流控制下的并聯(lián)Buck變換器為研究對(duì)象，通過(guò)加入?yún)?shù)干擾控制，對(duì)參考電壓施加合適的頻率、幅值的正弦信號(hào)，從而改變了變換器的原來(lái)迭代公式，使得變換器發(fā)生倍周期的工作點(diǎn)狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定周期。從仿真結(jié)果可看出，在干擾信號(hào)無(wú)延時(shí)的情況下，選取且當(dāng)?shù)膮?shù)微擾幅值，可改變?cè)凶儞Q器的迭代公式，并可消除變換器的分岔與混沌現(xiàn)象，使得系統(tǒng)回到穩(wěn)定的周期-1狀態(tài)工作。且當(dāng)干擾信號(hào)在有延時(shí)時(shí)，延時(shí)的干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)影響較小。