[導(dǎo)讀]01?整數(shù)集合今天早上看到?李永樂(lè)老師是如何講解最美數(shù)學(xué)公式：歐拉恒等式[1]?的，欣賞一下獨(dú)特的李氏講解風(fēng)格如何呈現(xiàn)此數(shù)學(xué)上的重要恒等式背后的原理。一開(kāi)始，李老師講解數(shù)域的拓展，從自然數(shù)（NaturalNumber）開(kāi)始，歷經(jīng)整數(shù)（Integers）、有理數(shù)（RationalN...

01?整數(shù)集合

今天早上看到?李永樂(lè)老師是如何講解最美數(shù)學(xué)公式：歐拉恒等式^[1]?的，欣賞一下獨(dú)特的李氏講解風(fēng)格如何呈現(xiàn)此數(shù)學(xué)上的重要恒等式背后的原理。

一開(kāi)始，李老師講解數(shù)域的拓展，從自然數(shù)（Natural Number）開(kāi)始，歷經(jīng)整數(shù)（Integers）、有理數(shù)（Rational Numers）、實(shí)數(shù)（Real Numers），直到給出復(fù)數(shù)（Complex Numbers）集合的定義。在聽(tīng)講的時(shí)候，突然產(chǎn)生一個(gè)疑問(wèn)：為什么通常情況下整數(shù)集合使用 Z 來(lái)表示？這難道與漢字中的整（zhěng）數(shù)讀音有關(guān)系？

在 ASKINGLOT網(wǎng)站中?Why integer is denoted by Z?^[2]?給出了解釋。原來(lái)用于表示整數(shù)的Z來(lái)自于德語(yǔ)單詞 ?Zahl?[tsa:l]，它表示數(shù)字也就是所有數(shù)字集合。在德語(yǔ)中表示整型數(shù)域的單詞對(duì)應(yīng) ?ganze Zahlen?。在將Zahl翻譯成英語(yǔ)的時(shí)候，則被人們用作專指整型數(shù)字（Integers）。

能夠表示成兩個(gè)整數(shù)比值的數(shù)字為有理數(shù)（Ratinal Numbers），在數(shù)學(xué)中通常使用Q來(lái)表示。它是英語(yǔ)單詞 Quotients 的首字母，Quotient是指數(shù)學(xué)上的?商，即兩個(gè)整數(shù)的比值。

02?數(shù)域集合

數(shù)學(xué)上的不同數(shù)域包括：

1. 自然數(shù)??（Natural Numbers）：

自然數(shù)集合通常使用?N?來(lái)表示：

2. 整數(shù)?(Integers)：

整數(shù)集合使用?Z?來(lái)表示：

在數(shù)學(xué)上，有的時(shí)候?qū)⒎秦?fù)整數(shù)稱為全體數(shù)字（Whole Numbers），使用?W?來(lái)表示：

3. 有理數(shù)?（Rational Numbers） :

有理數(shù)即可以表示成兩個(gè)整數(shù)比值的數(shù)字，通常使用?Q?來(lái)表示。有理數(shù)的小數(shù)形式的展開(kāi)具有有限小數(shù)部分，或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)部分。

4. 無(wú)理數(shù)?（Irrational Numbers）: 無(wú)理數(shù)無(wú)法表示成兩個(gè)整數(shù)的比值，使用小數(shù)表示的時(shí)候，它具有無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)部分。無(wú)理數(shù)集合使用?I?來(lái)表示。

5. 實(shí)數(shù)?（Real Numbers）：

前面定義的數(shù)字共同組成實(shí)數(shù)集合，通常使用?R?來(lái)表示，它可以與實(shí)數(shù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

6. 虛數(shù)?（Imaginary Numbers）：

可以表示成一個(gè)實(shí)數(shù)乘以虛數(shù)單位 i，虛數(shù)單位 i 是 -1的一個(gè)平方根，即?。

7. 復(fù)數(shù)?（Complex Numbers）：

復(fù)數(shù)可以由一個(gè)實(shí)數(shù)（實(shí)部）加上一個(gè)虛數(shù)（虛部）組成，通常使用?C?表示復(fù)數(shù)集合?？梢钥吹?實(shí)數(shù) 和虛數(shù)（有的時(shí)候稱為純虛數(shù)）是復(fù)數(shù)的子集。復(fù)數(shù)可以表示成?的形式，其中是實(shí)數(shù)。