為什么整數(shù)集合使用 Z 來表示?
時間:2021-08-19 15:51:25
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[導讀]01?整數(shù)集合今天早上看到?李永樂老師是如何講解最美數(shù)學公式:歐拉恒等式[1]?的,欣賞一下獨特的李氏講解風格如何呈現(xiàn)此數(shù)學上的重要恒等式背后的原理。一開始,李老師講解數(shù)域的拓展,從自然數(shù)(NaturalNumber)開始,歷經(jīng)整數(shù)(Integers)、有理數(shù)(RationalN...
01?整數(shù)集合
今天早上看到?李永樂老師是如何講解最美數(shù)學公式:歐拉恒等式[1]?的,欣賞一下獨特的李氏講解風格如何呈現(xiàn)此數(shù)學上的重要恒等式背后的原理。一開始,李老師講解數(shù)域的拓展,從自然數(shù)(Natural Number)開始,歷經(jīng)整數(shù)(Integers)、有理數(shù)(Rational Numers)、實數(shù)(Real Numers),直到給出復(fù)數(shù)(Complex Numbers)集合的定義。在聽講的時候,突然產(chǎn)生一個疑問:為什么通常情況下整數(shù)集合使用 Z 來表示?這難道與漢字中的整(zhěng)數(shù)讀音有關(guān)系?在 ASKINGLOT網(wǎng)站中?Why integer is denoted by Z?[2]?給出了解釋。原來用于表示整數(shù)的Z來自于德語單詞 ?Zahl?[tsa:l]
,它表示數(shù)字也就是所有數(shù)字集合。在德語中表示整型數(shù)域的單詞對應(yīng) ?ganze Zahlen?。在將Zahl翻譯成英語的時候,則被人們用作專指整型數(shù)字(Integers)。能夠表示成兩個整數(shù)比值的數(shù)字為有理數(shù)(Ratinal Numbers),在數(shù)學中通常使用Q來表示。它是英語單詞 Quotients 的首字母,Quotient是指數(shù)學上的?商,即兩個整數(shù)的比值。02?數(shù)域集合
數(shù)學上的不同數(shù)域包括:1. 自然數(shù)??(Natural Numbers):自然數(shù)集合通常使用?N?來表示:2. 整數(shù)?(Integers):整數(shù)集合使用?Z?來表示:
在數(shù)學上,有的時候?qū)⒎秦撜麛?shù)稱為全體數(shù)字(Whole Numbers),使用?W?來表示:
3. 有理數(shù)?(Rational Numbers) :有理數(shù)即可以表示成兩個整數(shù)比值的數(shù)字,通常使用?Q?來表示。有理數(shù)的小數(shù)形式的展開具有有限小數(shù)部分,或者無限循環(huán)小數(shù)部分。
4. 無理數(shù)?(Irrational Numbers): 無理數(shù)無法表示成兩個整數(shù)的比值,使用小數(shù)表示的時候,它具有無限不循環(huán)的小數(shù)部分。無理數(shù)集合使用?I?來表示。
5. 實數(shù)?(Real Numbers):前面定義的數(shù)字共同組成實數(shù)集合,通常使用?R?來表示,它可以與實數(shù)坐標軸上的點一一對應(yīng)。6. 虛數(shù)?(Imaginary Numbers):可以表示成一個實數(shù)乘以虛數(shù)單位 i,虛數(shù)單位 i 是 -1的一個平方根,即?。7. 復(fù)數(shù)?(Complex Numbers):復(fù)數(shù)可以由一個實數(shù)(實部)加上一個虛數(shù)(虛部)組成,通常使用?C?表示復(fù)數(shù)集合。可以看到 實數(shù) 和虛數(shù)(有的時候稱為純虛數(shù))是復(fù)數(shù)的子集。復(fù)數(shù)可以表示成?的形式,其中是實數(shù)。