機(jī)會維修主要就是考慮將預(yù)防性維修和修復(fù)性維修結(jié)合起來一起做，從而節(jié)約修復(fù)性維修的拆裝成本。所謂修復(fù)性維修，也稱事后維修，是在故障發(fā)生后再進(jìn)行維修。預(yù)防性維修是指在部件出現(xiàn)故障前進(jìn)行維修，以防止部件故障的發(fā)生。這種機(jī)會維修策略雖然可以節(jié)約固定維修費(fèi)用，但缺點(diǎn)在于不能預(yù)先知道采取什么維修活動，沒有計(jì)劃性的，無法進(jìn)行維修準(zhǔn)備。

在很多情況下，將預(yù)防性維修和修復(fù)性維修結(jié)合起來一起做是不實(shí)際的。由于修復(fù)性維修是無法預(yù)期的，而預(yù)防性維修是預(yù)先計(jì)劃好的，因此，兩者結(jié)合的結(jié)果要么打亂預(yù)防性維修的計(jì)劃性，要么需要將部件的故障狀態(tài)保留一定的時(shí)間。但是在某些特定的情況下，可以避免這種不利后果，尤其當(dāng)對一個(gè)部件的修復(fù)性維修要求對整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分解時(shí)，串聯(lián)系統(tǒng)就屬于這一類。此時(shí)，將這個(gè)部件的修復(fù)性維修同與它臨近的部件的預(yù)防性維修一起做是非常值得的。

縱觀目前國內(nèi)外在機(jī)會維修這些研究或模型，可以在兩方面進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)：①考慮維修中的最小維修情況；②不同故障類型考慮采用不同的維修等級。

一、機(jī)會維修策略

1.機(jī)會維修策略概念

預(yù)防性維修和修復(fù)性維修的結(jié)合方式有兩種，一種是當(dāng)故障可以保留時(shí)，將故障保留至下一次預(yù)防性維修的時(shí)刻；另一種是當(dāng)故障不能保留時(shí)，將預(yù)防性維修提前。故障可以保留的情況主要應(yīng)用在并聯(lián)冗余系統(tǒng)中，因?yàn)橐粋€(gè)冗余部件的故障不會造成系統(tǒng)的停機(jī)，所以將部件的故障保留至下一次其他部件進(jìn)行預(yù)防性維修的時(shí)刻是可行的，節(jié)約維修費(fèi)用；故障不可以保留的情況通常應(yīng)用在串聯(lián)系統(tǒng)中，因?yàn)楫?dāng)部件出現(xiàn)故障后必須進(jìn)行維修，此時(shí)將對故障部件的修復(fù)性維修看作是為沒有出現(xiàn)故障的部件提供了預(yù)防性維修的機(jī)會，所以可以將部分的預(yù)防性維修提前。

2.機(jī)會維修策略分析

在實(shí)際維修中由于部件的有些故障很小，所以沒有必要對部件進(jìn)行更換，而采用最小維修就可以了，當(dāng)部件的故障較嚴(yán)重時(shí)再進(jìn)行更換。目前所研究的機(jī)會維修策略中主要采用以下兩種模式：①在部件預(yù)防性維修之前，對所有發(fā)生故障的部件都進(jìn)行最小維修；②只要部件發(fā)生了故障就進(jìn)行更換。顯然這兩種情況都不是最佳的，為此在原有機(jī)會維修策略基礎(chǔ)上，提出了相應(yīng)改進(jìn)型的機(jī)會維修策略。

在改進(jìn)型的機(jī)會維修策略中考慮了部件的故障類型及相應(yīng)的維修類型情況。所謂故障類型就是指根據(jù)部件的損傷程度對故障進(jìn)行的分類，這里將故障分為兩類：故障類型Ⅰ和故障類型Ⅱ。故障類型Ⅰ指輕微的故障，這種故障是由于部件中的某個(gè)零部件的損壞而引起的，對于這類故障的處理方法是只維修將損壞的零部件，即采取最小維修。所以維修前后的部件故障率不變。故障類型Ⅱ指嚴(yán)重的故障，這種故障是由于部件的整個(gè)老化或疲勞等引起的，對于這類故障的處理方法就是完全修復(fù)或更換，使得部件恢復(fù)到完全新的狀態(tài)，即系統(tǒng)修復(fù)后瞬間的故障率與新產(chǎn)品剛投入使用時(shí)的故障率相同。

根據(jù)以上分析，機(jī)會維修策略如圖1所示，圖中Wi為機(jī)會維修役齡，Ti為預(yù)防性維修役齡。

圖1 機(jī)會維修策略

①當(dāng)部件的役齡在（o, Wi）之間時(shí)，如果部件發(fā)生類型Ⅰ的故障就進(jìn)行最小維修，發(fā)生類型Ⅱ的故障就進(jìn)行更換；

②當(dāng)部件的役齡在（Wi, Ti）之間時(shí)，無論發(fā)生何種類型的故障都對部件進(jìn)行更換，或者有其他部件因故障進(jìn)行更換或預(yù)防性更換時(shí)，對部件進(jìn)行預(yù)防性機(jī)會更換；

③當(dāng)部件的役齡達(dá)到Ti時(shí)，進(jìn)行預(yù)防性更換。

二、機(jī)會維修概率密度分析

根據(jù)機(jī)會維修策略可知，當(dāng)部件的役齡在（Wi, Ti）期間時(shí)，確定由其他部件的維修給部件帶來的機(jī)會更換概率是非常重要的一環(huán)。

如果系統(tǒng)中其他部件的故障時(shí)間都服從指數(shù)分布，即故障率λi為常數(shù)，那么部件的機(jī)會更換時(shí)間同樣也服從指數(shù)分布，且故障率為

但是，由于系統(tǒng)中各部件的故障時(shí)間不都服從指數(shù)分布，所以要確定部件的機(jī)會更換概率是非常困難的。這里將采用基于更新理論的“期望機(jī)會更換率”解決這一問題。

1.更新過程分析

Possion過程的到達(dá)時(shí)間間隔是相互獨(dú)立且服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量序列，將Possion分布自然推廣是考慮到達(dá)時(shí)間間隔相互獨(dú)立同分布，但分布參數(shù)任意的計(jì)數(shù)隨機(jī)過程，這樣的計(jì)數(shù)過程稱為更新過程。

更新過程的研究已有相當(dāng)長的歷史，并是現(xiàn)代過程理論的主要源泉之一。它起源于所謂“自更新集合”和群體增長的研究。后來又在機(jī)器維修、計(jì)數(shù)器、交通運(yùn)輸、維修等問題的應(yīng)用中得到發(fā)展。

設(shè) {Xn, n=1, 2, …} 是一串相互獨(dú)立同分布的非負(fù)隨機(jī)變量，它們有共同的分布函數(shù)F（x）。如果視Tn為一個(gè)計(jì)數(shù)過程的第（n-1）個(gè)事件和第n個(gè)事件之間的間距，則第n個(gè)事件的發(fā)生時(shí)間為

再定義S0=0，把由

定義的計(jì)數(shù)過程 {Nt, t≥0}（等價(jià)地，與這計(jì)數(shù)過程相聯(lián)系的事件發(fā)生時(shí)間序列 {Sn, n=1, 2, …} 或事件間距序列 {Xn, n=1, 2, …}）稱為更新過程。顯然，這種過程的統(tǒng)計(jì)特性可由Xn的共同分布F（x）完全刻畫。

在（0, t）期間內(nèi)部件出現(xiàn)n次故障的概率為

式中：F（n）（t）為F（t）的n重卷積，且

而到時(shí)間t之前部件的更換次數(shù)可以用更新函數(shù)表示，即

根據(jù)更新過程理論可知，部件的期望更換率為

當(dāng)t趨近于無窮大時(shí)，部件的期望更換率可以用部件的平均更換時(shí)間來表示，即

2.機(jī)會維修概率密度函數(shù)的確定

根據(jù)Wartenhorst和Groenedijk的研究可知，對于采用定齡更換策略的部件來說，因?yàn)槊看蔚母鼡Q都使部件的役齡重新開始計(jì)算，可以認(rèn)為部件的總更換率M0（t）由兩部分組成：故障引起的更換率Mc（t）和預(yù)防性更換引起的更換率Mp（t）。

經(jīng)過證明可得

M0（t）=Mc（t）+Mp（t）

式中：

（1）首先，討論T≤t的情況

（2）討論0≤t＜T的情況

M0（t）=Mc（t）

由于0≤t＜T，相當(dāng)于部件沒有預(yù)防性更換的可能，即F（T）=1。所以，和T≤t的情況相同，可以得到如下的等式

從中可以看出，部件的故障引起的更換率Mc（t）（或預(yù)防性更換引起的更換率Mp（t））是部件總更換率乘上部件的故障更換概率F（T）（或預(yù)防性更換的概率?（T））。

在此基礎(chǔ)上，Jiansheng Huang針對機(jī)會維修策略的情況進(jìn)行了研究，認(rèn)為在一個(gè)由N個(gè)部件組成的系統(tǒng)中，如果各部件的故障率隨著時(shí)間的增加而增加，那么任一部件的的更換過程可以近似為一個(gè)更新過程。當(dāng)使用時(shí)間趨近無窮大時(shí)，部件的期望更換率接近一個(gè)常數(shù)，等于部件期望壽命的倒數(shù)，并且期望的更換率為故障更換率、機(jī)會更換率和預(yù)防性更換率之和。

因此，根據(jù)機(jī)會維修策略可知部件期望的更換率λi=1/Ei[length]，并且λi由三部分組成：部件役齡在（0, Ti）時(shí)的故障更換率λfi，部件役齡在（Wi, Ti）時(shí)的機(jī)會維修率λoi，部件役齡達(dá)到Ti的預(yù)防性更換率λpi。所以

式中：Pi{f} 為部件i進(jìn)行故障更換的概率；

Pi{o} 為部件i進(jìn)行機(jī)會更換的概率；

Pi{p} 為部件i進(jìn)行預(yù)防性更換的概率。

由于部件i的機(jī)會更換是由任一其他部件的故障更換或預(yù)防性更換引起的，因此，引起部件i產(chǎn)生的機(jī)會維修有兩種模式：任一其他部件的故障更換率λfi和預(yù)防性更換率λpi。從可靠性角度來看，可以將這兩種更換率看成是串聯(lián)的，可以近似地將部件的機(jī)會更換概率密度函數(shù)看成如下的指數(shù)分布函數(shù)。即

式中：

N為單元體系統(tǒng)中的部件數(shù)。