在前文中我提到過(guò)，要重視信號(hào)上升時(shí)間，很多信號(hào)完整性問(wèn)題都是由信號(hào)上升時(shí)間短引起的。本文就談?wù)勔粋€(gè)基礎(chǔ)概念：信號(hào)上升時(shí)間和信號(hào)帶寬的關(guān)系。

對(duì)于數(shù)字電路，輸出的通常是方波信號(hào)。方波的上升邊沿非常陡峭，根據(jù)傅立葉分析，任何信號(hào)都可以分解成一系列不同頻率的正弦信號(hào)，方波中包含了非常豐富的頻譜成分。

拋開(kāi)枯燥的理論分析，我們用實(shí)驗(yàn)來(lái)直觀的分析方波中的頻率成分，看看不同頻率的正弦信號(hào)是如何疊加成為方波的。首先我們把一個(gè)1.65v的直流和一個(gè)100MHz的正弦波形疊加，得到一個(gè)直流偏置為1.65v的單頻正弦波。我們給這一信號(hào)疊加整數(shù)倍頻率的正弦信號(hào)，也就是通常所說(shuō)的諧波。3次諧波的頻率為300MHz，5次諧波的頻率為500MHz，以此類(lèi)推，高次諧波都是100MHz的整數(shù)倍。圖1是疊加不同諧波前后的比較，左上角的是直流偏置的100MHz基頻波形，右上角時(shí)基頻疊加了3次諧波后的波形，有點(diǎn)類(lèi)似于方波了。左下角是基頻+3次諧波+5次諧波的波形，右下角是基頻+3次諧波+5次諧波+7次諧波的波形。這里可以直觀的看到疊加的諧波成分越多，波形就越像方波。

圖1

因此如果疊加足夠多的諧波，我們就可以近似的合成出方波。圖2是疊加到217次諧波后的波形。已經(jīng)非常近似方波了，不用關(guān)心角上的那些毛刺，那是著名的吉博斯現(xiàn)象，這種仿真必然會(huì)有的，但不影響對(duì)問(wèn)題的理解。這里我們疊加諧波的最高頻率達(dá)到了21.7GHz。

圖2

上面的實(shí)驗(yàn)非常有助于我們理解方波波形的本質(zhì)特征，理想的方波信號(hào)包含了無(wú)窮多的諧波分量，可以說(shuō)帶寬是無(wú)限的。實(shí)際中的方波信號(hào)與理想方波信號(hào)有差距，但有一點(diǎn)是共同的，就是所包含頻率很高的頻譜成分。

現(xiàn)在我們看看疊加不同頻譜成分對(duì)上升沿的影響。圖3是對(duì)比顯示。藍(lán)色是基頻信號(hào)上升邊，綠色是疊加了3次諧波后的波形上升邊沿，紅色是基頻+3次諧波+5次諧波+7次諧波后的上升邊沿，黑色的是一直疊加到217次諧波后的波形上升邊沿。

圖3

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以直觀的看到，諧波分量越多，上升沿越陡峭。或從另一個(gè)角度說(shuō)，如果信號(hào)的上升邊沿很陡峭，上升時(shí)間很短，那該信號(hào)的帶寬就很寬。上升時(shí)間越短，信號(hào)的帶寬越寬。這是一個(gè)十分重要的概念，一定要有一個(gè)直覺(jué)的認(rèn)識(shí)，深深刻在腦子里，這對(duì)你學(xué)習(xí)信號(hào)完整性非常有好處。

這里說(shuō)一下，最終合成的方波，其波形重復(fù)頻率就是100MHz。疊加諧波只是改變了信號(hào)上升時(shí)間。信號(hào)上升時(shí)間和100MHz這個(gè)頻率無(wú)關(guān)，換成50MHz也是同樣的規(guī)律。如果你的電路板輸出數(shù)據(jù)信號(hào)只是幾十MHz，你可能會(huì)不在意信號(hào)完整性問(wèn)題。但這時(shí)你想想信號(hào)由于上升時(shí)間很短，頻譜中的那些高頻諧波會(huì)有什么影響？記住一個(gè)重要的結(jié)論：影響信號(hào)完整性的不是波形的重復(fù)頻率，而是信號(hào)的上升時(shí)間。

本文的仿真代碼很簡(jiǎn)單，我把代碼貼在這里，你可以自己在matlab上運(yùn)行一下看看。

clc; clearall; pack;

Fs = 10e9;

Nsamp = 2e4;

t = [0:Nsamp-1].*(1/Fs);

f1 = 1e6;

x0 = 3.3/2;

x1 = x0 + 1.65*sin(2*pi*f1*t);

x3 = x0;

forn=1:2:3

x3 = x3 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);

end

x5 = x0;

forn=1:2:5

x5 = x5 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);

end

x7 = x0;

forn=1:2:7

x7 = x7 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);

end

figure

subplot(221)

plot(x1)

subplot(222)

plot(x3)

subplot(223)

plot(x5)

subplot(224)

plot(x7)

x217 = x0;

forn=1:2:217

x217 = x217 + 3.3*2/(pi*n) * sin(2*pi*n*f1*t);

end

figure

plot(x217)

figure

plot(x217,"k")

holdon

plot(x1,"b")

plot(x3,"g")

plot(x7,"r")

holdoff

axis([8000 12000 -0.5 4])