濾波器是一種選頻裝置，可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過(guò)，而極大地衰減其他頻率成分。利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進(jìn)行頻譜分析。換句話說(shuō)，凡是可以使信號(hào)中特定的頻率成分通過(guò)，而極大地衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器。濾波器，是對(duì)波進(jìn)行過(guò)濾的器件?！安ā笔且粋€(gè)非常廣泛的物理概念，在電子技術(shù)領(lǐng)域，“波”被狹義地局限于特指描述各種物理量的取值隨時(shí)間起伏變化的過(guò)程。該過(guò)程通過(guò)各類傳感器的作用，被轉(zhuǎn)換為電壓或電流的時(shí)間函數(shù)，稱之為各種物理量的時(shí)間波形，或者稱之為信號(hào)。因?yàn)樽宰兞繒r(shí)間是連續(xù)取值的，所以稱之為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，又習(xí)慣地稱之為模擬信號(hào)(Analog Signal)。

濾波器作為一種選頻裝置，是信號(hào)處理中的一個(gè)重要概念。目前主要由低通濾波器、高通濾波器和帶通濾波器三種，當(dāng)然也可以按照電路工作原理分為無(wú)源和有源濾波器兩大類。以下是低通、高通、帶通濾波器的原理詳述。

濾波器是個(gè)很重要的組件，它在生活中最為大家所知的功能就是“降噪”。不過(guò)，濾波器功能上的降噪是一個(gè)廣義的降噪，不僅是聲音的“噪聲”，還有各種電信號(hào)中我們不想要的，人為定義的噪聲分量。

由于這樣的特性，濾波器現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)，不僅能用于濾除噪聲干擾，控制信號(hào)帶寬，也可以用于改變波形特性等場(chǎng)景，可謂電子人必了解電路之一。

低通、高通數(shù)字濾波器——C語(yǔ)言單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一階濾波器高階濾波器博主剛好進(jìn)入研二，研究的方向剛好涉及到數(shù)字濾波這一塊，因此花了一周時(shí)間鉆研了下數(shù)字濾波的實(shí)現(xiàn)。由于本科是電氣專業(yè)，所以沒(méi)有數(shù)字信號(hào)處理相關(guān)知識(shí)，在一開(kāi)始看數(shù)字信號(hào)處理相關(guān)理論的時(shí)候就顯得比較力不從心，尤其是難懂的數(shù)學(xué)公式。相比看到這里的讀者多多少少也有類似的體會(huì)。好在功夫不負(fù)有心人，本博主從繁瑣的公式中，加上其他博主的博客講解，領(lǐng)悟了如何使用C代碼實(shí)現(xiàn)幾種經(jīng)典數(shù)字濾波器，可以使其在VS或者單片機(jī)上運(yùn)行而不受限于在matlab上跑仿真。

濾波器設(shè)計(jì)是一個(gè)非常重要的事情，在實(shí)際的工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)時(shí)通常利用數(shù)字濾波代替模擬濾波，但是數(shù)字濾波有時(shí)候需要很多資源也很難達(dá)到僅僅需要一個(gè)電容和電阻實(shí)現(xiàn)的模擬濾波電路。在實(shí)際的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí)基本的濾波算法都是根據(jù)RC模型來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)和演變來(lái)的。

濾波是頻域范疇，它說(shuō)的是不同頻率的信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)電路處理后，信號(hào)發(fā)生變化的問(wèn)題，變化包含了原始信號(hào)幅值和相位的變化，濾波電路對(duì)信號(hào)的幅值做出的響應(yīng)稱為幅頻響應(yīng)，對(duì)信號(hào)相位做出的反應(yīng)稱為相頻響應(yīng)。每一個(gè)頻率的信號(hào)對(duì)應(yīng)在時(shí)域就是信號(hào)的充放電特性。

濾波通常借助動(dòng)態(tài)器件如電感和電容，利用它們?cè)诓煌l率下阻抗變化，從而在其上面產(chǎn)生壓降，對(duì)我們需要去除的信號(hào)進(jìn)行衰減，從而達(dá)到濾波的效果。

我們知道電感和電容的阻抗特性其實(shí)就是儲(chǔ)能特性，儲(chǔ)能意味著時(shí)間特性，需要過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是濾波特性的體現(xiàn)的一方面。

可以通過(guò)將無(wú)源RC濾波器網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)算放大器相結(jié)合來(lái)產(chǎn)生有源高通濾波器，以產(chǎn)生具有放大的高通濾波器

高電平的基本操作通過(guò)濾波器(HPF)與其等效RC無(wú)源高通濾波器電路相同，不同之處在于該電路具有運(yùn)算放大器或包含在其設(shè)計(jì)中，提供放大和增益控制。

高通濾波器傳遞函數(shù)

高通濾波器可以讓高于截止頻率的信號(hào)通過(guò)，而低于截止頻率的信號(hào)被阻止或衰減。因此，高通濾波器主要用于去除低頻信號(hào)，保留高頻信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻率選擇和濾波。具體應(yīng)用包括但不限于音頻信號(hào)處理、通信系統(tǒng)中的頻率分離和解調(diào)等。

高通濾波器是一種電路，可以將高于一定頻率的信號(hào)通過(guò)，而低于該頻率的信號(hào)則被阻擋或減弱。其傳遞函數(shù)可以表示為：

H(s)=sRC/(1+sRC)

其中，s是拉普拉斯變換中的復(fù)頻率，R是電阻的阻值，C是電容的電容值。傳遞函數(shù)的分子部分sRC表示輸入信號(hào)通過(guò)電容后的導(dǎo)通性，而分母部分1+sRC則是電容和電阻的電壓分壓系數(shù)，用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行衰減和相位移動(dòng)。高通濾波器的截止頻率為f=1/(2πRC)，該頻率以下的信號(hào)將被阻止或減弱，而該頻率以上的信號(hào)則能夠通過(guò)濾波器。

高通濾波器的帶寬怎么求

高通濾波器的帶寬指的是在濾波器中通過(guò)的信號(hào)的頻率范圍，通常用-3dB截止頻率來(lái)表示。具體計(jì)算方法如下：

首先需要確定高通濾波器的傳遞函數(shù)。常見(jiàn)的高通濾波器有一階和二階，其傳遞函數(shù)分別為：

一階高通濾波器：

H(jω) = jωRC / (1 + jωRC)

二階高通濾波器：

H(jω) = (jω)2 / [ (jω)2 + jω/RC + 1/(RC)2 ]

其中，ω為信號(hào)的角頻率，R為電阻值，C為電容值。

然后需要找到濾波器的-3dB截止頻率。在該頻率下，通過(guò)濾波器的信號(hào)的幅值將被衰減到輸入信號(hào)幅值的70.7%(即-3dB)，也就是說(shuō)，濾波器對(duì)該頻率以下的信號(hào)進(jìn)行衰減。

對(duì)于一階高通濾波器，其-3dB截止頻率為：

f_c = 1 / (2πRC)

對(duì)于二階高通濾波器，其-3dB截止頻率為：

f_c = 1 / (2πRC * √2)

其中，f_c為-3dB截止頻率，單位為Hz。

高通濾波器的帶寬通常被定義為其通過(guò)信號(hào)幅值下降3dB的頻率范圍。因此，其帶寬可近似為從-3dB截止頻率開(kāi)始到無(wú)窮大的頻率范圍，即：

BW = ∞ - f_c

其中，BW為高通濾波器的帶寬，單位為Hz。

一階高通濾波器是一種可以將低于其截止頻率的信號(hào)濾除的電子濾波器。該濾波器對(duì)應(yīng)的傳輸函數(shù)為：

H(s) = RCs / (RCs + 1)

其中，R和C分別為電阻和電容，s為復(fù)變量，其實(shí)部表示頻率，虛部表示系統(tǒng)的阻尼比。該傳輸函數(shù)在s → ∞時(shí)趨近于1，而在s → 0時(shí)趨近于0.

一階高通濾波器的截止頻率 fc 可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

fc = 1 / (2πRC)

該公式表明，當(dāng)電容值或電阻值較小時(shí)，截止頻率會(huì)相應(yīng)地升高;當(dāng)電容值或電阻值較大時(shí)，截止頻率會(huì)降低。

一階高通濾波器主要適用于需要保留高頻信號(hào)的應(yīng)用場(chǎng)景。它可以被用于音頻處理、無(wú)線通信和控制系統(tǒng)中，例如，在音頻揚(yáng)聲器中使用高通濾波器可以去除直流偏置信號(hào)，從而避免損壞揚(yáng)聲器。此外，一階高通濾波器還經(jīng)常用來(lái)作為更復(fù)雜濾波器的模塊組成部分，例如，二階和三階高通濾波器等。

一、什么是一階高通無(wú)源濾波器

一階高通無(wú)源濾波器是一種電路，可以在電子工程中對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)行過(guò)濾。它是由被動(dòng)元件和放大器構(gòu)成的，可以通過(guò)改變?cè)膮?shù)來(lái)調(diào)整其截止頻率，以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同頻率信號(hào)的過(guò)濾。

二、原理解析

一階高通無(wú)源濾波器的原理是基于RC電路的。當(dāng)輸入的信號(hào)頻率很低時(shí)，電容器可以直接通過(guò)信號(hào)，而電阻器則起到限流作用，使得信號(hào)可以通過(guò)電容器后繼續(xù)向下傳輸;但當(dāng)頻率變高時(shí)，電容器的阻抗會(huì)變小，而電阻器的阻抗不變，導(dǎo)致電容器上的電壓下降，從而起到了濾波的作用。這樣，只有高頻信號(hào)才會(huì)被過(guò)濾掉，低頻信號(hào)可以通過(guò)電容器而不會(huì)被影響。

三、應(yīng)用解析

一階高通無(wú)源濾波器的應(yīng)用非常廣泛，可以用于音頻放大器、無(wú)線電收音機(jī)、功率放大器等電子設(shè)備中。它可以過(guò)濾掉一些不需要的高頻噪聲，使得信號(hào)更加清晰、干凈。同時(shí)，它還可以作為其他復(fù)雜電路的基礎(chǔ)，如多級(jí)濾波器等。

總之，一階高通無(wú)源濾波器的原理和應(yīng)用是電子工程中不可或缺的一部分。對(duì)于工程師和研究人員來(lái)說(shuō)，對(duì)濾波器的理解和掌握是非常重要的。