0引言

精確的三維模型是虛擬裝配及CAE、CAM的基礎(chǔ)。ZI蝸桿齒面建模主要采用兩種方式:一是通過微分幾何建立齒面方程,計算得到齒面點或接觸線,導(dǎo)入三維軟件處理得到齒面;二是利用三維軟件二次開發(fā)功能建立。兩種方式對數(shù)學(xué)、編程及多種軟件應(yīng) 用技能要求較高,在一定程度上影響了ZI蝸桿三維模型應(yīng)用和推廣。本文根據(jù)ZI蝸桿齒面形成原理,利用siemensNX建模功能直接建模,方法簡單,操作方便,降低了ZI蝸桿的齒面建模難度,便于掌握和應(yīng)用。

1 齒面形成原理

漸開線圓柱蝸桿(ZI蝸桿),齒面是漸開線螺旋面,該曲面是由一條繞蝸桿軸線作螺旋運動且與基圓柱上螺旋線M0M相切的直線ML形成的^[1],如圖1所示。蝸桿的端面齒廓是漸開線,軸截面齒廓為凸曲線,與基圓柱相切的截面齒廓一側(cè)為凸曲線,另一側(cè)為直線^[2],如圖2所示。

2ZI蝸桿建模過程分析及處理方法

通過ZI蝸桿齒面形成原理可知,建模時使產(chǎn)形線ML在繞蝸桿軸線作螺旋運動的同時保持與基圓螺旋線相切是齒形準確的基礎(chǔ)條件。沿Z軸作出基圓螺旋線,在螺旋線起點M0(r_b,0,0)處作出與螺旋線相切且方向相反的兩條線,即蝸桿左右齒面產(chǎn)形線,如圖3所示。

A1、A2、B1、B2是兩條產(chǎn)形線與分度圓柱面、齒頂圓柱面的交點。分別以A1、A2、B1、B2為起點建立螺旋線作為掃掠引導(dǎo)線,產(chǎn)形線為截面線掃掠形成齒面。不難得知點位三維坐標:

產(chǎn)形線1上點A1、A2 坐標:A1(r_b1,-√r_a1²-r_b1²,-mz₁/2r_b1√r_a1²-r_b1²),A2 (r_b1,-√r₁²-r_b1²,-mz₁/2r_b1√r₁²-r_b1² )。

產(chǎn)形線2上點B1、B2坐 標:B1(r_b1,√r_a1²-r_b1²,mz₁/2r_b1√r_a1²-r_b1²),B2 (r_b1,√r₁²-r_b1²,m_z1/2r_b1√r₁²-r_b1² )。

其中,r_b1為蝸桿基圓半徑;r_a1為蝸桿齒頂圓半徑;r₁為蝸桿分度圓半徑;m為蝸桿模數(shù);z1為蝸桿頭數(shù)。

產(chǎn)形線1對應(yīng)起點A1、A2的圓柱螺旋線方程:

式中:r_i為起點對應(yīng)的螺旋線半徑;θ為螺旋線上動點相對于螺旋線起點在XY平面內(nèi)的夾角;θ_i為螺旋線起點對應(yīng)幅角,θ_i=tan^-1 (y_i/x_i);z_i為起點的Z坐標值(下標i對應(yīng)以A1、A2、B1、B2為起點的螺旋線相關(guān)參數(shù))。

兩側(cè)齒面距離要保證齒厚的準確,需將產(chǎn)形線2向—Z方向移動一個距離Δ:

式中:α_t為端面壓力角;Sx為蝸桿分度圓齒厚。

因此,產(chǎn)形線2對應(yīng)起點的螺旋線方程為:

3蝸桿齒面建模實例

右旋ZI蝸桿,模數(shù)m=2 mm,法向壓力角α_n=20°,頭數(shù)z₁=4,分度圓直徑d₁=22.4 mm,齒頂高系數(shù)h_a^*=1, 頂隙系數(shù)c^*=0.2,齒厚Sx=3.14。

根據(jù)給定參數(shù),需計算如下參數(shù):

齒頂圓半徑r_a1=r₁+h_a^*m;齒根圓半徑r_f1=r₁-(ha^*+c^*)m;分度圓導(dǎo)程角γ=tan^-1(mz₁/2r₁);端面壓力角α_t=tan^-1(tan α_n/sinγ);基圓半徑r_b1=r₁cosα_t。

1)根據(jù)以上參數(shù)及給出的螺旋線方程建立表達式如圖4所示。

2)使用規(guī)律曲線,根據(jù)方程,建立四條螺旋線。

3)通過對應(yīng)兩條螺旋線端點作兩條直線。

4)在XY面作直徑為2r_a1、2r_f1的草圖圓,拉伸為曲面,修剪兩直線,如圖5所示。

5)分別以直線為截面曲線,對應(yīng)的兩條螺旋線為引導(dǎo)線掃掠成片體,參數(shù)對齊。

6)根據(jù)蝸桿螺旋部分長度建立兩基準面,拉伸直徑為2ra1、2rf1的草圖圓成片體,與掃掠的片體相互修剪,如圖6所示。

7)通過有界平面將兩端封閉,縫合成實體,將該實體繞Z軸陣列成4條齒;作出齒根圓柱,與通過陣列形成的4條齒布爾求和,即形成蝸桿螺旋部分。其外形、軸截面、基圓截面、端面圖形如圖7所示。

4結(jié)束語

通過上述方法建立ZI蝸桿齒面,經(jīng)檢驗,精度符合要求,齒形準確;建模原理簡單直觀,參數(shù)化建模修改方便;公式便于理解及應(yīng)用,為蝸桿齒面建模提供了一種新方法。

三維數(shù)字化在制造業(yè)中應(yīng)用越來越廣泛,三維建模又是基礎(chǔ)。推廣三維數(shù)字化在一線的應(yīng)用,在提高一線人員知識、技能水平的同時,降低三維建模難度,保證建模精度是關(guān)鍵, 同時也可為后續(xù) CAE/CAM應(yīng)用提供方便。

[參考文獻]

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2024年第14期第14篇