引言

擺線(xiàn)泵是一種內(nèi)嚙合齒輪泵,相較于其他齒輪泵,具有尺寸緊湊、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲小和良好的高速性能等優(yōu)點(diǎn),雖然噪聲與穩(wěn)定性不如離心泵,但是作為回轉(zhuǎn)式容積泵,它更適合小流量、高揚(yáng)程的工況,而且體積小、重量輕,在航天、軍工、精密設(shè)備等領(lǐng)域具有獨(dú)特的應(yīng)用優(yōu)勢(shì),尤其是輸送高粘度介質(zhì)時(shí)具有葉片泵無(wú)法比擬的能力,能夠氣液混輸這一點(diǎn)更是得天獨(dú)厚。

擺線(xiàn)齒輪泵常用于液壓系統(tǒng),隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式由粗放型向集約型轉(zhuǎn)變,工業(yè)設(shè)備也越來(lái)越注重精細(xì)化,以小巧著稱(chēng)的擺線(xiàn)齒輪泵也開(kāi)始走向各個(gè)領(lǐng)域,如用于精密空調(diào)系統(tǒng)輸送制冷劑或載冷劑,用于化工系統(tǒng)輸送高粘度介質(zhì)或在小流量、高揚(yáng)程工況達(dá)到節(jié)能降耗的目的。

擺線(xiàn)齒輪泵的基本設(shè)計(jì)理論早有著作進(jìn)行研究和論述,本文著重介紹基于CAXA電子圖板2007(以下簡(jiǎn)稱(chēng)CAXA)和SOLIDWORKS2018(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SOLIDWORKS)兩款軟件對(duì)型線(xiàn)設(shè)計(jì)和流量計(jì)算的輔助設(shè)計(jì)方法。

1型線(xiàn)設(shè)計(jì)

擺線(xiàn)齒輪泵是以?xún)?nèi)齒輪帶動(dòng)外齒輪在偏心嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)中所形成的幾個(gè)密閉空間的容積變化來(lái)輸送介質(zhì)的。

針柱體沿著外切基圓做純滾動(dòng)時(shí),針柱體內(nèi)一點(diǎn)的軌跡線(xiàn)稱(chēng)為短幅外擺線(xiàn),與該線(xiàn)保持等距離的線(xiàn)稱(chēng)為短幅外擺線(xiàn)的等距線(xiàn),向內(nèi)的等距線(xiàn)即為內(nèi)齒輪的型線(xiàn)。

根據(jù)短幅外擺線(xiàn)方程可推導(dǎo)出型線(xiàn)方程:

式中:r為針齒分度圓半徑:二為針柱體轉(zhuǎn)角:Z1為內(nèi)齒輪齒數(shù):Z2為外齒輪齒數(shù):e為偏心距:d為針柱體直徑。

1.1CAXA輔助設(shè)計(jì)

利用CAXA軟件的公式曲線(xiàn)命令即可繪制出內(nèi)齒輪型線(xiàn),為適應(yīng)軟件的輸入方式,需將型線(xiàn)方程變體為:

為適應(yīng)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理論以及便于記憶,用Rf表示范成圓半徑(即針齒分度圓半徑),用Zn表示內(nèi)齒輪齒數(shù),Zw表示外齒輪齒數(shù)。

下面用一示例介紹繪制過(guò)程。預(yù)先選取內(nèi)齒輪齒數(shù)為6,外齒輪齒數(shù)為7,根據(jù)需求計(jì)算出偏心距為4,范成圓半徑為43,針柱體直徑為30,則該泵內(nèi)齒輪型線(xiàn)方程為:

打開(kāi)CAXA軟件,執(zhí)行公式曲線(xiàn)命令(操作命令:繪圖→公式曲線(xiàn)),快捷鍵:fomu1。界面如圖1所示,將型線(xiàn)方程輸入公式欄,選擇直角坐標(biāo)系,參數(shù)單位選擇角度,參變量終止值為外齒輪齒數(shù)乘以360,本例中為2520,確定即可生成完整曲線(xiàn)。公式可存儲(chǔ),下次使用時(shí)提取即可。

1.2SOLIDWORKS輔助設(shè)計(jì)

上述曲線(xiàn)可導(dǎo)入三維軟件生成三維圖,也可以利用SOLIDWORKS軟件的"方程式驅(qū)動(dòng)的曲線(xiàn)"命令繪制型線(xiàn)(操作命令:工具二草圖繪制實(shí)體二方程式驅(qū)動(dòng)的曲線(xiàn)),選擇基準(zhǔn)面后出現(xiàn)輸入界面,如圖2所示,方程式類(lèi)型選擇參數(shù)性,分別輸入xt與yt方程,參數(shù)11與12為起止值,該軟件默認(rèn)為弧度制,將11輸入0,15輸入PL*7,確定后生成一半型線(xiàn),鏡像即可得到完整曲線(xiàn)。

圖2 方程式驅(qū)動(dòng)的曲線(xiàn)

2流量計(jì)算

擺線(xiàn)齒輪泵的流量與內(nèi)外齒輪嚙合時(shí)形成的空腔容積以及齒數(shù)、轉(zhuǎn)速有關(guān)。理論流量(單位:L/min)計(jì)算公式為:

式中:A0為一齒掃過(guò)面積(mm5):B為寬度(mm):Z1為內(nèi)齒輪齒數(shù):.1為內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)速(r/min)。

關(guān)鍵在于求取A0。工程上常用近似計(jì)算公式A0=(p15-p55)m/Z1,誤差為5%~4%[3]。文獻(xiàn)[1]中介紹了精確計(jì)算公式,算法較麻煩,本文不再介紹。求取A0的另一種方法是作圖法,傳統(tǒng)的"數(shù)方格"和"重量法"不僅麻煩,而且誤差較大,而有了計(jì)算機(jī)軟件輔助計(jì)算面積或體積,作圖法則變得快捷而且準(zhǔn)確。

2.1CAXA輔助設(shè)計(jì)

內(nèi)外齒輪嚙合形成的最大面積Amax減去最小面積Amin即A0。作圖時(shí)先畫(huà)出一種嚙合狀態(tài),然后將內(nèi)齒輪旋轉(zhuǎn)[(360/Z1)/5]9,再鏡像翻轉(zhuǎn)外齒輪型線(xiàn)即可得到另一種嚙合狀態(tài),如圖3所示。得到最大和最小面積圖形以后調(diào)取CAXA軟件的測(cè)量面積工具(操作命令:工具二查詢(xún)二面積),快捷鍵:area。鼠標(biāo)點(diǎn)選所需測(cè)量的封閉區(qū)域,確認(rèn)后即可得到數(shù)值。

上例中測(cè)得Amax=533.46mm5,Amin=4.35mm5,則A0=559.14mm5。設(shè)計(jì)寬度B=18mm,轉(zhuǎn)速.1=1450r/min,則理論流量00=559.14×18×6×1450×10-6≈35.88o/min≈5.15m3/h。

2.2SOLIDWORKS輔助設(shè)計(jì)

在SOLIDWORKS軟件中按照上述方法繪制草圖,然后將Amax和Amin區(qū)域拉伸成實(shí)體,如圖4所示,直接獲得所需體積,在質(zhì)量屬性(操作命令:工具二評(píng)估二質(zhì)量屬性)數(shù)據(jù)中可查詢(xún)到相應(yīng)體積數(shù)值。上例中可測(cè)出最大體積4202.5mm3,最小體積77.9mm3,則有效體積為4124.6mm3,理論流量Q0=4124.6×6×1450×10-6≈35.88L/min≈2.15m3/h。

2.3計(jì)算結(jié)果比較

上例中內(nèi)轉(zhuǎn)子齒頂圓半徑p1=32mm,齒根圓半徑p2=24mm,采用傳統(tǒng)的近似算法計(jì)算A0=(322-242)m/6≈234.5mm2,理論流量Q0=234.5×18×6×1450×10-6≈

36.72L/min≈2.2m3/h,偏差為(2.2-2.15)/2.15≈2.3%。

3應(yīng)用分析

某新能源系統(tǒng)需輸送PAG(聚醚類(lèi)合成油)到系統(tǒng)末端,所需流量較小,但因阻力較大,需要較高的揚(yáng)程,輸送泵參數(shù)定為流量1m3/h,揚(yáng)程70m,PAG介質(zhì)粘度為69.5mPa·s(69.5cP),比重為0.99。按該參數(shù)計(jì)算比轉(zhuǎn)速為7,已超出常規(guī)離心泵范圍,一般認(rèn)為離心泵比轉(zhuǎn)速范圍為30~300,比轉(zhuǎn)速小于20為超低比轉(zhuǎn)速泵,應(yīng)采用部分流泵模型,在lm3/h時(shí)效率約為6%,軸功率=(l×70x0.99/367)/0.06≈3.lkw。而粘度大不利于離心泵工作,會(huì)進(jìn)一步降低效率,消耗功率更大。齒輪泵則可以適應(yīng)高粘度工況,而且效率較高。

筆者采用本文所述方法設(shè)計(jì)了一款擺線(xiàn)齒輪泵,內(nèi)外齒輪圖形如圖5所示。清水試驗(yàn)時(shí),lm3/h流量下?lián)P程為75m,效率可達(dá)42%,軸功率為0.48kw,節(jié)能降耗效果顯著。實(shí)際使用時(shí)為粘度較高的PAG油,泄漏少,效率高,消耗功率更小。

圖5 擺線(xiàn)齒輪圖

齒輪泵效率與間隙泄漏有關(guān),因而與介質(zhì)粘度關(guān)系較大。文獻(xiàn)[l]研究了齒輪泵輸送柴油介質(zhì)時(shí)的特性,效率遠(yuǎn)小于機(jī)油泵標(biāo)準(zhǔn),因而建議在輸送低粘度介質(zhì)時(shí)適當(dāng)減小間隙,并選取略低的效率。除柴油外,在制冷系統(tǒng)中輸送液態(tài)氟利昂等制冷劑時(shí)也可參考該特性,但制冷劑的易汽化性使得齒輪泵工作時(shí)存在氣液混輸?shù)墓r,而且制冷劑易壓縮,也會(huì)對(duì)流量、揚(yáng)程造成影響,因而該工況用泵與常規(guī)輸送液壓油或柴油的特性仍有不同,還需在實(shí)踐中進(jìn)一步研究。

4結(jié)語(yǔ)

使用CAXA軟件和SOLIDWORKS軟件進(jìn)行擺線(xiàn)齒輪泵的型線(xiàn)設(shè)計(jì)和流量計(jì)算快捷而準(zhǔn)確,通過(guò)兩種方法計(jì)算的流量相同,可以認(rèn)為是理論真實(shí)值,而近似算法算出的流量偏大,但誤差也在合理范圍之內(nèi)。該算法只是計(jì)算理論流量,實(shí)際流量需考慮泄漏及壓縮等因素,尤其輸送粘度較小的介質(zhì)時(shí)流量損失更大,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以充分考慮。