1研究背景

固定翼艦載機(jī)彈射起飛和攔阻著艦過(guò)程中,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會(huì)承受基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)作用?？疾楹娇漳概灠l(fā)展進(jìn)程,固定翼艦載機(jī)起飛方式從滑躍起飛到蒸汽彈射再到未來(lái)的電磁彈射,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)載荷越來(lái)越大。固定翼艦載機(jī)彈射起飛時(shí)在70~90m長(zhǎng)的飛行甲板上,經(jīng)歷2~3s時(shí)間加速到接近300km/h的速度,此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的縱向基礎(chǔ)過(guò)載峰值達(dá)到4g~5g。近年來(lái),艦載機(jī)電磁彈射技術(shù)研究得到了快速發(fā)展,已處于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證階段。電磁彈射周期更短,彈射力更大,發(fā)動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)過(guò)載峰值也更大,因此當(dāng)下迫切需要研究基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)作用下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算方法,為艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性設(shè)計(jì)提供理論支撐。

2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)梁?jiǎn)卧邢拊?

同傳統(tǒng)方法相比,運(yùn)用梁?jiǎn)卧邢拊ㄟM(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模通用性好,建立的轉(zhuǎn)子模型單元少,可以提高計(jì)算效率,方便對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性和瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。Timoshenko梁?jiǎn)卧疽鈭D如圖1所示,考慮剪切變形的梁?jiǎn)卧疽鈭D如圖2所示。

圖1中,每個(gè)單元包含2個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)4個(gè)自由度,分別為x、y方向的平移自由度和繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。x、y方向的平動(dòng)位移分別用u和0表示:繞x、y軸的角位移分別用o和9表示:x:z平面上,y軸垂直紙面向外:y:z平面上,x軸垂直紙面向里:下標(biāo)e1、e2分別表示單元的第1個(gè)節(jié)點(diǎn)、第2個(gè)節(jié)點(diǎn):1e表示單元的長(zhǎng)度:為0~1e中間任意一點(diǎn)。

假設(shè)單元軸段為各向同性的圓截面軸,且單元內(nèi)部橫截面面積處處相同:單元軸段材料為線彈性材料,彈性模量表示為Ee:單元內(nèi)任意橫截面在變形后仍為平面,但不一定與中性軸垂直,即考慮剪切變形。單元的節(jié)點(diǎn)位移向量可寫(xiě)成式(1):

單元內(nèi)s處的節(jié)點(diǎn)位移向量如式(2)所示:

在考慮剪切變形的情況下(圖2),建立角位移和平動(dòng)位移之間的表達(dá)式如下:

單元的應(yīng)變能表達(dá)式如式(4)所示:

單元?jiǎng)偠染仃嚾缡?5)所示:

考慮旋轉(zhuǎn)慣性情況下單元的動(dòng)能表達(dá)式如式(6)所示:

單元的慣性矩陣和陀螺矩陣分別如式(7)和式(8)所示:

輪盤(pán)的慣性矩陣、陀螺矩陣、阻尼矩陣如式(9)所示:

3基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)模擬方法

抗沖擊分析方法主要有3種:靜力等效法、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)分析法、時(shí)域模擬法。時(shí)域模擬法采用時(shí)間歷程曲線作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的輸入載荷,相比較而言,該方法可以精確描述沖擊的輸入載荷,可以反映轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在沖擊作用下較為真實(shí)的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)特性。同時(shí),該方法可以綜合考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性特性,提供更加貼近實(shí)際的結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)結(jié)果。

國(guó)軍標(biāo)《軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法第18部分:沖擊試驗(yàn)》(GJB150.18A一2009)規(guī)定:可用瞬態(tài)半正弦波模擬每次彈射或起飛過(guò)程,沖擊力模型如圖3和式(10)所示,l1為脈沖開(kāi)始作用時(shí)間,A為脈沖幅值,B為脈沖寬度。

4軸承非線性力模型

利用Hertz接觸理論,對(duì)深溝球軸承內(nèi)外環(huán)與滾珠間的接觸剛度進(jìn)行建模,然后通過(guò)力學(xué)關(guān)系建立了軸承非線性力的模型。軸承非線性力在x、y方向的分量如式(11)所示:

式(11)中,負(fù)號(hào)表示軸承非線性力方向與滾珠變形量方向相反,對(duì)于深溝球軸承值取3/2。

5系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

5.1系統(tǒng)微分方程建立

綜合Timoshenko梁?jiǎn)卧Ｐ?、基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)載荷以及軸承非線性力模型,對(duì)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)作用下的轉(zhuǎn)子一非線性軸承系統(tǒng)進(jìn)行建模,得到的運(yùn)動(dòng)微分方程如式(12)所示。

式中:2為轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度:ds為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的基礎(chǔ)沖擊載荷向量:M、C、G、K分別為系統(tǒng)的慣性矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣,此處的系統(tǒng)剛度矩陣僅包含轉(zhuǎn)子軸的剛度,支承的非線性剛度包含在了非線性力Fbearing之中,放在了等式右端。

5.2系統(tǒng)微分方程求解

式(12)中的項(xiàng)Fbearing是與位移相關(guān)的非線性力項(xiàng),因此式(12)為非線性方程組。對(duì)于非線性方程組,通常有不動(dòng)點(diǎn)迭代法和NeWton-Raphson法。NeWton-Raphson法與不動(dòng)點(diǎn)迭代法相比計(jì)算較為復(fù)雜,但由于其在方程根附近為平方收斂,因此具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。本文選用NeWton-Raphson法進(jìn)行微分方程求解,求解流程如圖4所示。

6試驗(yàn)驗(yàn)證

6.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用Jeffcott轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器驗(yàn)證本文的理論計(jì)算,試驗(yàn)轉(zhuǎn)子及安裝如圖5所示,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)轉(zhuǎn)子兩端為軸承支承,由電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸。在盤(pán)的相互垂直的兩個(gè)方向上安裝電渦流位移傳感器,在支承的水平方向和豎直方向安裝加速度傳感器。位移和加速度信號(hào)測(cè)量裝置如圖6所示,數(shù)據(jù)采集界面如圖7所示,振動(dòng)臺(tái)及控制軟件如圖8所示。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)選用蘇州東菱振動(dòng)試驗(yàn)儀器有限公司的Es-50w-445型電動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)(圖8)(以下簡(jiǎn)稱"振動(dòng)臺(tái)"),試驗(yàn)轉(zhuǎn)子通過(guò)底座安裝在振動(dòng)臺(tái)上。振動(dòng)臺(tái)最大負(fù)載為800kg,最大加速度為1000m/s2,試驗(yàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)(含底座)重量為40kg,脈沖加速度幅值最大設(shè)置為6g(58.8m/s2),試驗(yàn)裝置滿足試驗(yàn)需求。

本次試驗(yàn)選用半正弦脈沖形式,圖9為振動(dòng)臺(tái)實(shí)際輸出的波形圖,其中淺綠色波形表示在控制軟件中設(shè)置的理想波形,深綠色波形表示實(shí)測(cè)輸出信號(hào)。可以看出,振動(dòng)臺(tái)實(shí)際輸出的加速度脈沖激勵(lì)與設(shè)定值吻合較好,對(duì)于試驗(yàn)中設(shè)定的不同脈沖寬度、脈沖幅值、脈沖激勵(lì)形式均能按照設(shè)定值進(jìn)行加載。

6.2結(jié)果對(duì)比

按表2所示參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)中控制轉(zhuǎn)速為變量,轉(zhuǎn)速分別選取1000r/min、2000r/min、4000r/min,試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比如圖10所示。

通過(guò)分析圖10轉(zhuǎn)速?gòu)?000r/min到4000r/min變化時(shí)盤(pán)垂直方向響應(yīng)的趨勢(shì)發(fā)現(xiàn),盤(pán)的垂直方向響應(yīng)是基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)下的響應(yīng)與盤(pán)的不平衡響應(yīng)的疊加,基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)后盤(pán)的響應(yīng)由基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)響應(yīng)主導(dǎo),而后,在脈沖衰減的過(guò)程中,基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)引起的響應(yīng)逐漸減小,盤(pán)的不平衡響應(yīng)越來(lái)越占據(jù)主導(dǎo)位置。這一趨勢(shì)在高轉(zhuǎn)速下更加明顯,因?yàn)檗D(zhuǎn)速越高,盤(pán)的不平衡響應(yīng)越大,與基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)響應(yīng)越接近,此時(shí)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)響應(yīng)與不平衡響應(yīng)的疊加效果越明顯。

并且,隨著轉(zhuǎn)速增加,基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)響應(yīng)衰減所需的波的個(gè)數(shù)減少,這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速頻率變大,越來(lái)越接近于基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)的頻率,此時(shí)也會(huì)呈現(xiàn)脈沖激勵(lì)響應(yīng)與不平衡響應(yīng)越來(lái)越合拍的趨勢(shì),衰減波形越來(lái)越純凈,脈沖激勵(lì)造成的瞬時(shí)紊亂效果越來(lái)越不明顯。

另外,僅轉(zhuǎn)速變化時(shí),盤(pán)的垂直方向響應(yīng)幅值幾乎不變,即轉(zhuǎn)速幾乎不影響對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)作用下的響應(yīng)幅值。

盤(pán)受基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)響應(yīng)的以上變化趨勢(shì)在試驗(yàn)和仿真結(jié)果中都有較好的體現(xiàn),驗(yàn)證了本文模型和分析方法的正確性。

7結(jié)語(yǔ)

本文圍繞含非線性支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)下的瞬態(tài)響應(yīng)特性分析方法開(kāi)展研究。結(jié)合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)梁?jiǎn)卧邢拊：突A(chǔ)脈沖激勵(lì)時(shí)域模擬法建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程,并運(yùn)用Newton-Raphson法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行求解,該方法方便可靠,通用性強(qiáng)。最后,通過(guò)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基礎(chǔ)脈沖激勵(lì)試驗(yàn)驗(yàn)證了分析方法的正確性。