1.綜述 Dijkstra算法解決的是帶權(quán)重的有向圖上單源最短路徑問(wèn)題，該算法要求所有邊的權(quán)重都為非負(fù)值。

算法重復(fù)從結(jié)點(diǎn)集 V-S中選擇最短路徑估計(jì)最小的結(jié)點(diǎn) u ，將 u 加入到集合 S ，然后對(duì)所有從 u 出發(fā)的邊進(jìn)行 松弛操作（相當(dāng)于遍歷選出最小權(quán)值）。使用一個(gè)最小優(yōu)先隊(duì)列 Q 來(lái)保存結(jié)點(diǎn)集合。（代碼實(shí)現(xiàn)中：設(shè)置一個(gè)標(biāo)記數(shù)組）。迪科斯徹算法使用了廣度優(yōu)先搜索算法。算法解決的是有向圖中單個(gè)源點(diǎn)到其他頂點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題。
迪克斯拉算法類似于廣度優(yōu)先算法，也類似于計(jì)算最小生成樹(shù)的 Prim 算法。
2.代碼

int?Dijkstra(Graph?G,int?n,int?s,int?t,?int?path[])
{
????int?i,j,w,minc,d[max_vertexes],mark[max_vertexes];
????for?(i=0;i<n;i++)?mark[i]=0;
????for?(i=0;i<n;i++)
????????{?d[i]=G[s][i];
????????path[i]=s;?}
????mark[s]=1;path[s]=0;d[s]=0;
????for?(i=1;i<n;i++)
????????{
???????minc=infinity;
????????w=0;
????????for?(j=0;j=d[j]))?{minc=d[j];w=j;}
????????mark[w]=1;
????????for?(j=0;jd[w]+G[w][j]))
????????????{?d[j]=d[w]+G[w][j];
????????????path[j]=w;?}
????????}
????return?d[t];
}

3.理解 代碼中參數(shù)：

G：

圖，用鄰接矩陣表示

n：

圖的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)

s：

開(kāi)始節(jié)點(diǎn)

t：

目標(biāo)節(jié)點(diǎn)

path[]：

用于返回由開(kāi)始節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的路徑

返回值：

最短路徑長(zhǎng)度

注意：

輸入的圖的權(quán)必須非負(fù)

頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)從0開(kāi)始

用如下方法打印路徑：
i=t;
while (i!=s)
{
printf("%d<--",i+1);
i=path[i];
}
printf("%dn",s+1); ?

1.初始化:先初始化源點(diǎn) s 的 d[]數(shù)組的值，即把與源點(diǎn)相連的點(diǎn)的權(quán)值賦給 d[] 數(shù)組。 2.用了三個(gè) for 循環(huán)，一個(gè) for 循環(huán)里面鑲嵌兩個(gè)并列的 for 循環(huán)。第一個(gè) for 循環(huán)和第二個(gè) for 循環(huán)是找出當(dāng)前要進(jìn)行松弛的結(jié)點(diǎn)，第三個(gè) for 循環(huán)進(jìn)行松弛操作。 3.第三個(gè) for 循環(huán)中的?

d[j]>d[w]+G[w][j]

其中 d[j] 也包括 d[j] 取值為無(wú)窮大的情況，其真實(shí)性意義就是 j 點(diǎn)與源點(diǎn)不相連，直接把 d[j] 賦值為當(dāng)前進(jìn)行松弛的點(diǎn) w 加上 w 到 j 點(diǎn)的權(quán)值。
想要理解 Dijkstra 算法的最簡(jiǎn)便路徑就是把上面的模板背下來(lái)好好理解，背誦是理解的最短路徑。昨天晚上在圖書(shū)館寫(xiě)了一遍 Dijkstra 算法，外加看算法導(dǎo)論理解，從圖書(shū)館到宿舍的路上一直在理解 Dijkstra 算法，原來(lái)想通一個(gè)算法是多么幸福的事。