在計(jì)數(shù)體制中，通常用的是十進(jìn)制，它有0，1，2，3，…，9十個(gè)數(shù)碼，用它們來組成一個(gè)數(shù)。但在數(shù)字電路中，為了把電路的兩個(gè)狀態(tài)(1態(tài)和0態(tài))和數(shù)碼對(duì)應(yīng)起來，采用二進(jìn)制較為方便，二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)碼。

二進(jìn)制加法器是數(shù)字電路的基本部件之一。二進(jìn)制加法運(yùn)算同邏輯加法運(yùn)算的含義是不同的。前者是數(shù)的運(yùn)算，而后者表示邏輯關(guān)系。二進(jìn)制加法是“逢二進(jìn)一”，即1+1=10，而邏輯加則為1+1=1。

1、半加器

所謂“半加”，就是只求本位的和，暫不管低位送來的進(jìn)位數(shù)。半加器的邏輯狀態(tài)表見表1。

表1半加器邏輯狀態(tài)表

其中，A和B是相加的兩個(gè)數(shù)，S是半加和數(shù)，C是進(jìn)位數(shù)。

由邏輯狀態(tài)表可寫出邏輯式：

并由此畫出圖1(a)的邏輯圖。圖1(b)是半加器的邏輯符號(hào)。

(a)邏輯圖

(b)邏輯符號(hào)

圖1半加器邏輯圖及其邏輯符號(hào)

2、全加器

當(dāng)多位數(shù)相加時(shí)，半加器可用于最低位求和，并給出進(jìn)位數(shù)。第二位的相加有兩個(gè)待加數(shù)，還有一個(gè)來自低位送來的進(jìn)位數(shù)。這三個(gè)數(shù)相加，得出本位和數(shù)(全加和數(shù))和進(jìn)位數(shù)，這就是“全加”，表2是全加器的邏輯狀態(tài)表

全加器可用兩個(gè)半加器和一個(gè)或門組成，如圖2(a)所示。在第一個(gè)半加器中相加，得出的結(jié)果再和在第二個(gè)半加器中相加，即得出全加和。兩個(gè)半加器的進(jìn)位數(shù)通過或門輸出作為本位的進(jìn)位數(shù)。圖2(b)是全加器的邏輯符號(hào)。

(a)邏輯圖

(b)邏輯符號(hào)

圖2 全加器邏輯圖及其邏輯符號(hào)

例1、用4個(gè)全加器組成一個(gè)邏輯電路以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)A—1101(十進(jìn)制為13)和B—1011(十進(jìn)制為11)的加法運(yùn)算。

解：

邏輯電路如圖3所示，和數(shù)是S—11000(十進(jìn)制數(shù)為24)。根據(jù)全加器的邏輯狀態(tài)表自行分析。

這種全加器的任意一位的加法運(yùn)算，都必須等到低位加法完成送來進(jìn)位時(shí)才能進(jìn)行。這種進(jìn)位方式稱為串行進(jìn)位，它的缺點(diǎn)是運(yùn)算速度慢，但其電路比較簡單，因此在對(duì)運(yùn)算速度要求不高的設(shè)備中，仍不失為一種可取的全加器。T692集成加法器就是這種串行加法器。

圖3 例1的邏輯圖