無刷直流電動機克服了普通直流電動機以機械方式換向，特別適合利用電子控制器件進行靈活控制，目前在機器人關(guān)節(jié)控制等高精度的自動化儀器中應(yīng)用尤為普遍。比較典型的控制算法是采用傳統(tǒng)的比例-積分-微分(PID)控制器進行控制。然而，PID控制器的性能完全取決于對其增益參數(shù)的調(diào)節(jié)。近年來，人們也提出用人諸如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法、和模糊邏輯控制等許多人工智能控制來設(shè)計PID控制器。其中，模糊邏輯控制以其對非線性和不確定參數(shù)的良好處理能力而著稱，特別適合于去控制像直流無刷電動機這樣的有著高度非線性性能和大量隨機擾動的系統(tǒng)。本文將介紹一種基于采用模糊邏輯優(yōu)化的無刷直流電機的控制方法，并進行仿真。

1 直流無刷電動機及其數(shù)學(xué)建模
    無刷直流電機是一種典型的機電一體化產(chǎn)品，它是由電動機本體，位置檢測器，逆變器和控制器組成。下面將以兩項導(dǎo)通的星形三相六狀態(tài)方式為例，分析無刷直流電動機的數(shù)學(xué)模型。
1．1 三相繞組端電壓方程
    由于轉(zhuǎn)子的磁阻不隨轉(zhuǎn)子的位置變化而變化，因此定子繞組的自感和互感為常數(shù)?？紤]到三相繞組為星形連接ia+ib+ic=0，因此Lmia+L-mib+Lmic=0；三相繞組的端電壓平衡方程：
   
式中，ua，ub，uc為定子相繞組電壓，V；ia，ib，ic為定子相繞組電流，A；ea，eb，ec為定子相繞組反電動勢，V；r為每相繞組的電阻Ω；Ls為每相繞組的電感，H；Lm為每兩相繞組間的互感，H；uN為電機系統(tǒng)的中性點電壓。
    由此可得BLDCM的等效電路如圖1所示。圖中Ud為直流側(cè)電壓，VT1～VT6為功率開關(guān)器件，VD1～VD6為續(xù)流二極管。

1．2 繞組反電動勢方程
    忽略鐵心飽和及齒槽效應(yīng)，定子各相電阻，電感均相等，轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組，定子繞組感應(yīng)電勢為典型的120°梯形波。由此，便可以得到定子A相繞組的反電動勢在0～2π區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達式
   
式中，ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度；ke為反電動勢系數(shù)。同理可得到eb和ec的函數(shù)表達式。
1．3 轉(zhuǎn)矩方程和運動方程

[!--empirenews.page--]2 模糊PID控制方法
    為了實現(xiàn)實時和高準(zhǔn)確率的控制從而提高直流無刷電動機的輸出性能，下面我們將來設(shè)計一種模糊PID控制器來調(diào)節(jié)PID控制器的增益參數(shù)。
2．1 PID控制
連續(xù)PID控制的數(shù)學(xué)表達式
   
式中，e(t)為系統(tǒng)輸入和輸出的差值，u(t)為由PID控制器產(chǎn)生的控制信號，Kp為比例增益，T1為積分時間常數(shù)，TD為微分時間常數(shù)。
    離散PID控制的數(shù)學(xué)表達式
   
式中，KI=KPT／TI，KD=KPTD／T，T為采樣周期；KP，KI和KD為3個可調(diào)節(jié)的參數(shù)。PID控制器的任務(wù)便是決定這些參數(shù)的值。
2．2 模糊PID控制器
    圖2所示是一個典型的模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)圖，圖中nr為給定電動機的轉(zhuǎn)速，n表示實際電動機的轉(zhuǎn)速，e為系統(tǒng)誤差，ec為e的微分值。當(dāng)電動機工作時，在每個采樣周期，通過模糊控制指令，模糊推理機制便檢測e和ec的變化率，從而分別產(chǎn)生它們的模糊變量E和Ec。然后，該控制器將會即時對PID控制器原有的KP，KI和KD三個參數(shù)進行調(diào)節(jié)，從而使得PID控制器總是能夠?qū)χ绷鳠o刷電動機產(chǎn)生最優(yōu)控制信號。

    在該系統(tǒng)中，KPf，KIf和KDf表示KP，KI和KD邏輯變量的增量。根據(jù)E(k)和Ec(k)的值，它們的模糊語性值E和Ec如表1所示。

    模糊控制規(guī)則是專家的經(jīng)驗和操作者的技能加以總結(jié)而得出的模糊條件語句的集合。在本文模糊PID控制方法中，模糊庫用以下49條模糊語句描述：

    式中，KP0，KI0和KD0為原始的PID控制器參數(shù)，一般由Ziegler-Nichols調(diào)試方程給出。D[x]為去模糊過程。
    E，Ec，KPf，KIf和KDf的模糊邏輯全部定義為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別代表：大負、中負、小負、零、小正、中正、大正。另外，這些變量的論域全部被定義在-6到+6的整數(shù)區(qū)域，隸屬函數(shù)為三角形函數(shù)，如圖3所示。

[!--empirenews.page--]3 仿真模型的建立
    本文采用Matlab／Simulink搭建仿真模型實現(xiàn)BLDCM的整個系統(tǒng)控制。本文將根據(jù)上述的電機數(shù)學(xué)模型建立BLDCM的仿真模塊。
    BLDCM控制系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速和電流環(huán)雙閉環(huán)調(diào)速。轉(zhuǎn)速外環(huán)由模糊PID調(diào)節(jié)器進行優(yōu)化控制，電流內(nèi)環(huán)采用三角波比較調(diào)節(jié)，而不采用滯環(huán)比較控制，從而抑制由于開關(guān)頻率不恒定而產(chǎn)生的大量開關(guān)噪聲。整個系統(tǒng)包括BLDCM本體模塊，電壓逆變器模塊，速度PI控制模塊，電流控制及PWM信號產(chǎn)生模塊。

    整個系統(tǒng)仿真框如圖4所示，其中模糊控制采用Simulink中含有的模糊控制模塊進行設(shè)計，PID模塊部分將分別對加入模糊PID控制器和未加入模糊的PID控制器進行仿真實驗。

4 仿真結(jié)果與分析
    為驗證模型的正確性，將對仿真模型進行仿真。BLDCM的參數(shù)如下：額定電壓ucd=450V，轉(zhuǎn)動慣量J=8．0×10-4N·m2，定子電阻r=2．8 75 Ω，定子電感Ls=8．5x10-3H，互感Lm=0．37×10-3H，極對數(shù)nb=4，反電動勢系數(shù)ke=0．1805 V／(rad·s-1)。
    為了驗證所設(shè)計的BLDCM的控制系統(tǒng)的仿真模型的靜、動態(tài)性能，在0．3s給電機加入負載，測得轉(zhuǎn)速穩(wěn)定下模糊PID控制下和一般PID控制下A相轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流仿真曲線如圖5所示。

    由仿真圖可看出，加入模糊PID控制器的系統(tǒng)在參考轉(zhuǎn)速下，與一般PID控制器系統(tǒng)相比系統(tǒng)相應(yīng)快速而平穩(wěn)，轉(zhuǎn)速超調(diào)量明顯降低；加入負載后轉(zhuǎn)矩脈動比較小，且回到正常轉(zhuǎn)速的時間也較短；相電流的波形也較為理想。

5 結(jié)論
    在分析了無刷直流電動機數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于模糊PID控制器的控制系統(tǒng)仿真建模方法，采用轉(zhuǎn)速和速度雙閉環(huán)控制方法對該建模方法進行了測試，仿真試驗結(jié)果表明：與一般PID控制器控制的直流無刷電動機系統(tǒng)相比，經(jīng)模糊PID控制器控制的系統(tǒng)反應(yīng)能力更快，調(diào)節(jié)精度更高，穩(wěn)定性能更好。另外，本仿真實驗也表明，這種控制方法適合機器人關(guān)節(jié)控制所需要的準(zhǔn)確度和精度，為作者下一步基于TI公司TMS28系列的DSP機器人關(guān)節(jié)控制器的設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。