假設(shè)我們正在玩“扔硬幣”的游戲。請(qǐng)你猜一猜，我扔出正面的概率是多少？

你肯定會(huì)說，太簡單了！連小學(xué)生都知道，一枚硬幣扔出正面的概率是50%——如果其中沒有什么貓膩的話。

現(xiàn)在，我換個(gè)難度提問：假如我們?nèi)拥牟皇瞧胀ㄓ矌?，而是一枚量子硬幣呢?br>

這個(gè)時(shí)候，你可能就原地愣住了，問：“量子硬幣是個(gè)什么東西呢？”

（一）量子比特：一種量子的硬幣

世界上任何一臺(tái)量子計(jì)算裝置中，都包含一種量子的硬幣。這種量子硬幣有一個(gè)我們熟知的名字，叫量子比特。

量子比特，是量子計(jì)算機(jī)操縱的基本數(shù)據(jù)單元。跟經(jīng)典計(jì)算機(jī)中的經(jīng)典比特類似，我們通常用0和1來表示它的兩種輸出。

但跟經(jīng)典計(jì)算機(jī)中的經(jīng)典比特有所不同，一個(gè)量子比特不僅可以等于0（或等于1），它還可以處于一系列“同時(shí)處于0和1”的量子疊加狀態(tài)。

那么，為什么我們可以把量子比特看作一種量子硬幣呢？

這是因?yàn)?，?dāng)一個(gè)量子比特處于某個(gè)“同時(shí)處于0和1”的量子疊加狀態(tài)中時(shí)，如果你要從量子計(jì)算機(jī)中讀取它時(shí)，它并不是直接輸出這個(gè)疊加狀態(tài)給你看，而是會(huì)立刻改變?cè)鹊牧孔盈B加狀態(tài)，并隨機(jī)地變成“等于0”或“等于1”的狀態(tài)，并輸出給你看。

也就是說，讀取一個(gè)量子比特的過程，就像你在扔一枚量子硬幣，完全是隨機(jī)發(fā)生的。

同時(shí)，讀取一個(gè)量子比特的結(jié)果，也像你在扔一枚量子硬幣，結(jié)果要么是1（如同硬幣的正面），要么是0（如同硬幣的反面），絕對(duì)不會(huì)存在其他結(jié)果。

如此看來，量子比特真的可以看成某種基于量子力學(xué)原理的硬幣。

好了，了解了量子比特就是一種量子硬幣，我們?cè)倩氐絼偛诺膯栴}：假如我們?nèi)映鲆幻读孔佑矌?，它正面朝上的概率是多少呢?/p>

（二）概率的概率分布：

量子硬幣的輸出

對(duì)于這個(gè)問題，物理學(xué)家的回答是，這要看量子比特具體處于何種量子狀態(tài)。

一枚普通硬幣，只要隨機(jī)地扔出去，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的概率一定各占50%。

但對(duì)于量子硬幣（量子比特）來說，情況就不一樣了。

處于某種特殊量子狀態(tài)的量子硬幣，不管你怎么扔，它出現(xiàn)正面的概率都是100%。

處于另一種特殊量子狀態(tài)的量子硬幣，不管你怎么扔，它出現(xiàn)正面的概率都是0。

同理，處于各種量子疊加狀態(tài)的量子硬幣，不管你怎么扔，它出現(xiàn)正面的概率都是固定不變的，我們記作x；同時(shí)，它出現(xiàn)反面的概率也是固定不變的，等于100% - x。只不過，對(duì)于某些量子疊加狀態(tài)而言，x = 10%；對(duì)于另一些量子疊加狀態(tài)而言，x = 13.6%；……總之，根據(jù)所處量子狀態(tài)的不同，x可以在0到1之間任意取值。

所以，要想知道量子硬幣扔出以后的概率，我們就得預(yù)先知道這枚量子硬幣處于以上哪種情況。用物理學(xué)的黑話來說，我們得預(yù)先知道這個(gè)量子比特處于哪一種量子狀態(tài)。

可是，如果我死活不告訴你這枚量子硬幣屬于以上哪種情況呢？或者說，我們根本不知道這個(gè)量子比特處于哪一種量子狀態(tài)呢？

這時(shí)，物理學(xué)家能給出的唯一合理答案是，以上情況皆有可能，每種情況的出現(xiàn)都對(duì)應(yīng)一定的概率。如果“把正面朝上的概率大小”畫成一張概率分布圖，那么你就會(huì)看到一張這樣的圖：

把這張圖翻譯成大白話就是：

我們有1%的概率得到一枚處于特定量子狀態(tài)的量子硬幣，將它“扔出正面朝上的概率為0-1%”；我們有1%的概率得到另一枚處于不同特定量子狀態(tài)的量子硬幣，將它“扔出正面朝上的概率為1%-2%”；……我們有1%的概率得到又一枚處于不同特定量子狀態(tài)的量子硬幣，將它“扔出正面朝上的概率為99%-100%”。

這就是物理學(xué)家對(duì)這個(gè)問題能給出的最好回答。

為什么這個(gè)回答這么繞呢？因?yàn)榱孔恿W(xué)算出來就是這個(gè)結(jié)果。由于計(jì)算過程涉及一定數(shù)學(xué)知識(shí)，我就不具體討論了。

反正你只需要知道，假如我扔出一枚量子硬幣，問它正面朝上的概率是多少。正確的答案不是一個(gè)具體的概率值，而是一張關(guān)于概率大小的概率分布圖，就可以了。

現(xiàn)在，我又要提高難度了：假如我們?nèi)拥牟皇且幻读孔佑矌牛且幻毒哂?^N個(gè)面的多面量子骰子呢？

（三）體現(xiàn)量子計(jì)算優(yōu)越性：

扔出2^N個(gè)面的多面量子骰子

說到這兒你可能有點(diǎn)兒不耐煩了？我們好不容易搞清楚了一枚具有正反面的量子硬幣怎么扔，現(xiàn)在為啥突然要去研究具有2^N個(gè)面的多面量子骰子呢？

這是因?yàn)?，這個(gè)問題涉及量子計(jì)算的優(yōu)越性。

我們經(jīng)常聽物理學(xué)家夸量子計(jì)算，說量子計(jì)算千好百好，就是好呀就是好！那么量子計(jì)算到底好在哪兒呢？

用一句話概括量子計(jì)算的好處，就是：

量子計(jì)算在計(jì)算某些特定問題時(shí)，比經(jīng)典計(jì)算高效得多！相比量子計(jì)算，世界上最高級(jí)的經(jīng)典計(jì)算機(jī)在處理這些問題時(shí)，效率跟水熊蟲跑馬拉松、蝸牛拉中歐班列、樹懶爬珠穆朗瑪峰差不多。

這就叫量子計(jì)算的優(yōu)越性。

于是問題又來了，量子計(jì)算在處理哪些特定問題時(shí)，能夠切實(shí)體現(xiàn)量子計(jì)算的優(yōu)越性呢？

其中一個(gè)問題，就是我們剛才說的，扔一枚具有2^N個(gè)面的多面量子骰子。

跟扔量子硬幣不同，扔一枚具有2^N個(gè)面的多面量子骰子，我們得到的不是正面朝上或反面朝上兩種結(jié)果，而是會(huì)得到1號(hào)面朝上、2號(hào)面朝上……2^N號(hào)面朝上，共2^N個(gè)不同的結(jié)果。這些結(jié)果分別對(duì)應(yīng)N個(gè)量子比特輸出“000...0”(N個(gè)0)、輸出“000...1”(N-1個(gè)0和1個(gè)1)……輸出“111...1”（N個(gè)1），共2^N個(gè)不同的結(jié)果。

跟扔量子硬幣類似，對(duì)于一枚特定的多面量子骰子，它1號(hào)面朝上、2號(hào)面朝上……2^N號(hào)面朝上的結(jié)果出現(xiàn)的概率都是固定不變的。這些概率的具體數(shù)值取決于扔骰子時(shí)，骰子對(duì)應(yīng)何種量子狀態(tài)。

同樣，跟扔量子硬幣類似，多面量子骰子本身可以處于各種不同的量子狀態(tài)。如果兩個(gè)多面量子骰子所處的量子狀態(tài)不同，它們?nèi)映龈鞣N結(jié)果的概率也往往會(huì)各不相同。

最后，仍然跟扔量子硬幣類似。如果我問，扔一枚多面量子骰子，得到1號(hào)面朝上、2號(hào)面朝上、……2^N號(hào)面朝上的結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是多少？

你只能回答：我們有a%的概率得到一枚處于特定量子狀態(tài)的多面量子骰子，它1號(hào)面朝上、2號(hào)面朝上、……2^N號(hào)面朝上的結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是a1%, a2%, a3%……

我們有b%的概率得到一枚處于另一種特定量子狀態(tài)的多面量子骰子，它1號(hào)面朝上、2號(hào)面朝上、……2^N號(hào)面朝上的結(jié)果出現(xiàn)的概率分別是b1%, b2%, b3%……

………

這個(gè)問題回答起來實(shí)在是太麻煩了。所以，為了簡單起見，我們把最終所有可能的結(jié)果畫成一張概率分布圖：

這張圖的意思是說，不管是1號(hào)面還是2號(hào)面還是3號(hào)面朝上，我們把所有結(jié)果都簡化成“那些以1%概率朝上的面”和“那些以2%概率朝上的面”和“那些以3%概率朝上的面”……以及“那些以99%概率朝上的面”。最終，我們把以這些概率出現(xiàn)的面的概率畫成一張概率分布圖。

通過計(jì)算我們可以得出，當(dāng)N很大時(shí)，這個(gè)概率分布圖服從一種名為“波特-托馬斯分布”的概率分布。

這就是物理學(xué)家對(duì)這個(gè)問題能給出的最好回答。

為什么這個(gè)回答比剛才的量子硬幣還要繞呢？因?yàn)榱孔恿W(xué)算出來就是這個(gè)結(jié)果。

由于計(jì)算過程涉及更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，我就不具體討論了。

反正你只需要知道，假如我扔出一枚具有2^N個(gè)面的多面量子骰子，問會(huì)得到什么樣的結(jié)果。正確的答案不是一組具體的概率值，而是一張“波特-托馬斯分布”的概率分布圖，就可以了。

那么問題來了，我們真的能用量子計(jì)算裝置，實(shí)現(xiàn)扔2^N個(gè)面的多面量子骰子的物理過程，從而證明量子計(jì)算的優(yōu)越性嗎？

答案是真的可以。只不過，在物理學(xué)的黑話體系中，這個(gè)過程不叫“扔2^N個(gè)面的多面量子骰子”，而是叫“對(duì)N個(gè)量子比特的量子隨機(jī)線路進(jìn)行采樣”。

（四）祖沖之號(hào)2.0：

56個(gè)量子比特的隨機(jī)線路采樣

2019年10月，在持續(xù)重金投入10余年后，谷歌成功開發(fā)了一個(gè)包含53個(gè)可用量子比特的可編程超導(dǎo)量子處理器，命名為“Sycamore（懸鈴木）”。他們?cè)谏蠈?shí)施了一輪隨機(jī)線路采樣的實(shí)驗(yàn)，并正式宣布實(shí)驗(yàn)證明了量子優(yōu)越性。

近日，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉、朱曉波團(tuán)隊(duì)又研制了66量子比特可編程超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之號(hào)” 2.0。他們通過操控其中的56個(gè)量子比特，也開展了一輪隨機(jī)線路采樣實(shí)驗(yàn)，并成功地實(shí)現(xiàn)了量子計(jì)算優(yōu)越性。

值得一提的是，“祖沖之號(hào)” 2.0的性能超越2019年谷歌“懸鈴木”2-3個(gè)數(shù)量級(jí)。

他們的論文發(fā)表在了2021年10月25日的《物理評(píng)論快報(bào)》（PRL）上。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)的原理很簡單，就是制造出多面骰子，然后扔出去并記錄結(jié)果，得到一個(gè)關(guān)于概率大小的概率分布。但實(shí)驗(yàn)步驟描述起來有點(diǎn)兒復(fù)雜。關(guān)心細(xì)節(jié)的同學(xué)可以看[注1][注2]。

那么，本輪實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算優(yōu)越性了嗎？答案是肯定的。

本次實(shí)驗(yàn)一共扔了1900萬次多面量子骰子，耗時(shí)1小時(shí)12分鐘。

完成相同的任務(wù)，世界上速度最快的“Summit”超級(jí)計(jì)算機(jī)需要花費(fèi)7年半的時(shí)間！

你可能會(huì)問，超級(jí)計(jì)算機(jī)的計(jì)算過程真的那么慢嗎？答案是真的那么慢。我們看一看其中的數(shù)據(jù)量你就明白了。

我們平時(shí)說的1GB內(nèi)存，大約可能容納2³⁰個(gè)經(jīng)典比特的數(shù)據(jù)。要想容納2⁵⁶個(gè)經(jīng)典比特的數(shù)據(jù)，我們就需要6千多萬GB的內(nèi)存。如果要容納56個(gè)量子比特（需要2⁵⁶個(gè)復(fù)參數(shù)來描述）的數(shù)據(jù)，需要的內(nèi)存容量就會(huì)更大，更不用說還要對(duì)它們進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算了。

物理學(xué)家指出，用經(jīng)典計(jì)算機(jī)計(jì)算多面量子骰子的概率分布，其計(jì)算復(fù)雜度屬于NP-oracle難度。

因此，“祖沖之號(hào)” 2.0是真真正正地展現(xiàn)了量子計(jì)算的優(yōu)越性[注3]。

值得一提的是，早在2020年12月，潘建偉、陸朝陽等人組成的研究團(tuán)隊(duì)，就在另一個(gè)不同的量子計(jì)算問題（高斯玻色采樣）上，通過構(gòu)建76個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”，展現(xiàn)了量子計(jì)算的優(yōu)越性【漫畫 | 中國科學(xué)家研制出首個(gè)有潛在應(yīng)用的量子計(jì)算原型機(jī)】。

就在祖沖之號(hào)團(tuán)隊(duì)研發(fā)“祖沖之號(hào)” 2.0的同時(shí)，九章團(tuán)隊(duì)也沒有閑著。他們對(duì)原先的“九章”進(jìn)行升級(jí)，成功研發(fā)出了探測光子數(shù)為113個(gè)，探測模式數(shù)為144個(gè)的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”2.0，將量子計(jì)算在高斯玻色采樣問題上的優(yōu)越性，從經(jīng)典計(jì)算機(jī)（太湖之光）的10¹⁴倍大幅提高到了10²⁴倍，輸出態(tài)空間的維數(shù)則達(dá)到了10⁴³量級(jí)，這使得問題的復(fù)雜度大大提升，更加難以被經(jīng)典算法所模擬。

“九章”2.0與“祖沖之”2.0背靠背地發(fā)表在了2021年10月25日的《物理評(píng)論快報(bào)》（PRL）上。

于是，“祖沖之號(hào)”2.0連同“九章”2.0這兩臺(tái)升級(jí)版的量子計(jì)算原型機(jī)，使得我國成為第一個(gè)在多個(gè)不同物理體系中均實(shí)現(xiàn)“量子計(jì)算優(yōu)越性”并取得領(lǐng)先優(yōu)勢的國家。

（五）尋求量子糾錯(cuò)和更復(fù)雜的

量子算法

說到這兒你可能會(huì)問？這就玩啦？研究組辛辛苦苦搭建了一個(gè)平臺(tái)，僅僅是為了扔骰子嗎？

并非如此。

這就好比一個(gè)軍隊(duì)在跟敵人作戰(zhàn)之前，要進(jìn)行射擊、投彈、刺殺、爆破、土工等作戰(zhàn)技能訓(xùn)練。雖然在訓(xùn)練中，士兵們并沒有消滅真正的敵人，但這些訓(xùn)練有利于提高他們的作戰(zhàn)技能，為將來在戰(zhàn)場上消滅真正的敵人打下基礎(chǔ)。

因此，你不要小看研究組讓“祖沖之號(hào)”2.0、“九章”2.0擲“量子骰子”的工作。這項(xiàng)工作對(duì)物理學(xué)家來說，也是一種作戰(zhàn)技能訓(xùn)練。

例如對(duì)于“祖沖之號(hào)”2.0的工作，當(dāng)量子比特的數(shù)量和線路的層數(shù)增多時(shí)，量子計(jì)算的誤差不但會(huì)隨之增大，而且會(huì)變得越來越不可控。

具體來說，假如量子比特經(jīng)過一層線路的運(yùn)算后，理論準(zhǔn)確率（即保真度）是99.6%；那么經(jīng)過20層線路，理論準(zhǔn)確率就應(yīng)該等于（99.6%）²⁰?= 92.3%。

但是，通常來講，量子計(jì)算裝置實(shí)際的準(zhǔn)確率往往會(huì)遠(yuǎn)小于92.3%。為什么呢？這是因?yàn)榱孔颖忍睾土孔泳€路多了以后，就像三個(gè)和尚沒水吃，相互之間會(huì)發(fā)生關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤。這種關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤不是某一個(gè)具體的量子比特或量子線路造成的，而是他們之間大規(guī)模協(xié)同時(shí)產(chǎn)生的。

然而幸運(yùn)的是，在扔1900萬次骰子的工作中，“祖沖之號(hào)”2.0沒有額外的關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤出現(xiàn)。它的準(zhǔn)確率基本上等于量子線路準(zhǔn)確率的乘積。這一點(diǎn)相當(dāng)不容易。

而“九章”2.0的計(jì)算規(guī)模、復(fù)雜度比“九章”1.0大大提高，有兩處值得關(guān)注的升級(jí)：

一是“九章”2.0開發(fā)了一款受激壓縮光源，使得其關(guān)鍵指標(biāo)從之前光源的63%，提高到了92%。用物理學(xué)黑話來說，它向高壓縮量、高純度和高收集效率的接近理想的壓縮光源邁進(jìn)了一大步。

二是“九章”2.0相比“九章”，增加了一定的可編程性。用物理學(xué)黑話來說，它實(shí)現(xiàn)了對(duì)光源相位的調(diào)控和鎖定。

物理學(xué)家希望，他們可以通過一次又一次實(shí)驗(yàn)，逐漸掌握各種量子處理器的設(shè)計(jì)和使用技巧，為將來實(shí)現(xiàn)真正的量子糾錯(cuò)，和更復(fù)雜的量子算法，及各項(xiàng)技術(shù)在其他量子科技領(lǐng)域的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

注：

1. “祖沖之號(hào)” 2.0隨機(jī)線路采樣實(shí)驗(yàn)的大致步驟：

第一步，研究組讓“祖沖之號(hào)” 2.0進(jìn)入一種初始的量子狀態(tài)。假如把這時(shí)的“祖沖之號(hào)” 2.0看作一個(gè)具有2⁵⁶個(gè)面的量子骰子，它的這種量子狀態(tài)就相當(dāng)于多面量子骰子的某一個(gè)面是朝上的。

第二步，研究組在“祖沖之號(hào)”2.0隨機(jī)地搭建20層量子門電路。這些量子門電路的作用是，改變“祖沖之號(hào)” 2.0的量子狀態(tài)，使它進(jìn)入某種確定的量子疊加狀態(tài)。這就相當(dāng)于我們把第一步的量子骰子隨機(jī)地制備到2⁵⁶個(gè)面同時(shí)朝上的一個(gè)量子疊加狀態(tài)。

第三步，研究組通過測量“祖沖之號(hào)”2.0中的全部56個(gè)量子比特，得到一個(gè)確定的輸出，比如，輸出結(jié)果是01011.....01（共56位數(shù)字）。這就相當(dāng)于把剛才制造的多面量子骰子扔了出去，得到了第57307...5號(hào)面朝上。

注意，完成這一步后，研究組就算完成了一次采樣。完成采樣以后，剛才制造的多面量子骰子就已經(jīng)消失了。為了再進(jìn)行一次采樣，研究組必須再制造出一個(gè)多面量子骰子，把它扔出去，記錄結(jié)果，同時(shí)它會(huì)再次消失。

所以，第四步，研究組對(duì)第一步、第二步和第三步重復(fù)1900萬次，共完成1900萬次采樣，得到1900萬個(gè)由0和1組成的56位字符串。

第五步，研究組將所有得到的字符串按照出現(xiàn)次數(shù)從少到多的順序排列起來，得到一組關(guān)于概率大小的概率分布。然后與理論預(yù)言進(jìn)行比較。

如果概率分布與理論預(yù)言相差較大，說明實(shí)驗(yàn)誤差太大，實(shí)驗(yàn)失敗。

如果概率分布與理論預(yù)言相差無幾，說明實(shí)驗(yàn)誤差在可控范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)成功。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本輪實(shí)驗(yàn)圓滿成功。

2. 我們?cè)诶碚撋舷胍獙?shí)現(xiàn)的采樣步驟和實(shí)際上在“祖沖之號(hào)”2.0中實(shí)現(xiàn)的采樣步驟略有不同。

理論上看，我們得隨機(jī)制造N個(gè)許多完全不同的多面骰子，對(duì)每個(gè)多面骰子扔1次，才能得到我們想要的波特-托馬斯分布。

實(shí)際上，我們不必把實(shí)驗(yàn)步驟設(shè)計(jì)得這么復(fù)雜，也能得到波特-托馬斯分布。通過數(shù)學(xué)計(jì)算，我們可以證明，只要“祖沖之號(hào)”2.0的隨機(jī)線路設(shè)計(jì)得足夠好，我們只需要通過運(yùn)行它，得到N個(gè)完全相同的多面骰子，對(duì)每個(gè)多面骰子扔1次，就能得到我們想要的波特-托馬斯分布。

這里說的“隨機(jī)線路設(shè)計(jì)得足夠好”，就是指量子比特?cái)?shù)要足夠多，量子比特門電路的保真度要足夠高，隨機(jī)線路的層數(shù)要達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)等等。這就是我們?cè)谧詈笠还?jié)提到的，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家所應(yīng)對(duì)的挑戰(zhàn)。

3. 相比之下，由于Google“懸鈴木”的量子比特少一些，采樣次數(shù)也有所不同，因此，使用“Summit”超級(jí)計(jì)算機(jī)完成經(jīng)典模擬，只需要2天的時(shí)間。

作者：Sheldon來源：墨子沙龍

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