細(xì)數(shù)二十世紀(jì)最偉大的10大算法
時間：2021-08-19 16:30:42
手機(jī)看文章
掃描二維碼
隨時隨地手機(jī)看文章
[導(dǎo)讀]作者July總結(jié)了一篇關(guān)于計(jì)算方法的文章《細(xì)數(shù)二十世紀(jì)最偉大的10大算法》。一、1946蒙特卡洛方法[1946:JohnvonNeumann,StanUlam,andNickMetropolis,allattheLosAlamosScientificLaboratory,cook...
作者July總結(jié)了一篇關(guān)于計(jì)算方法的文章《 細(xì)數(shù)二十世紀(jì)最偉大的10大算法 》。一、1946 蒙特卡洛方法[1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]1946年，美國拉斯阿莫斯國家實(shí)驗(yàn)室的三位科學(xué)家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同發(fā)明，被稱為蒙特卡洛方法。它的具體定義是：在廣場上畫一個邊長一米的正方形，在正方形內(nèi)部隨意用粉筆畫一個不規(guī)則的形狀，現(xiàn)在要計(jì)算這個不規(guī)則圖形的面積，怎么計(jì)算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告訴我們，均勻的向該正方形內(nèi)撒N（N 是一個很大的自然數(shù)）個黃豆，隨后數(shù)數(shù)有多少個黃豆在這個不規(guī)則幾何形狀內(nèi)部，比如說有M個，那么，這個奇怪形狀的面積便近似于M/N，N越大，算出來的值便越精確。在這里我們要假定豆子都在一個平面上，相互之間沒有重疊。蒙特卡洛方法可用于近似計(jì)算圓周率：讓計(jì)算機(jī)每次隨機(jī)生成兩個0到1之間的數(shù)，看這兩個實(shí)數(shù)是否在單位圓內(nèi)。生成一系列隨機(jī)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)單位圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)與總點(diǎn)數(shù)，（圓面積和正方形面積之比為PI:1，PI為圓周率），當(dāng)隨機(jī)點(diǎn)取得越多（但即使取10的9次方個隨機(jī)點(diǎn)時，其結(jié)果也僅在前4位與圓周率吻合）時，其結(jié)果越接近于圓周率。二、1947 單純形法[1947: George Dantzig, at the RAND Corporation, creates the simplex method for linear programming.]1947年，蘭德公司的，Grorge Dantzig，發(fā)明了單純形方法。單純形法，此后成為了線性規(guī)劃學(xué)科的重要基石。所謂線性規(guī)劃，簡單的說，就是給定一組線性（所有變量都是一次冪）約束條件（例如a1*x1 b1*x2 c1*x3>0)，求一個給定的目標(biāo)函數(shù)的極值。這么說似乎也太太太抽象了，但在現(xiàn)實(shí)中能派上用場的例子可不罕見——比如對于一個公司而言，其能夠投入生產(chǎn)的人力物力有限（“線性約束條件”），而公司的目標(biāo)是利潤最大化（“目標(biāo)函數(shù)取最大值”），看，線性規(guī)劃并不抽象吧！線性規(guī)劃作為運(yùn)籌學(xué)(operation research)的一部分，成為管理科學(xué)領(lǐng)域的一種重要工具。而Dantzig提出的單純形法便是求解類似線性規(guī)劃問題的一個極其有效的方法。三、1950 Krylov子空間迭代法[1950: Magnus Hestenes, Eduard Stiefel, and Cornelius Lanczos, all from the Institute for Numerical Analysis at the National Bureau of Standards, initiate the development of Krylov subspace iteration methods.]1950年：美國國家標(biāo)準(zhǔn)局?jǐn)?shù)值分析研究所的，馬格努斯Hestenes，愛德華施蒂費(fèi)爾和科尼利厄斯的Lanczos，發(fā)明了Krylov子空間迭代法。Krylov子空間迭代法是用來求解形如Ax=b 的方程，A是一個n*n 的矩陣，當(dāng)n充分大時，直接計(jì)算變得非常困難，而Krylov方法則巧妙地將其變?yōu)镵xi 1=Kxi b-Axi的迭代形式來求解。這里的K(來源于作者俄國人Nikolai Krylov姓氏的首字母)是一個構(gòu)造出來的接近于A的矩陣，而迭代形式的算法的妙處在于，它將復(fù)雜問題化簡為階段性的易于計(jì)算的子步驟。四、1951 矩陣計(jì)算的分解方法[1951: Alston Householder of Oak Ridge National Laboratory formalizes the decompositional approach to matrix computations.]1951年，阿爾斯通橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室的Alston Householder提出，矩陣計(jì)算的分解方法。這個算法證明了任何矩陣都可以分解為三角、對角、正交和其他特殊形式的矩陣，該算法的意義使得開發(fā)靈活的矩陣計(jì)算軟件包成為可能。五、1957 優(yōu)化的Fortran編譯器[1957: John Backus leads a team at IBM in developing the Fortran optimizing compiler.]1957年：約翰巴庫斯領(lǐng)導(dǎo)開發(fā)的IBM的團(tuán)隊(duì)，創(chuàng)造了Fortran優(yōu)化編譯器。Fortran，亦譯為福傳，是由Formula Translation兩個字所組合而成，意思是“公式翻譯”。它是世界上第一個被正式采用并流傳至今的高級編程語言。這個語言現(xiàn)在，已經(jīng)發(fā)展到了，F(xiàn)ortran 2008，并為人們所熟知。六、1959-61 計(jì)算矩陣特征值的QR算法[1959–61: J.G.F. Francis of Ferranti Ltd, London, finds a stable method for computingeigenvalues, known as the QR algorithm.]1959-61：倫敦費(fèi)倫蒂有限公司的J.G.F. Francis，找到了一種穩(wěn)定的特征值的計(jì)算方法，這就是著名的QR算法。這也是一個和線性代數(shù)有關(guān)的算法，學(xué)過線性代數(shù)的應(yīng)該記得“矩陣的特征值”，計(jì)算特征值是矩陣計(jì)算的最核心內(nèi)容之一，傳統(tǒng)的求解方案涉及到高次方程求根，當(dāng)問題規(guī)模大的時候十分困難。QR算法把矩陣分解成一個正交矩陣(希望讀此文的你，知道什么是正交矩陣。:D。)與一個上三角矩陣的積，和前面提到的Krylov 方法類似，這又是一個迭代算法，它把復(fù)雜的高次方程求根問題化簡為階段性的易于計(jì)算的子步驟，使得用計(jì)算機(jī)求解大規(guī)模矩陣特征值成為可能。這個算法的作者是來自英國倫敦的J.G.F. Francis。七、1962 快速排序算法[1962: Tony Hoare of Elliott Brothers, Ltd., London, presents Quicksort.]1962年：托尼埃利奧特兄弟有限公司，倫敦，霍爾提出了快速排序。哈哈，恭喜你，終于看到了可能是你第一個比較熟悉的算法~。快速排序算法作為排序算法中的經(jīng)典算法，它被應(yīng)用的影子隨處可見。快速排序算法最早由Tony Hoare爵士設(shè)計(jì)，它的基本思想是將待排序列分為兩半，左邊的一半總是“小的”，右邊的一半總是“大的”，這一過程不斷遞歸持續(xù)下去，直到整個序列有序。說起這位Tony Hoare爵士，快速排序算法其實(shí)只是他不經(jīng)意間的小小發(fā)現(xiàn)而已，他對于計(jì)算機(jī)貢獻(xiàn)主要包括形式化方法理論，以及ALGOL60 編程語言的發(fā)明等，他也因這些成就獲得1980 年圖靈獎。關(guān)于快速排序算法的具體認(rèn)識與應(yīng)用，請參考我寫的一篇文章，精通八大排序算法系列。一、快速排序算法：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/01/04/6116297.aspx快速排序的平均時間復(fù)雜度僅僅為O(Nlog(N))，相比于普通選擇排序和冒泡排序等而言，實(shí)在是歷史性的創(chuàng)舉。八、1965 快速傅立葉變換[1965: James Cooley of the IBM T.J. Watson Research Center and John Tukey of PrincetonUniversity and AT
下載文檔
