關(guān)于圓周率 π我們提到圓周率 π 的時候，它有很多種表達(dá)方式，既可以用數(shù)學(xué)常數(shù)3.14159表示，也可以用一長串1和0的二進(jìn)制長串表示。圓周率 π 是個無理數(shù)，既小數(shù)位無限且不循環(huán)。因此，在使用圓周率進(jìn)行計算時，人和計算機(jī)都必須根據(jù)精度需要將小數(shù)點后的數(shù)字四舍五入。在小學(xué)的時候，小學(xué)生們可能只會用手算的方式計算數(shù)學(xué)題目，圓周率的數(shù)值也只能計算到小數(shù)點后兩位——3.14；而高中生使用圖形計算器可能會使圓周率數(shù)值排到小數(shù)點后10位，更加精確地表示圓周率。在計算機(jī)科學(xué)中，這被稱為精度，它通常以二進(jìn)制數(shù)字來衡量，而非小數(shù)。對于復(fù)雜的科學(xué)模擬，開發(fā)人員長期以來一直都依靠高精度數(shù)學(xué)來研究諸如宇宙大爆炸，或是預(yù)測數(shù)百萬個原子之間的相互作用。數(shù)字位數(shù)越高，或是小數(shù)點后位數(shù)越多，意味著科學(xué)家可以在更大范圍內(nèi)的數(shù)值內(nèi)體現(xiàn)兩個數(shù)值的變化。借此，科學(xué)家可以對最大的星系，或是最小的粒子進(jìn)行精確計算。但是，計算精度越高，意味著所需的計算資源、數(shù)據(jù)傳輸和內(nèi)存存儲就越多。其成本也會更大，同時也會消耗更多的功率。由于并非每個工作負(fù)載都需要高精度，因此 AI 和 HPC 研究人員可以通過混合或匹配不同級別的精度的方式進(jìn)行運算，從而使效益最大化。NVIDIA Tensor Core GPU 支持多精度和混合精度技術(shù)，能夠讓開發(fā)者優(yōu)化計算資源并加快 AI 應(yīng)用程序及其推理功能的訓(xùn)練。
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單精度、雙精度和半精度浮點格式之間的區(qū)別IEEE 浮點算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)是用來衡量計算機(jī)上以二進(jìn)制所表示數(shù)字精度的通用約定。在雙精度格式中，每個數(shù)字占用64位，單精度格式占用32位，而半精度僅16位。要了解其中工作原理，我們可以拿圓周率舉例。在傳統(tǒng)科學(xué)記數(shù)法中，圓周率表示為3.14 x100。但是計算機(jī)將這些信息以二進(jìn)制形式存儲為浮點，即一系列的1和0，它們代表一個數(shù)字及其對應(yīng)的指數(shù)，在這種情況下圓周率則表示為1.1001001 x 21。在單精度32位格式中，1位用于指示數(shù)字為正數(shù)還是負(fù)數(shù)。指數(shù)保留了8位，這是因為它為二進(jìn)制，將2進(jìn)到高位。其余23位用于表示組成該數(shù)字的數(shù)字，稱為有效數(shù)字。而在雙精度下，指數(shù)保留11位，有效位數(shù)為52位，從而極大地擴(kuò)展了它可以表示的數(shù)字范圍和大小。半精度則是表示范圍更小，其指數(shù)只有5位，有效位數(shù)只有10位。圓周率在每個精度級別表現(xiàn)如下：
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多精度和混合精度計算的差異多精度計算意味著使用能夠以不同精度進(jìn)行計算的處理器，在需要使用高精度進(jìn)行計算的部分使用雙精度，并在應(yīng)用程序的其他部分使用半精度或單精度算法。混合精度（也稱為超精度）計算則是在單個操作中使用不同的精度級別，從而在不犧牲精度的情況下實現(xiàn)計算效率。在混合精度中，計算從半精度值開始，以進(jìn)行快速矩陣數(shù)學(xué)運算。但是隨著數(shù)字的計算，機(jī)器會以更高的精度存儲結(jié)果。例如，如果將兩個16位矩陣相乘，則結(jié)果為32位大小。使用這種方法，在應(yīng)用程序結(jié)束計算時，其累積得到結(jié)果，在準(zhǔn)確度上可與使用雙精度算法運算得到的結(jié)果相媲美。這項技術(shù)可以將傳統(tǒng)的雙精度應(yīng)用程序加速多達(dá)25倍，同時減少了運行所需的內(nèi)存、時間和功耗。它可用于 AI 和模擬 HPC 工作負(fù)載。隨著混合精度算法在現(xiàn)代超級計算應(yīng)用程序中的普及，HPC 專家 Jack Dongarra 提出了一個新的基準(zhǔn)，即 HPL-AI，以評估超級計算機(jī)在混合精度計算上的性能。混合精度計算主要用于現(xiàn)在很火人工智能領(lǐng)域，感興趣的讀者可以上網(wǎng)搜索更多關(guān)于混合精度計算的內(nèi)容。------------?END?------------
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