環(huán)島元素是智能車(chē)比賽中較難處理的元素之一。比賽要求智能車(chē)能檢測(cè)到環(huán)島并從入口駛?cè)?，在繞行約 270°后駛出環(huán)島，其中，能否高響應(yīng)、高魯棒性地檢測(cè)環(huán)島是后續(xù)進(jìn)出環(huán)島等步驟的基礎(chǔ)。本文根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的多視圖幾何學(xué)證明了環(huán)島橢圓投影的存在，使用優(yōu)化的最小二乘法擬合法并結(jié)合相關(guān)限制條件以識(shí)別環(huán)島。

▲ 主板PCB

環(huán)島元素是智能車(chē)比賽中較難處理的元素之一，由于車(chē)身在行駛過(guò)程中存在不確定性，故難以保證穩(wěn)定識(shí)別效果。如圖 1-1 與圖 1-2 所示。

▲ 圖 C-1 環(huán)島灰度圖 ▲ 圖 C-2 環(huán)島二值化圖

本文分析了傳統(tǒng)電磁識(shí)別與攝像頭識(shí)別環(huán)島的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，首先證明了環(huán)島橢圓投影的正確性，然后此基礎(chǔ)上提出了一種基于橢圓擬合的環(huán)島識(shí)別方法，通過(guò)拉格朗日算子優(yōu)化最小二乘誤差函數(shù)使其最小化，并將結(jié)果轉(zhuǎn)化為特征向量的形式。最后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此環(huán)島識(shí)別方案的性能，并給出方案評(píng)價(jià)與可進(jìn)一步研究的方向。

從信息獲取的不同方式上來(lái)說(shuō)，環(huán)島檢測(cè)方案可以分為攝像頭識(shí)別和電磁識(shí)別。

2.1  電磁識(shí)別

智能車(chē)大賽道路中先布置了通有 20kHz、100mA 交變電流的中心電磁引導(dǎo)線，頻率范圍 20k±1kHz，電流范圍 100±20mA。由于電磁引導(dǎo)線完全繞行與環(huán)島，在環(huán)島圓與賽道的交點(diǎn)處可等效為兩倍電磁場(chǎng)，故可在智能車(chē)前支架配置

電感檢測(cè)裝置以檢測(cè)智能車(chē)是否到達(dá)環(huán)島入口處，即點(diǎn) B 處。若電磁測(cè)量值約為正常行駛時(shí)的兩倍，可置入環(huán)標(biāo)志位。

▲ 圖 C-3 環(huán)島示意圖

此方案的缺點(diǎn)在于滯后檢測(cè)效應(yīng)。當(dāng)通過(guò)攝像頭正常尋跡時(shí)，由于車(chē)身到入環(huán)點(diǎn)才能檢測(cè)到環(huán)島，車(chē)輛在 A、B 點(diǎn)之間時(shí)，由于左側(cè)賽道缺失，智能車(chē)會(huì)往左側(cè)偏移，隨后因掃描到環(huán)島內(nèi)沿而校正回來(lái)，該過(guò)程使智能車(chē)震蕩，導(dǎo)致行駛

到 B 點(diǎn)處位置可能發(fā)生偏移，導(dǎo)致電感檢測(cè)失敗。此外，對(duì)于攝像頭為主要尋跡傳感器的智能車(chē)，多加電磁傳感器使系統(tǒng)更加冗余復(fù)雜。

2.2  攝像頭識(shí)別

▲ 圖 C-4 流程式環(huán)島識(shí)別

一種常規(guī)的，利用攝像頭進(jìn)行環(huán)島入口識(shí)別的方法如下。

（1） 右側(cè)賽道突然變寬，左側(cè)賽道正常，標(biāo)志位置為 1。（2） 右側(cè)賽道丟線，左側(cè)賽道正常，標(biāo)志位置為 2。（3） 右側(cè)賽道由寬變窄，隨后又逐漸變寬，左側(cè)賽道不變，標(biāo)志位置為 3。（4） 右側(cè)賽道再次丟線，標(biāo)志位置為 4。（5） 若標(biāo)志位等于 4，則識(shí)別到環(huán)島。

該方案計(jì)算量較小，但仍然存在滯后檢測(cè)效應(yīng)，智能車(chē)會(huì)在區(qū)間 2 處小幅度右轉(zhuǎn)，影響后續(xù)過(guò)程的判斷過(guò)程。除此之外，該方案為流程化方案，若在判斷過(guò)程中有一個(gè)步驟意外出錯(cuò)都無(wú)法正確判斷為環(huán)島入口，導(dǎo)致智能車(chē)無(wú)法入環(huán)甚至沖出賽道。

對(duì)橢圓的投影進(jìn)行建模，如下圖所示。將P平明的圓投影到H平面。設(shè)P平面的橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度為A，短半軸的長(zhǎng)度為B。P平面與H平面的夾角為 。

取 $00  < \alpha  < 900$。于P平面建立笛卡爾坐標(biāo)系XOY，橢圓長(zhǎng)軸在X軸上，橢圓短軸在Y軸上，線段OO1的長(zhǎng)度為L(zhǎng)?？梢云矫鍼上的橢圓方程為：

▲ 圖 C-5 橢圓映射圖

一束平行光以 的方向照燒，是P平面橢圓映射在H平面上，形成橢圓o1。

在平面H上建立笛卡爾坐標(biāo)系，oy與OY相重合，OX投影于ox，橢圓上一點(diǎn)M(X,Y)投影到m(x,y)，可知兩平面的坐標(biāo)系關(guān)系為：

聯(lián)立C-1與C-2，得：

在

令

將C-3記作：

顯然，C-4為橢圓方程，即平面P上的橢圓經(jīng)過(guò)平行光投影后仍然是橢圓。

特殊的，當(dāng)平面P上的橢圓為圓時(shí)，有： ，則C-3為：

令 ，平面H上的投影為：

$${{x 2 } \over {m'2 }} + {{y 2 } \over {n'2 }} = 1 $$

顯然，當(dāng) 時(shí)， ，該解析式描述的為橢圓。

對(duì)于環(huán)島元素，設(shè)內(nèi)環(huán)島邊緣為平面P上的圓。自然光線在P平面上的發(fā)生反射。由于物象距離較遠(yuǎn)，反射光可近似為平行光。根據(jù)攝像機(jī)的真空成像模型，反射光在詳平面成像，即圖像平面為H平面。因此，只需驗(yàn)證內(nèi)環(huán)島邊緣微橢圓即可。

▲ C 車(chē)模電機(jī)驅(qū)動(dòng)PCB

設(shè)橢圓一般方程為：

$$F\left( {a,x} \right) = a \cdot x = ax 2  + bxy + cy2  + dx + ey + f = 0 $$

其中，

對(duì)于一個(gè)待擬合的離散點(diǎn)集合， ， 表示點(diǎn)Xi到橢圓 的幾何距離。

最小二乘法的目標(biāo)是求取使得李散掉的幾何距離最短的a，即最小化：

$$D_a  = \sum\limits_{i = 1} N {F\left( {a,X_i } \right)2 } $$

由于環(huán)島內(nèi)邊緣投影為橢圓，而F(a,x)為廣義圓錐曲線一般表達(dá)式，需要表示為添加約束條件，以保證你和結(jié)果僅為橢圓。即：

為了表達(dá)方便，將前面方程吧粗歘在：

其中：

故問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最小化誤差函數(shù)：

約束條件為：

其中矩陣：

對(duì)于一個(gè)離散點(diǎn)：

$$X_i  = \left[ {x 2 ,xy,y2 ,x,y,1} \right] $$

根據(jù)拉格朗日乘子法，求解 在條件 下的極值，構(gòu)造Lagrange函數(shù)：

令：

求出x,y,lambda，可以得到：

令 ，則有：

由于S為實(shí)對(duì)稱矩陣，C為正定矩陣，故求解是為求解廣義特征值問(wèn)題。C正定，用 做成上式，可以得到：

令 則：

所以只需要求解上式的特征向量a即可。根據(jù)數(shù)值分析冪法可求。

根據(jù)橢圓一般方程：

$$F\left( {a,x} \right) = a \cdot x = ax 2  + bxy + cy2  + dx + ey + f = 0 $$

可的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度平方：

其中橢圓幾何中心：

$$X_c  = {{be - 2cd} \over {4ac - b 2 }},\space \space \space Y_c  = {{bd - 2ae} \over {4ac - b2 }} $$

根據(jù)世紀(jì)環(huán)島的映射特點(diǎn)，限定如下識(shí)別條件：（1）環(huán)島映射非長(zhǎng)扁橢圓，約束為 。（2）橢圓幾何中心在左上側(cè)，或者右上側(cè)，約束為 ，H為圖像高度；（3）以右環(huán)島為例，為保證提前識(shí)別，約束為右下側(cè)出現(xiàn)環(huán)島尖角。

以圖C-2為計(jì)算示例，取內(nèi)環(huán)島邊緣點(diǎn)獲取坐標(biāo)。

使用MATLAB 仿真得到橢圓方程為：

$$F\left( {a,x} \right) = 0.00154x 2  - 0.019x \cdot y - 0.156x + 0.195 \cdot y2  - 3.390y + 38.870 $$

橢圓參數(shù)為：

本文提出了一種基于橢圓擬合的環(huán)島識(shí)別方法，相比于傳統(tǒng)的攝像頭識(shí)別與電感識(shí)別方法，該方法有以下特點(diǎn)。

（1） 無(wú)需流程式判斷，降低整體誤判斷概率。

（2） 具有遠(yuǎn)前瞻特性，以免智能車(chē)因丟線而誤轉(zhuǎn)向。

（3） 利用最小二乘的結(jié)果代替了程序迭代過(guò)程，提高了運(yùn)算速度。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析研究表明，本文的方案有較快的運(yùn)算速度、較強(qiáng)的棒性，不過(guò)仍有許多需要改進(jìn)的地方，可在本文的基礎(chǔ)上進(jìn)行以下深入研究。

（1） 尋找更好的求解特征向量方法，進(jìn)一步加快整體運(yùn)算速度。

（2） 由于攝像機(jī)像素較小，對(duì)于較小的橢圓難以正確擬合與判斷，可使用更高素質(zhì)的攝像機(jī)。

（3） 由于車(chē)身位置變化，導(dǎo)致穩(wěn)定尋找內(nèi)環(huán)島邊緣區(qū)位置有一定困難，需要尋找更好的搜索方法。

▲ 車(chē)模電機(jī)驅(qū)動(dòng)PCB

[1] 彭慧敏. 平面斜截正圓錐截交線為橢圓時(shí)投影曲線分析. 西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 1998. 30(2): 第189-191頁(yè).

[2] 莫章金.  橢圓的投影及其應(yīng)用.  重慶建筑高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào), 1999. 9(2):  第28-31頁(yè).

[3] Fitzgibbon, A., M. Pilu and R.B. Fisher, Direct least square fitting of ellipses. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 1999. 21(5): p. 476-480.

[4] Hal?r, R. and J. Flusser. Numerically stable direct least squares fitting of ellipses. 1998: Citeseer.

[5] 李成章, 黃玉民.  數(shù)學(xué)分析.  上北京:  科學(xué)出版, 1999.

[6] Trefethen, L.N. and D. Bau III, Numerical linear algebra. Vol. 50. 1997: Siam.

[7] 封建湖. 數(shù)值分析原理. 2001:  科學(xué)出版社.

編者注：智能車(chē)競(jìng)賽所提出的任務(wù)不僅僅是賽場(chǎng)上那短暫的比賽過(guò)程，更多是通過(guò)設(shè)定特定的工程問(wèn)題，激發(fā)同學(xué)將課內(nèi)的理論知識(shí)付諸于實(shí)踐，并實(shí)施不斷探索追求的過(guò)程。

本文來(lái)自于中國(guó)地質(zhì)大學(xué)參賽隊(duì)伍技術(shù)報(bào)告中研究論文顯示了參賽同學(xué)在這方面的努力。

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