前一段時(shí)間，我們介紹了LeetCode上面的一個(gè)經(jīng)典算法題【兩數(shù)之和問(wèn)題】。

這一次，我們把問(wèn)題做一下擴(kuò)展，嘗試在數(shù)組中找到和為“特定值”的三個(gè)數(shù)。

題目的具體要求是什么呢？給定下面這樣一個(gè)整型數(shù)組：

我們隨意選擇一個(gè)特定值，比如13，要求找出三數(shù)之和等于13的全部組合。

由于5+6+2=13，?5+1+7=13，3+9+1=13，所以最終的輸出結(jié)果如下：

【5， 6，2】

【5， 1，7】

【3， 9，1】

小灰的思路，是把原本的“三數(shù)之和問(wèn)題”，轉(zhuǎn)化成求n次“兩數(shù)之和問(wèn)題”。

我們以上面這個(gè)數(shù)組為例，選擇特定值13，演示一下小灰的具體思路：

第1輪，訪問(wèn)數(shù)組的第1個(gè)元素5，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成從后面元素中找出和為8（13-5）的兩個(gè)數(shù)：

如何找出和為8的兩個(gè)數(shù)呢？按照上一次所講的，我們可以使用哈希表高效求解：

第2輪，訪問(wèn)數(shù)組的第2個(gè)元素12，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成從后面元素中找出和為1（13-12）的兩個(gè)數(shù)：

第3輪，訪問(wèn)數(shù)組的第3個(gè)元素6，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成從后面元素中找出和為7（13-6）的兩個(gè)數(shù)：

以此類(lèi)推，一直遍歷完整個(gè)數(shù)組，相當(dāng)于求解了n次兩數(shù)之和問(wèn)題。

????public?static?List>?threeSum(int[]?nums,?int?target)?{
????????List>?resultList?=?new?ArrayList<>();
????????for?(int?i?=?0;?i?????????????Map?map?=?new?HashMap<>();
????????????int?d1?=?target?-?nums[i];
????????????//尋找兩數(shù)之和等于d1的組合
????????????for?(int?j?=?i+1;?j?????????????????int?d2?=?d1?-?nums[j];
????????????????if?(map.containsKey(d2))?{
????????????????????resultList.add(Arrays.asList(nums[i],?d2,?nums[j]));
????????????????}
????????????????map.put(nums[j],?j);
????????????}
????????}
????????return?resultList;
????}

在上面的代碼中，每一輪解決“兩數(shù)之和問(wèn)題”的時(shí)間復(fù)雜度是O（n），一共迭代n輪，所以該解法總的時(shí)間復(fù)雜度是O（n2）。

至于空間復(fù)雜度，同一個(gè)哈希表被反復(fù)構(gòu)建，哈希表中最多有n-1個(gè)鍵值對(duì)，所以該解法的空間復(fù)雜度是O（n）。

我們?nèi)匀灰灾暗臄?shù)組為例，對(duì)數(shù)組進(jìn)行升序排列：

這樣說(shuō)起來(lái)有些抽象，我們來(lái)具體演示一下：

第1輪，訪問(wèn)數(shù)組的第1個(gè)元素1，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成從后面元素中找出和為12（13-1）的兩個(gè)數(shù)。

如何找出和為12的兩個(gè)數(shù)呢？我們?cè)O(shè)置兩個(gè)指針，指針j指向剩余元素中最左側(cè)的元素2，指針k指向最右側(cè)的元素12：

計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，2+12 = 14 > 12，結(jié)果偏大了。

由于數(shù)組是按照升序排列，k左側(cè)的元素一定小于k，因此我們把指針k左移一位：

計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，2+9 = 11< 12，這次結(jié)果又偏小了。

j右側(cè)的元素一定大于j，因此我們把指針j右移一位：

計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，3+9 = 12，正好符合要求！

因此我們成功找到了一組匹配的組合：1，3，9

但這并不是結(jié)束，我們要繼續(xù)尋找其他組合，讓指針k繼續(xù)左移：

?計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，3+7 = 10< 12，結(jié)果偏小了。

于是我們讓指針j右移：

計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，5+7 = 12，又找到符合要求的一組：

1，5，7

我們繼續(xù)尋找，讓指針k左移：

?計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，5+6 = 11< 12，結(jié)果偏小了。

于是我們讓指針j右移：

此時(shí)雙指針重合在了一起，如果再繼續(xù)移動(dòng)，就有可能和之前找到的組合重復(fù)，因此我們直接結(jié)束本輪循環(huán)。

第2輪，訪問(wèn)數(shù)組的第2個(gè)元素2，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成從后面元素中找出和為11（13-2）的兩個(gè)數(shù)。

我們?nèi)匀辉O(shè)置兩個(gè)指針，指針j指向剩余元素中最左側(cè)的元素3，指針k指向最右側(cè)的元素12：

?計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，3+12 = 15 > 11，結(jié)果偏大了。

我們讓指針k左移：

?計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，3+9 = 12 > 11，結(jié)果仍然偏大。

我們讓指針k繼續(xù)左移：

?計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，3+7 = 10?< 11，結(jié)果偏小了。

我們讓指針j右移：

?計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，5+7 = 12 > 11，結(jié)果又偏大了。

我們讓指針k左移：

?計(jì)算兩指針對(duì)應(yīng)元素之和，5+6?= 11，于是我們又找到符合要求的一組：

2，5，6

我們繼續(xù)尋找，讓指針k左移：

此時(shí)雙指針又一次重合在一起，我們結(jié)束本輪循環(huán)。

按照這個(gè)思路，我們一直遍歷完整個(gè)數(shù)組。

像這樣利用兩個(gè)指針指向數(shù)組兩端，不斷向中間靠攏調(diào)整來(lái)尋找匹配組合的方法，就是雙指針?lè)?，也被稱(chēng)為“夾逼法”。

????public?static?List>?threeSumv2(int[]?nums,?int?target)?{
????????Arrays.sort(nums);
????????List>?resultList?=?new?ArrayList>();
????????//大循環(huán)
????????for?(int?i?=?0;?i?????????????int?d?=?target?-?nums[i];
????????????//?j和k雙指針循環(huán)定位，j在左端，k在右端
????????????for?(int?j=i+1,k=nums.length-1;?j????????????????//?k指針向左移動(dòng)
????????????????while?(jd)?{
????????????????????k--;
????????????????}
????????????????//雙指針重合，跳出本次循環(huán)
????????????????if?(j?==?k)?{
????????????????????break;
????????????????}
????????????????if?(nums[j]?+?nums[k]?==?d)?{
????????????????????List?list?=?Arrays.asList(nums[i],?nums[j],?nums[k]);
????????????????????resultList.add(list);
????????????????}
????????????}
????????}
????????return?resultList;
????}

上面這段代碼表面上有三層循環(huán)，但每一輪指針j和k的移動(dòng)次數(shù)加起來(lái)最多n-1次，因此該解法的整體時(shí)間復(fù)雜度是O（n2）。

最關(guān)鍵的是，該解法并沒(méi)有使用額外的集合（排序是直接在輸入數(shù)組上進(jìn)行的），所以空間復(fù)雜度只有O（1）！

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