引言

　　PID控制制算法對于中、低頻周期信號，該算法仍無法實現(xiàn)無靜差控制;對由非線性負載引起的輸出波形畸變的調(diào)節(jié)能力也較差。

　　本文介紹了一種PID控制器與重復控制器采用串聯(lián)拓撲結(jié)構(gòu)的方案，將穩(wěn)定的PID+控制對象閉環(huán)系統(tǒng)作為重復控制器的控制對象，在保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能的同時，簡化了重復控制器的設(shè)計。

　　1 逆變器模型

　　式中，u0為輸出電壓;i 為電感電流; 為負載電阻;C為濾波器電容;￡為電容等效串聯(lián)電阻：

　　取采樣頻率和開關(guān)頻率相等，把逆變橋看作一個零階保持器，將式(2)離散化可得對象的脈沖傳遞函數(shù)為：

　　2 PID控制器設(shè)計

　　圖2所示為PID控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性圖(Bode圖)。其中，G0為被控對象;G 為PID控制器;G=Gp&TImes;G0

　　按照傳統(tǒng)PID設(shè)計理論，首先設(shè)開環(huán)系數(shù)為K=200，目的是提高系統(tǒng)低頻增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是K值過大會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，所以在低頻段 處加一零點，與積分環(huán)節(jié)構(gòu)成滯后校正。該滯后環(huán)節(jié)的作用主要有兩條：一是在保證系統(tǒng)暫態(tài)性能基本不變的情況下，提高系統(tǒng)低頻響應(yīng)的增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;二是利用其低通濾波特性衰減系統(tǒng)高頻響應(yīng)增益，提高系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

　　在中頻段60 處加一零點，同時在高頻段 處加一極點，由此構(gòu)成超前校正。其作用主要有兩條：一是利用相角超前特性增大系統(tǒng)的相角裕度，提高系統(tǒng)的截止頻率，保證系統(tǒng)快速的動態(tài)響應(yīng);二是衰減系統(tǒng)高頻響應(yīng)增益，抑制高頻噪聲，提高系統(tǒng)魯棒性。

　　圖2中G為PID控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，由其頻率特性曲線可以看到，系統(tǒng)低頻開環(huán)增益非常大;截止頻率附近頻段相角裕度增大;高頻段開環(huán)增益很小，抑制了高頻干擾信號。通過滯后一超前相校正方法對PID控制器進行設(shè)計，達到了預(yù)期的目的。經(jīng)過以上分析，PID傳遞函數(shù)為：

　　3 重復控制器設(shè)計

　　根據(jù)內(nèi)模原理，在閉環(huán)系統(tǒng)中加入外部周期信號動態(tài)模型，則系統(tǒng)可以達到對外部周期信號漸近跟蹤的目的，重復控制策略正是基于這一原理。圖3為基本重復控制器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中重復控制器離散表達式為：

　　式中，Ⅳ為每基波周期對輸出電壓的采樣次數(shù)。

　　由式(6)可知，當頻率為∞=2~k/T(K=0，1，2，……，T為基波周期)，由于z=1，所以若在閉環(huán)系統(tǒng)中嵌入重復控制器，將使開環(huán)增益趨向無窮大。在這種情況下，非諧波輸入信號將被強烈衰減，達到精確跟蹤輸入信號的目的。但是，由于無法精確知道控制對象動態(tài)特性，所以開環(huán)增益趨向無窮大將惡化閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，需對基本重復控制系統(tǒng)改進。

　　本方案提出的復合重復控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

　Q(z)、G，(。)為低通濾波補償器，是重復控制器設(shè)計工作的重點。P( )的作用是將開環(huán)增益調(diào)節(jié)至很大的有限值，在不影響穩(wěn)態(tài)精度的前提下保證系統(tǒng)穩(wěn)定性;G，( )的作用是通過限制重復控制器的頻帶范圍來提高系統(tǒng)的魯棒性 。由圖可得到系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：

　　則可以得到E(z)：0。所以，當系統(tǒng)滿足式(10)，式(12)時，各階諧波的穩(wěn)態(tài)誤差理論上將趨向零。但是，由于實際的系統(tǒng)為非理想系統(tǒng)，上述設(shè)計要求無法滿足所有頻段的諧波，通常是在一定頻率范圍內(nèi)，根據(jù)穩(wěn)定性條件式(8)、式(9)和控制器條件式(10)，式(12)設(shè)計重復控制器，滿足系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的要求。

　　根據(jù)式(8)、式(10)，補償器G，( )可以直接設(shè)計為G( )的逆函數(shù)。但是，如果G(z)是非最小相位系統(tǒng)，雖然式(10)仍成立，外部表現(xiàn)穩(wěn)定，由于有不穩(wěn)定零極點對消情況，這將導致系統(tǒng)內(nèi)部不穩(wěn)定。這種情況下，必須采用其他類型的補償器對G，( )進行設(shè)計。

　　本文中提出的方案，控制對象是PID控制器鎮(zhèn)定的穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)，其本身即為最小相位系統(tǒng)，所以可以直接使用逆函數(shù)設(shè)計補償器，即：

　　式(12)理論上要求p(z)=1;然而式(9)表明，由于高頻段G(z)趨向0，Q(z)在高頻段應(yīng)小于1，所以Q(z)應(yīng)是一個具有零相移的低通濾波器，其表達式為：

　　實際應(yīng)用中，采用一階低通濾波器完全可以滿足系統(tǒng)要求：

　　通過以上分析，現(xiàn)在重復控制器的兩個濾波器可以根據(jù)式(13)、式(15)設(shè)計。

　為了進一步理解重復控制器在系統(tǒng)中的作用，可以比較嵌入重復控制器和沒有嵌入兩種情況下的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性，如圖5所示。

　　在高頻段，開環(huán)增益變得非常小，這對抑制高頻噪聲，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性是非常有幫助的。但是，在非諧波頻率處，沒有嵌入重復控制器的系統(tǒng)開環(huán)增益更大一些，這說明重復控制器對位于該頻率的信號控制效果較差。因此，PID控制器在系統(tǒng)中除了有提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度的作用外，還要調(diào)節(jié)非諧波信號，彌補重復控制器的不足。