公眾號關(guān)注?“大魚機(jī)器人”
設(shè)為 “星標(biāo)”,重磅干貨,第一時(shí)間送達(dá)!
PID 控制器以各種形式使用超過了 1 世紀(jì),廣泛應(yīng)用在機(jī)械設(shè)備、氣動(dòng)設(shè)備 和電子設(shè)備.在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一,是當(dāng)之無愧的萬能算法
PID 實(shí)指“比例 proportional”、“積分 integral”、“微分 derivative”,這三項(xiàng)構(gòu) 成 PID 基本要素。每一項(xiàng)完成不同任務(wù),對系統(tǒng)功能產(chǎn)生不同的影響。
它的結(jié)構(gòu)簡單,參數(shù)易 于調(diào)整,是控制系統(tǒng)中經(jīng)常采用的控制算法。
PID:比例單元(P)、積分單元(I)和微分單元(D)組成
e(t)為偏差信號,它等于給定量與輸出量之差;(輸入)
KP 為比例系數(shù);(對應(yīng)參數(shù) P)
TI 為積分時(shí)間常數(shù);(對應(yīng)參數(shù)I)
TD 為微分時(shí)間常數(shù)。(對應(yīng)參數(shù) D)?
數(shù)字 PID 控制算法因時(shí)間離散化不同,通常分為位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。??
e(k): 用戶設(shè)定的值(目標(biāo)值) -? 控制對象的當(dāng)前的狀態(tài)值?
積分I :? ?∑e(i)? ? ?誤差的累加(包括e(k))
微分D :? e(k) - e(k-1)? 這次誤差-上次誤差
也就是位置式PID是當(dāng)前系統(tǒng)的實(shí)際位置,與你想要達(dá)到的預(yù)期位置的偏差,進(jìn)行PID控制。
因?yàn)橛姓`差積分 ∑e(i),一直累加,也就是當(dāng)前的輸出u(k)與過去的所有狀態(tài)都有關(guān)系,用到了誤差的累加值;(誤差e會有誤差累加),輸出的u(k)對應(yīng)的是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置,,一旦控制輸出出錯(cuò)(控制對象的當(dāng)前的狀態(tài)值出現(xiàn)問題 ),u(k)的大幅變化會引起系統(tǒng)的大幅變化
并且位置式PID在積分項(xiàng)達(dá)到飽和時(shí),誤差仍然會在積分作用下繼續(xù)累積,一旦誤差開始反向變化,系統(tǒng)需要一定時(shí)間從飽和區(qū)退出,所以在u(k)達(dá)到最大和最小時(shí),要停止積分作用,并且要有積分限幅和輸出限幅
所以在使用位置式PID時(shí),一般我們直接使用PD控制
而位置式 PID 適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對象,如舵機(jī)和平衡小車的直立和溫控系統(tǒng)的控制
typedef struct PID
{
float kp;
float ki;
float kd;
float ek;
float ek_1;
float ek_sum;
float limit;
}PID;
static PID pid;
void PID_Init()
{
pid.kp = 0.1;
pid.ki = 0.2;
pid.kd = 0.3;
pid.limit = 1000;
pid.ek = 0;
pid.ek_1 = 0;
pid.ek_sum = 0;
}
float PID_Postion(int Encoder,int Target)
{
float pwm = 0;
pid.ek = Target - Encoder;
pid.ek_sum += pid.ek;
pwm = pid.kp*pid.ek + pid.ki*pid.ek_sum +
pid.kd*(pid.ek - pid.ek_1);
pid.ek_1 = pid.ek;
if(pwm > pid.limit)
{
pwm = pid.limit;
}
else if(pwm < -pid.limit)
{
pwm = -pid.limit;
}
return pwm;
}
有不明所以然的朋友會問,在將PID用于電機(jī)控制時(shí),我這個(gè)PID的輸入?yún)?shù)是編碼器的數(shù)值、目標(biāo)位置,我的輸出PWM是個(gè)什么東西呢?
這個(gè)PWM可以是-1---+1的占空比,也可以是比較寄存器的數(shù)值,例如ARR是3000,PWM這個(gè)可以是1500,代表PWM占空比50%,那有的會問,例如我的encoder是1000,target是2000,那么pid.ek = 1000,按照pid.kp = 10計(jì)算,那么pid.kp*pid.ek = 10000,也就是說這個(gè)輸出pwm如果代表占空比-1--+1的話,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它的范圍,那是不是這個(gè)計(jì)算或者公式有問題呢?
或者是不是pwm代表的意義不對呢?其實(shí)是沒有關(guān)系的,因?yàn)榘凑沼?jì)算10000大于1,PWM=1,那么完全按照占空比1運(yùn)行,等到encoder=target時(shí),pwm=0,電機(jī)就不再運(yùn)動(dòng)了,到達(dá)了目標(biāo)位置;
但是這里要提醒大家,encoder與target代表編碼器數(shù)值,二者的差值肯定是整數(shù),乘以pid.kp=10之后,肯定大于1,所以PWM始終是100%占空比,這樣有可能時(shí)鐘無法找到目標(biāo)位置,所以pid.kp=10這個(gè)參數(shù)設(shè)置就不合理,比如設(shè)置pid.kp=0.001,則encoder與target差值如果在1000以內(nèi),PWM就可能在-1--+1之間,這樣才能真正的起到調(diào)節(jié)作用,所以kp的值并不是大家隨意亂設(shè),要根據(jù)控制量的實(shí)際情況、輸出值的實(shí)際意義,設(shè)定參數(shù),脫離實(shí)際意義的盲目瞎設(shè)參數(shù)反而適得其反。
比例P :? ?e(k)-e(k-1)? ?當(dāng)前誤差 - 上次誤差
積分I :? ?e(i)? ? ?當(dāng)前誤差? ?
微分D :? e(k) - 2e(k-1)+e(k-2)? ?當(dāng)前誤差 - 2*上次誤差 + 上上次誤差
增量式PID根據(jù)公式可以很好地看出,一旦確定了 KP、TI ?、TD,只要使用前后三次測量值的偏差, 即可由公式求出控制增量。
而得出的控制量
▲u(k)對應(yīng)的是近幾次位置誤差的增量,而不是對應(yīng)與實(shí)際位置的偏差,沒有誤差累加。
也就是說,增量式PID中不需要累加??刂圃隽喀(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān),容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果,并且在系統(tǒng)發(fā)生問題時(shí),增量式不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。
增量型 PID,是對位置型 PID 取增量,這時(shí)控制器輸出的是相鄰兩次采樣時(shí)刻所計(jì)算的位置值
之差,得到的結(jié)果是增量,即在上一次的控制量的基礎(chǔ)上需要增加(負(fù)值意味減少)控制量。
typedef struct PID
{
float kp;
float ki;
float kd;
float ek;
float ek_1;
float ek_2;
float limit;
}PID;
static PID pid;
void PID_Init()
{
pid.kp = 0.1;
pid.ki = 0.2;
pid.kd = 0.3;
pid.limit = 1000;
pid.ek = 0;
pid.ek_1 = 0;
pid.ek_2 = 0;
}
float PID_Increase(int Encoder,int Target)
{
float pwm = 0;
pid.ek = Target - Encoder;
pid.ek_sum += pid.ek;
pwm = pid.kp*(pid.ek - pid.ek_1) + pid.ki*pid.ek +
pid.kd*(pid.ek - 2*pid.ek_1 + pid.ek_2);
pid.ek_1 = pid.ek;
pid.ek_2 = pid.ek_1;
if(pwm > pid.limit)
{
pwm = pid.limit;
}
else if(pwm < -pid.limit)
{
pwm = -pid.limit;
}
return pwm;
}
1 增量式算法不需要做累加,控制量增量的確定僅與最近幾次偏差采樣值有關(guān),計(jì)算誤差對控制 量計(jì)算的影響較小。而位置式算法要用到過去偏差的累加值,容易產(chǎn)生較大的累加誤差。?
2 增量式算法得出的是控制量的增量,例如在閥門控制中,只輸出閥門開度的變化部分,誤動(dòng)作 影響小,必要時(shí)還可通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出,不會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。而位置式的輸出直接對應(yīng)對象的輸出,因此對系統(tǒng)影響較大。
3 增量式PID控制輸出的是控制量增量,并無積分作用,因此該方法適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶積分部件的對象,如步進(jìn)電機(jī)等,而位置式PID適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對象,如電液伺服閥。
4 在進(jìn)行PID控制時(shí),位置式PID需要有積分限幅和輸出限幅,而增量式PID只需輸出限幅
①位置式PID是一種非遞推式算法,可直接控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如平衡小車),u(k)的值和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際位置(如小車當(dāng)前角度)是一一對應(yīng)的,因此在執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對象中可以很好應(yīng)用
①每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān),計(jì)算時(shí)要對e(k)進(jìn)行累加,運(yùn)算工作量大。
①誤動(dòng)作時(shí)影響小,必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉出錯(cuò)數(shù)據(jù)。
②手動(dòng)/自動(dòng)切換時(shí)沖擊小,便于實(shí)現(xiàn)無擾動(dòng)切換。當(dāng)計(jì)算機(jī)故障時(shí),仍能保持原值。
③算式中不需要累加??刂圃隽喀(k)的確定僅與最近3次的采樣值有關(guān)。
①積分截?cái)嘈?yīng)大,有穩(wěn)態(tài)誤差;
首先我們需要明確我們的控制目標(biāo),也就是滿足控制系統(tǒng)的 3 個(gè)要求:
具體的評估指標(biāo)有最大超調(diào)量、上升時(shí)間、靜差等。?
最大超調(diào)量是響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差,是評估系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo);上升時(shí)間是指響應(yīng)曲線從原始工作狀態(tài)出發(fā),第一次到達(dá)輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間,是評估系統(tǒng)快速性的一個(gè)重要指標(biāo);靜差是被控量的穩(wěn)定值與給定值之差,一般用于衡量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性,具體可以參考前文的講解。?
在實(shí)踐生產(chǎn)工程中,不同的控制系統(tǒng)對控制器效果的要求不一樣。比如平衡車、倒立擺對系統(tǒng)的快速性要求很高,響應(yīng)太慢會導(dǎo)致系統(tǒng)失控。智能家居里面的門窗自動(dòng)開合系統(tǒng),對快速性要求就不高,但是對穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的要求就很高,所以需要嚴(yán)格控制系統(tǒng)的超調(diào)量和靜差。所以 PID 參數(shù)在不同的控制系統(tǒng)中是不一樣的。只要我們理解了每個(gè) PID 參數(shù)的作用,我們就可以應(yīng)對工程中的各種項(xiàng)目的 PID 參數(shù)整定了。
一般而言,一個(gè)控制系統(tǒng)的控制難度,一般取決于系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和對響應(yīng)速度的要求等。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小、對響應(yīng)速度要求越低,PID 參數(shù)就越不敏感。比如現(xiàn)在我們控制電機(jī)轉(zhuǎn) 90°,需要嚴(yán)格控制超調(diào)量、和靜差。但是對響應(yīng)速度無要求。因?yàn)殡姍C(jī)處于輕載的情況下,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很小,這是一個(gè)很容易完成的工作。根據(jù)上面的理論分析和實(shí)踐,因?yàn)轫憫?yīng)速度無要求,一般 P 應(yīng)該給小一點(diǎn),然后加大系統(tǒng)的阻尼防止超調(diào),也就是 D 參數(shù)盡量大,另外因?yàn)?P 值較小,應(yīng)該加入I 控制減小靜差。
原文鏈接:https://blog.csdn.net/u014453443/java/article/details/100573722
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