今天，面對AI如此重要的江湖地位，深度學(xué)習(xí)作為重要的一個研究分支，幾乎出現(xiàn)在當(dāng)下所有熱門的AI應(yīng)用領(lǐng)域，其中包含語義理解、圖像識別、語音識別，自然語言處理等等，更有人認(rèn)為當(dāng)前的人工智能等同于深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

如果在這個人工智能的時代，作為一個有理想抱負(fù)的程序員，或者學(xué)生、愛好者，不懂深度學(xué)習(xí)這個超熱的話題，似乎已經(jīng)跟時代脫節(jié)了。

但是，深度學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)的要求，包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等要求，讓大部分的有理想抱負(fù)青年踟躕前行。那么問題來了，理解深度學(xué)習(xí)，到底需不需要這些知識？關(guān)子就不賣了，標(biāo)題已經(jīng)說明。

前段時間，編輯閑逛各大社區(qū)論壇，發(fā)現(xiàn)一篇非常適合初學(xué)者學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)的回復(fù)帖子，用風(fēng)趣的白話和例子深入淺出的分析了深度學(xué)習(xí)的過程，非常通俗易懂。通過與在西門子從事人工智能領(lǐng)域的楊安國老師溝通，獲得內(nèi)容編輯授權(quán)，把內(nèi)容重新整理修正，內(nèi)容更加通俗易懂，希望人人都能夠理解深度學(xué)習(xí)。

關(guān)于深度學(xué)習(xí)，網(wǎng)上的資料很多，不過貌似大部分都不太適合初學(xué)者。楊老師總結(jié)了幾個原因：

1、深度學(xué)習(xí)確實(shí)需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。如果不用深入淺出地方法講，有些讀者就會有畏難的情緒，因而容易過早地放棄。

2、中國人或美國人寫的書籍或文章，普遍比較難一些。

深度學(xué)習(xí)所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并沒有想象中的那么難，只需要知道導(dǎo)數(shù)和相關(guān)的函數(shù)概念即可。高等數(shù)學(xué)也沒學(xué)過？很好，這篇文章其實(shí)是想讓文科生也能看懂，只需要學(xué)過初中數(shù)學(xué)就完全可以。

其實(shí)不必有畏難的情緒，比較推崇李書福的精神，在一次電視采訪中，李書福說：誰說中國人不能造汽車？造汽車有啥難的，不就是四個輪子加兩排沙發(fā)嘛。當(dāng)然，他這個結(jié)論有失偏頗，不過精神可嘉。

導(dǎo)數(shù)是什么？無非就是變化率。

比如：王小二今年賣了100頭豬，去年賣了90頭，前年賣了80頭。。。變化率或者增長率是什么？每年增長10頭豬，多簡單。這里需要注意有個時間變量---年。王小二賣豬的增長率是10頭/年，也就是說，導(dǎo)數(shù)是10。

函數(shù)y=f（x）=10x+30，這里我們假設(shè)王小二第一年賣了30頭，以后每年增長10頭，x代表時間（年），y代表豬的頭數(shù)。

當(dāng)然，這是增長率固定的情形，而現(xiàn)實(shí)生活中，很多時候，變化量也不是固定的，也就是說增長率不是恒定的。比如，函數(shù)可能是這樣： y=f（x）=5x2;+30，這里x和y依然代表的是時間和頭數(shù)，不過增長率變了，怎么算這個增長率，我們回頭再講?；蛘吣愀纱嘤涀讉€求導(dǎo)的公式也可以。

深度學(xué)習(xí)還有一個重要的數(shù)學(xué)概念：偏導(dǎo)數(shù)，偏導(dǎo)數(shù)的偏怎么理解？偏頭疼的偏，還是我不讓你導(dǎo)，你偏要導(dǎo)？都不是，我們還以王小二賣豬為例，剛才我們講到，x變量是時間（年），可是賣出去的豬，不光跟時間有關(guān)啊，隨著業(yè)務(wù)的增長，王小二不僅擴(kuò)大了養(yǎng)豬場，還雇了很多員工一起養(yǎng)豬。所以方程式又變了：y=f（x）=5x2;+8x + 35x +30

這里x代表面積，x代表員工數(shù)，當(dāng)然x還是時間。

上面我們講了，導(dǎo)數(shù)其實(shí)就是變化率，那么偏導(dǎo)數(shù)是什么？偏導(dǎo)數(shù)無非就是多個變量的時候，針對某個變量的變化率。在上面的公式里，如果針對x求偏導(dǎo)數(shù)，也就是說，員工對于豬的增長率貢獻(xiàn)有多大，或者說，隨著（每個）員工的增長，豬增加了多少，這里等于35---每增加一個員工，就多賣出去35頭豬。 計算偏導(dǎo)數(shù)的時候，其他變量都可以看成常量，這點(diǎn)很重要，常量的變化率為0，所以導(dǎo)數(shù)為0，所以就剩對35x求導(dǎo)數(shù)，等于35. 對于x求偏導(dǎo)，也是類似的。

求偏導(dǎo)我們用一個符號表示：比如 y/ x就表示y對x求偏導(dǎo)。

廢話半天，這些跟深度學(xué)習(xí)到底有啥關(guān)系？當(dāng)然有關(guān)系，深度學(xué)習(xí)是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于解決線性不可分的問題。關(guān)于這一點(diǎn)，我們回頭再討論，大家也可以網(wǎng)上搜一下相關(guān)的文章。這里主要講講數(shù)學(xué)與深度學(xué)習(xí)的關(guān)系。先給大家看幾張圖：

圖1. 所謂深度學(xué)習(xí)，就是具有很多個隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖2.單輸出的時候，怎么求偏導(dǎo)數(shù)

圖3.多輸出的時候，怎么求偏導(dǎo)數(shù)。