《線性及開關(guān)電源的控制環(huán)路設(shè)計》是Power Electronics前專欄作者Christophe Basso的最新著作。此著作注重探討工程師真正需要了解的補償及穩(wěn)定給定控制系統(tǒng)的知識。本包含此書有關(guān)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)章節(jié)的摘錄內(nèi)容。

在電子領(lǐng)域，振蕩器是一種能夠產(chǎn)生自激正弦信號的電路。在多種多樣的配置中，振蕩器的加速過程牽涉到采用振蕩器的電子電路固有的噪聲。上電時噪聲等級上升，此時開始振蕩及自激。此類電路可采用圖1所示的構(gòu)成模塊組成。如您所視，此配置看上去非常接近于我們控制系統(tǒng)的配置。

圖1：振蕩器實質(zhì)上是一種誤差信號，不會妨礙輸出信號變化的控制系統(tǒng)。

在我們的示例中，勵磁輸入并非噪聲，而是電壓電平Vin，它被注入為輸入變量以啟動振蕩器。直接通道由傳遞函數(shù)H（s）構(gòu)成，而返回通道包含G（s）區(qū)塊。要分析此系統(tǒng)，我們首先通過輸出電壓與輸入變量的變化關(guān)系方程式來寫出其傳遞函數(shù)：

在此方程式中，乘積G（s）H（s）稱作環(huán)路增益，其標(biāo)記為T（s）。要將我們的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為自激振蕩器，則必須存在輸出信號，即使輸入信號已消失。為了滿足這樣的目標(biāo)，就必須符合下列條件：

圖2：振蕩條件能以波特圖或奈奎斯特圖來表述。

在滿足這兩個方程式的條件下，我們就得到穩(wěn)態(tài)振蕩條件。這就是所謂的巴考森（Barkhausen）標(biāo)準(zhǔn)，由德國物理學(xué)家Barkhause在1921年提出。實際上講，在一個控制環(huán)路系統(tǒng)中，它表示修正信號不再抗拒輸出，而是相位形式返回，振幅恰好與勵磁信號相同。方程式（6）和（7） 在波特圖（Bode plot）中表示環(huán)路增益曲線，此曲線穿過0 dB軸，且恰好在此點受180°相位滯后影響。在奈奎斯特分析中，環(huán)路增益的虛數(shù)及實數(shù)部份相對頻率的變化關(guān)系被繪制成圖，此點對應(yīng)于-1， j0。圖2顯示了滿足振蕩條件的兩個曲線。如果系統(tǒng)略微偏離這些值（如溫度漂移、增益變化），輸出振蕩要么會以指數(shù)形式下降至0，要么振幅發(fā)散，直到達到較高或較低的電源軌。在振蕩器中，設(shè)計人員竭力盡可能多地降低增益余量，使振蕩條件在多種工作條件下都能滿足。

穩(wěn)定條件

如您所知，控制系統(tǒng)的目標(biāo)不是構(gòu)建振蕩器。我們希望控制系統(tǒng)提供高速、精確及無振蕩的響應(yīng)。因此，我們必須避開滿足振蕩或發(fā)散條件的配置。一種方式是限制系統(tǒng)會作出反應(yīng)的頻率范圍。就定義而言，頻率范圍或帶寬，對應(yīng)于從輸入到輸出之閉合環(huán)路傳輸通道下降3 dB的頻率。閉合環(huán)路系統(tǒng)的帶寬能被視作頻率范圍，在此范圍內(nèi)系統(tǒng)被認為會極佳地響應(yīng)其輸入（即遵循設(shè)定點或有效地抑制擾動）。我們在后文會看到，在設(shè)計階段，我們并不直接控制閉合環(huán)路帶寬，但會控制交越頻率（crossover frequency） fc——這是一項跟開環(huán)路分析有關(guān)的參數(shù)。這兩個變量通常被概略認為相等，但我們會看到這僅在一種條件下成立。然而，它們相差得也不太遠，在討論中這兩項能互換。

我們已經(jīng)看到，開環(huán)路增益是我們系統(tǒng)中的一項重要參數(shù)。當(dāng)增益存在時（即|T（s）|》1），系統(tǒng)以動態(tài)閉合環(huán)路工作，能補償輸入的擾動或?qū)υO(shè)定點變化作出反應(yīng)。然而，系統(tǒng)反應(yīng)也存在限制：系統(tǒng)必須在擾動信號所涉及的頻率提供增益。如果設(shè)定點變化的擾動太快，勵磁信號的頻率成分就低于系統(tǒng)帶寬，表示這些頻率缺少增益：系統(tǒng)變慢且不會作出反應(yīng)，工作狀態(tài)就像環(huán)路對波形變化沒有響應(yīng)。那么，是否就要求無限大的帶寬呢？不是的，因為增加帶寬就象是拓寬漏斗的直徑：您當(dāng)然可以收集到更多信息，并對輸入振動更快地作出反應(yīng)，但系統(tǒng)也將接收到偽信號（spurious signal），如轉(zhuǎn)換器在某些情況下自己產(chǎn)生的噪聲及寄生參數(shù)（如開關(guān)電源中的輸出漣波）。因此，強制要求將帶寬限制在您應(yīng)用真正要求的范圍。采用的帶寬太寬將削弱系統(tǒng)的抗噪聲性能（如其抑制外部寄生信號的強固性）。