Apriori算法是經(jīng)典的挖掘頻繁項(xiàng)集和關(guān)聯(lián)規(guī)則的數(shù)據(jù)挖掘算法，也是十大經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法之一。

Agrawal和Srikant兩位博士在1994年提出了Apriori算法，主要用于做快速的關(guān)聯(lián)規(guī)則分析。

A priori在拉丁語中指"來自以前"。當(dāng)定義問題時(shí)，通常會(huì)使用先驗(yàn)知識(shí)或者假設(shè)，這被稱作"一個(gè)先驗(yàn)"（a priori）。Apriori算法正是基于這樣的事實(shí)：算法使用頻繁項(xiàng)集性質(zhì)的先驗(yàn)性質(zhì)，即頻繁項(xiàng)集的所有非空子集也一定是頻繁的。

Apriori算法使用一種稱為逐層搜索的迭代方法，其中k項(xiàng)集用于探索(k+1)項(xiàng)集。首先，通過掃描數(shù)據(jù)庫(kù)，累計(jì)每個(gè)項(xiàng)的計(jì)數(shù)，并收集滿足最小支持度的項(xiàng)，找出頻繁1項(xiàng)集的集合。該集合記為L(zhǎng)1。然后，使用L1找出頻繁2項(xiàng)集的集合L2，使用L2找出L3，如此下去，直到不能再找到頻繁k項(xiàng)集。每找出一個(gè)Lk需要一次數(shù)據(jù)庫(kù)的完整掃描。Apriori算法使用頻繁項(xiàng)集的先驗(yàn)性質(zhì)來壓縮搜索空間。

注：數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)可以是結(jié)構(gòu)化的，也可以是半結(jié)構(gòu)化的，甚至還可以是分布在網(wǎng)絡(luò)上的異構(gòu)型數(shù)據(jù)。

Apriori算法是一種最有影響的挖掘布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則頻繁項(xiàng)集的算法。其核心是基于兩階段頻集思想的遞推算法。該關(guān)聯(lián)規(guī)則在分類上屬于單維、單層、布爾關(guān)聯(lián)規(guī)則。在這里，所有支持度大于最小支持度的項(xiàng)集稱為頻繁項(xiàng)集，簡(jiǎn)稱頻集。

1、項(xiàng)集和K-項(xiàng)集

令I(lǐng)={i1,i2,i3……id}是數(shù)據(jù)中所有項(xiàng)的集合，而T={t1,t2,t3….tN}是所有事務(wù)的集合，每個(gè)事務(wù)TI包含的項(xiàng)集都是I的子集。在關(guān)聯(lián)分析中，包含0個(gè)或多個(gè)項(xiàng)的集合稱為項(xiàng)集。如果一個(gè)項(xiàng)集包含K個(gè)項(xiàng)，則稱它為K-項(xiàng)集。空集是指不包含任何項(xiàng)的項(xiàng)集。

2、支持度計(jì)數(shù)

項(xiàng)集的一個(gè)重要性質(zhì)是它的支持度計(jì)數(shù)，即包含特定項(xiàng)集的事務(wù)個(gè)數(shù)，數(shù)學(xué)上，項(xiàng)集X的支持度計(jì)數(shù)σ(X)可以表示為 ：

σ(X)=|{TI|X?TI,TI∈T}|
其中，符號(hào)|*|表示集合中元素的個(gè)數(shù)。

3、關(guān)聯(lián)規(guī)則

關(guān)聯(lián)規(guī)則是形如X→Y的蘊(yùn)含表達(dá)式，其中X和Y是不相交的項(xiàng)集，即X∩Y=空。

關(guān)聯(lián)規(guī)則的強(qiáng)度可以用它的支持度(support)和置信度(confidence)來度量。

支持度確定規(guī)則可以用于給定數(shù)據(jù)集的頻繁程度，而置信度確定Y在包含X的事務(wù)中出現(xiàn)的頻繁程度。 
支持度(s)和置信度(c)這兩種度量的形式定義如下： 
s(X→Y)=σ(X∪Y)/N 
c(X→Y)=σ(X∪Y)/σ(X) 
其中， σ(X∪Y)是(X∪Y)的支持度計(jì)數(shù)，N為事務(wù)總數(shù)，σ(X)是X的支持度計(jì)數(shù)。

對(duì)于靠譜的關(guān)聯(lián)規(guī)則，其支持度與置信度均應(yīng)大于設(shè)定的閾值。那么，關(guān)聯(lián)分析問題即等價(jià)于：對(duì)給定的支持度閾值min_sup、置信度閾值min_conf，找出所有的滿足下列條件的關(guān)聯(lián)規(guī)則：

支持度>=min_sup

置信度>=min_conf

把支持度大于閾值的項(xiàng)集稱為頻繁項(xiàng)集（frequent itemset）。因此，關(guān)聯(lián)規(guī)則分析可分為下列兩個(gè)步驟：

1）生成頻繁項(xiàng)集F=X∪Y；

2）在頻繁項(xiàng)集F中，找出所有置信度大于最小置信度的關(guān)聯(lián)規(guī)則X->Y

Apriori算法思想：

1）找出所有的頻集，這些項(xiàng)集出現(xiàn)的頻繁性至少和預(yù)定義的最小支持度一樣。

2）由頻集產(chǎn)生強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，這些規(guī)則必須滿足最小支持度和最小可信度。

3）使用第1）步找到的頻集產(chǎn)生期望的規(guī)則，產(chǎn)生只包含集合的項(xiàng)的所有規(guī)則，其中每一條規(guī)則的右部只有一項(xiàng)，這里采用的是中規(guī)則的定義。

4）一旦這些規(guī)則被生成，那么只有那些大于用戶給定的最小可信度的規(guī)則才被留下來。為了生成所有頻集，使用了遞歸的方法。

1）使用先驗(yàn)性質(zhì)，大大提高了頻繁項(xiàng)集逐層產(chǎn)生的效率；

2）簡(jiǎn)單易理解；

3）數(shù)據(jù)集要求低；

4）擴(kuò)展性較好，可以并行計(jì)算。

Apriori算法缺點(diǎn)：

1)    可能產(chǎn)生大量的候選集；

2)    可能需要重復(fù)掃描整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)，非常耗時(shí)。

定理：如果規(guī)則X->Y?X 不滿足置信度閾值, 則對(duì)于X的子集X′->Y?X′也不滿足置信度閾值。

根據(jù)此定理，可對(duì)規(guī)則樹進(jìn)行剪枝。

通過對(duì)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了分析和挖掘，挖掘出的這些信息在決策制定過程中具有重要的參考價(jià)值。Apriori 算法被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域：

1）應(yīng)用于商業(yè)活動(dòng)領(lǐng)域，應(yīng)用于消費(fèi)市場(chǎng)價(jià)格分析中，它能夠很快的求出各種產(chǎn)品之間的價(jià)格關(guān)系和它們之間的影響。

2）應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)安全領(lǐng)域，通過模式的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)用戶的異常行為模式，能夠快速的鎖定攻擊者，提高了基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的入侵檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)性。

3）應(yīng)用于高校管理中。隨著高校貧困生人數(shù)的不斷增加，學(xué)校管理部門資助工作難度也越加增大。針對(duì)這一現(xiàn)象，將關(guān)聯(lián)規(guī)則的Apriori算法應(yīng)用到貧困助學(xué)體系中，挖掘出的規(guī)則也可以有效地輔助學(xué)校管理部門有針對(duì)性的開展貧困助學(xué)工作。

4）應(yīng)用于移動(dòng)通信領(lǐng)域。基于移動(dòng)通信運(yùn)營(yíng)商正在建設(shè)的增值業(yè)務(wù)Web數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)平臺(tái)，對(duì)來自移動(dòng)增值業(yè)務(wù)方面的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)的挖掘處理，從而獲得了關(guān)于用戶行為特征和需求的間接反映市場(chǎng)動(dòng)態(tài)的有用信息，這些信息在指導(dǎo)運(yùn)營(yíng)商的業(yè)務(wù)運(yùn)營(yíng)和輔助業(yè)務(wù)提供商的決策制定等方面具有十分重要的參考價(jià)值。

結(jié)語:

Apriori算法是一種挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則的頻繁項(xiàng)集算法，其核心思想是通過候選集生成和情節(jié)的向下封閉檢測(cè)兩個(gè)階段來挖掘頻繁項(xiàng)集。主要用于做快速的關(guān)聯(lián)規(guī)則分析。Apriori算法在世界上廣為流傳，得到極大的關(guān)注。Apriori算法已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用到商業(yè)、網(wǎng)絡(luò)安全、高校管理和移動(dòng)通信等領(lǐng)域。