你可以使用廣義互相關(guān)（ Generialized Cross-Correlation^[1] ）來(lái)估計(jì)一個(gè)信號(hào)達(dá)到兩個(gè)傳感器的時(shí)間延遲。比如應(yīng)用麥克風(fēng)陣列來(lái)確定聲源方位的應(yīng)用背景。問(wèn)題可以用以下模型來(lái)描述：

其中 是聲音信號(hào)， 是兩個(gè)聲音傳感器檢測(cè)噪聲，D就是聲音信號(hào)在兩個(gè)麥克風(fēng)傳感器上的到達(dá)時(shí)間差（TDOA），或稱為時(shí)間延遲（Time Lag），表示以一個(gè)傳感器為基準(zhǔn)，信號(hào)到達(dá)另一個(gè)傳感器的延遲。

通常假設(shè)聲音信號(hào) 是廣義穩(wěn)定隨機(jī)過(guò)程且三者之間不相關(guān)?？梢允褂脙蓚€(gè)傳感器獲得信號(hào)之間的互相關(guān)最大化來(lái)得到該時(shí)間延遲。

在實(shí)際應(yīng)用中， 通常都是采集到的有限長(zhǎng) 的信號(hào)，因此 只要在時(shí)間 內(nèi)近似保持平穩(wěn)和不相關(guān)即可。兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)可以通過(guò)下面公式進(jìn)行估計(jì)：

通過(guò)兩個(gè)相距 的傳感器上所得到的信號(hào)到達(dá)時(shí)間差 （TDOA），可以計(jì)算出聲音的方向：

公式中的 是聲音在空氣中傳播的速度。

如果聲音信號(hào) 的頻譜很寬，那么它的自相關(guān)信號(hào)就會(huì)呈現(xiàn)非常窄帶的尖峰，使用前面估算TDOA的公式就可以得到非常好的結(jié)果。比如Chirp信號(hào)就是一個(gè)寬帶聲音信號(hào)。下面是 Chirp 信號(hào)就是應(yīng)用在智能車信標(biāo)組的導(dǎo)航聲音信號(hào)，它的頻率范圍是250Hz~2000Hz。下面是疊加有五倍幅值噪聲的兩個(gè)版本。

如果信號(hào)不是寬帶信號(hào)，則使用普通的互相關(guān)所檢測(cè)到的峰值就會(huì)不明顯，而且受到噪聲影響很大。

比如下面是一個(gè)帶寬只有100Hz（1900~2000Hz）的Chirp信號(hào)。疊加有幅度只有0.25的隨機(jī)噪聲。

下面是計(jì)算得到的信號(hào)的互相關(guān)波形。展開之后可以看到它的峰值就不是非常明顯，而且在峰值附近受到噪聲的影響會(huì)出現(xiàn)左右的偏移。

使用廣義互相關(guān)（GCC：Generallized  Cross-Correlation）可以提高檢測(cè)的精度。

下面就是使用GCC-PHAT重新計(jì)算上面窄帶Chirp信號(hào)的互相關(guān)，可以看到所得到的相關(guān)峰值就大大改善了，從而提高了計(jì)算的精度。

參考資料