交流電路中消耗的電能可以用直角三角形的三個(gè)邊來(lái)表示，通常稱(chēng)為功率三角形

我們?cè)陉P(guān)于交流電路的電力教程中看到過(guò)其中包含電阻和電容或電阻和電感，或兩者都包含有功功率和無(wú)功功率。因此，為了讓我們計(jì)算消耗的總功率，我們需要知道電壓和電流的正弦波形之間的相位差。

在交流電路中，電壓和電流波形是正弦波，所以他們的振幅隨時(shí)間不斷變化。由于我們知道功率是電壓乘以電流（P = V * I），因此當(dāng)兩個(gè)電壓和電流波形相互對(duì)齊時(shí)，將發(fā)生最大功率。

也就是說(shuō)，它們的峰值和零交叉點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)。當(dāng)發(fā)生這種情況時(shí)，兩個(gè)波形被稱(chēng)為“同相”。

交流電路中的三個(gè)主要部件會(huì)影響電壓和電流波形之間的關(guān)系，從而影響它們的相位差，定義電路的總阻抗的是電阻器，電容器和電感器。

交流電路的阻抗（Z）等于直流電路中計(jì)算的電阻，阻抗以歐姆為單位。對(duì)于A(yíng)C電路，阻抗通常定義為電路元件產(chǎn)生的電壓和電流相量的比率。相量是以這樣的方式繪制的直線(xiàn)，即通過(guò)其長(zhǎng)度和相對(duì)于其他相量線(xiàn)的相位差來(lái)表示電壓或電流幅度，其相對(duì)于其他相量的角位置。

AC電路包含將電阻和電抗組合在一起以提供限制電路周?chē)娏鞯目傋杩梗╖）。但是，交流電路阻抗不等于電阻和反應(yīng)歐姆值的代數(shù)和，因?yàn)榧冸娮韬图冸娍瓜嗷ギ愊?0° o 。但是我們可以使用這個(gè)90 o 相位差作為直角三角形的邊，稱(chēng)為阻抗三角形，阻抗是由畢達(dá)哥拉斯定理確定的斜邊。

電阻，電抗和阻抗之間的幾何關(guān)系可以通過(guò)使用如圖所示的阻抗三角形直觀(guān)地表示。

阻抗三角形

請(qǐng)注意，阻抗是電阻和電抗的矢量和，它不僅具有幅度（Z），而且還具有相角（θ），它代表相位差（θ）。阻力和電抗。還要注意，隨著頻率的變化，三角形會(huì)因電抗的變化而改變形狀，（X）。當(dāng)然，電阻（R）將始終保持不變。

我們可以通過(guò)將阻抗三角形轉(zhuǎn)換為代表交流電路中三個(gè)功率元件的功率三角形來(lái)進(jìn)一步采用這一思路。歐姆定律告訴我們，在直流電路中，功率（P）（單位為瓦特）等于電流平方（I 2 ）乘以電阻（R）。因此，我們可以將上面阻抗三角形的三邊乘以I 2，得到相應(yīng)的冪三角形：

Real PowerP = I 2 RWatts，（W）

Reactive PowerQ = I 2 XVolt-amperes Reactive，（ VAr）

表觀(guān)PowerS = I 2 ZVolt-amperes，（VA）

0 1

交流電路中的實(shí)際功率

有功功率（P），也稱(chēng)為真功率或有功功率，在電路中執(zhí)行“實(shí)際工作”。以瓦特為單位測(cè)量的實(shí)際功率定義了電路的電阻部分所消耗的功率。然后，AC電路中的實(shí)際功率（P）與DC電路中的功率P相同。就像直流電路一樣，它總是按I 2 * R計(jì)算，其中R是電路的總電阻分量。

由于電阻不會(huì)在電壓和電流波形之間產(chǎn)生任何相量差異（相移），所有有用的功率都會(huì)直接傳遞給電阻并轉(zhuǎn)換為熱量，光線(xiàn)和工作。那么電阻消耗的功率就是實(shí)際功率，這基本上就是電路的平均功率。

為了找到實(shí)際功率的相應(yīng)值，有效值電壓和電流值乘以相角的余弦， θ如圖所示。

Real PowerP = I 2 R = V * I * cos（θ）瓦特，（W）

但由于它們?cè)陔娮桦娐分械碾妷汉碗娏髦g沒(méi)有相位差，因此兩個(gè)波形之間的相移將為零（0）。然后：

交流電路中的實(shí)際功率

其中實(shí)際功率（P）以瓦特為單位，電壓（ V）是有效值電壓，電流（I）是有效值安培。

然后實(shí)際功率是以瓦特為單位測(cè)量的I 2 * R電阻元件，這是你讀到的在您的公用事業(yè)能量計(jì)上，單位為瓦特（W），千瓦（kW）和兆瓦（兆瓦）。請(qǐng)注意，實(shí)際功率P始終為正。

交流電路中的無(wú)功功率

無(wú)功功率（Q），（有時(shí)稱(chēng)為無(wú)功功率）是交流電路中消耗的功率不會(huì)執(zhí)行任何有用的工作，但會(huì)對(duì)電壓和電流波形之間的相移產(chǎn)生很大影響。無(wú)功功率與電感和電容產(chǎn)生的電抗有關(guān)，抵消了有功功率的影響。直流電路中不存在無(wú)功功率。

與完成所有工作的有功功率（P）不同，無(wú)功功率（Q）需要功率由于感應(yīng)磁場(chǎng)和電容靜電場(chǎng)的產(chǎn)生和減少而遠(yuǎn)離電路，從而使真正的電源更難直接向電路或負(fù)載供電。

在其磁場(chǎng)中的電感器試圖控制電流，而由電容器靜電場(chǎng)存儲(chǔ)的電力試圖控制電壓。結(jié)果是電容器“產(chǎn)生”無(wú)功功率并且電感器“消耗”無(wú)功功率。這意味著它們都消耗并向源返回功率，因此沒(méi)有消耗實(shí)際功率。

為了找到無(wú)功功率，均方根電壓和電流值乘以相角的正弦，θ如圖所示。

無(wú)功功率Q = I 2 X = V * I * sin（θ）伏安無(wú)功，（VAr's）

由于純電抗（電感或電容）中的電壓和電流波形之間存在90 o 相位差，所以將V * I乘以sin （θ）給出一個(gè)彼此異相90°的垂直分量，因此：

交流電路中的無(wú)功功率

無(wú)功功率（Q）為伏安無(wú)功，電壓（V）為有效值電壓，電流（I）為有效值安培。

然后，無(wú)功功率代表伏特和安培的乘積，彼此相位相差90°，但通常可以有任何相位角，電壓和電流之間的θ。

T.無(wú)功功率是I 2 X無(wú)功元件，其單位為伏安無(wú)功（VAr），千伏安無(wú)功（kVAr）和兆瓦安 - 無(wú)功（MVAr）。

0 2

交流電路中的視在功率

我們已經(jīng)看到，實(shí)際功率通過(guò)電阻消耗，并且無(wú)功功率被提供給電抗。因此，由于電阻電阻和電抗元件之間的差異，電流和電壓波形不同相。

然后在實(shí)際功率（P）與電流之間存在數(shù)學(xué)關(guān)系。無(wú)功功率（Q），稱(chēng)為復(fù)功率。施加到AC電路的均方根電壓V和流入該電路的均方根電流I的乘積稱(chēng)為“伏安產(chǎn)品”（VA），給定符號(hào)S，其大小通常稱(chēng)為視在功率。/ p>

這個(gè)復(fù)數(shù)冪不等于加在一起的實(shí)數(shù)和無(wú)功功率的代數(shù)和，而是以伏安（VA）給出的P和Q的矢量和。它是由功率三角形表示的復(fù)雜功率。伏安產(chǎn)品的均方根值通常被稱(chēng)為視在功率，“顯然”這是電路消耗的總功率，即使完成工作的實(shí)際功率要少得多。

由于視在功率由兩部分組成，即以瓦為單位的同相功率或?qū)嶋H功率的電阻功率和以伏安為單位的異相功率的無(wú)功功率，我們可以顯示矢量以功率三角形的形式添加這兩個(gè)功率分量。功率三角形有四個(gè)部分：P，Q，S和θ。

在交流電路中構(gòu)成功率的三個(gè)元素可以通過(guò)直角三角形的三邊以圖形方式表示，與前一個(gè)阻抗三角形相同。水平（相鄰）側(cè)表示電路實(shí)際功率（P），垂直（相對(duì)）側(cè)表示電路無(wú)功功率（Q），斜邊表示所示功率三角形的所得視在功率（S）。

交流電路的功率三角

其中：

P是I 2 * R或?qū)嶋H功率，以瓦特為單位執(zhí)行工作，W

Q是I 2 * X或以伏安無(wú)功方式測(cè)量的無(wú)功功率，VAr

S是I 2 * Z或視在功率以伏安為單位測(cè)量，VA

θ是以度為單位的相位角。相角越大，無(wú)功功率越大

Cos（θ）= P / S = W / VA =功率因數(shù)，pf

Sin（θ）= Q / S = VAr / VA

Tan（θ）= Q / P = VAr / W

功率因數(shù)計(jì)算為實(shí)際功率與視在功率之比因?yàn)檫@個(gè)比率等于cos（θ）。

0 3

交流電路中的功率因數(shù)

功率因數(shù)cos（θ）是交流電路的重要組成部分，也可以用電路阻抗或電路功率的術(shù)語(yǔ)。功率因數(shù)定義為實(shí)際功率（P）與視在功率（S）之比，通常表示為十進(jìn)制值，例如0.95，或百分比：95％。

功率factor定義了電流和電壓波形之間的相位角，I和V是電流和電壓的均方根值的大小。注意，相位角是電流相對(duì)于電壓的差值還是相對(duì)于電流的電壓無(wú)關(guān)緊要。數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

交流電路的功率因數(shù)

我們之前曾說(shuō)過(guò)，在純電阻電路中，電流和電壓波形是彼此同相的，所以消耗的實(shí)際功率與視在功率相同，因?yàn)橄辔徊顬榱愣龋? o ）。因此功率因數(shù)將是：

功率因數(shù)，pf = cos 0 o = 1.0

<那就是消耗的瓦數(shù)與消耗的伏安數(shù)相同，產(chǎn)生的功率因數(shù)為1.0或100％。在這種情況下，它被稱(chēng)為單位功率因數(shù)。

我們上面也說(shuō)過(guò)，在純粹的電抗電路中，電流和電壓波形相互異相90° o 。由于相位差為90度（90 o ），功率因數(shù)將為：

功率因數(shù)，pf = cos 90 o = 0

即消耗的瓦特?cái)?shù)為零，但仍有電壓和電流為無(wú)功負(fù)載供電。顯然，降低功率三角形的反應(yīng)性VAr分量將導(dǎo)致θ減小將功率因數(shù)提高到1，單位。還希望具有高功率因數(shù)，因?yàn)檫@可以最有效地利用電路向負(fù)載提供電流。

然后我們可以寫(xiě)出實(shí)際功率，視在功率和電路之間的關(guān)系。功率因數(shù)為：

電感電路，電流“滯后”據(jù)說(shuō)電壓（ELI）具有滯后的功率因數(shù)，并且電流“引導(dǎo)”電壓（ICE）的電容電路被認(rèn)為具有超前功率因數(shù)。

功率三角示例No1

電感為180mH，電阻為35Ω的繞線(xiàn)圈連接到100V 50Hz電源。計(jì)算：a）線(xiàn)圈的阻抗，b）電流，c）功率因數(shù)，和d）消耗的視在功率。

同時(shí)繪制上述線(xiàn)圈的最終功率三角形。

給出的數(shù)據(jù)：R =35Ω，L = 180mH，V = 100V，?= 50Hz。

（a）線(xiàn)圈的阻抗（Z）：

（b）線(xiàn)圈消耗的電流（I）：

（c）功率因數(shù)和相角，θ：

（d）線(xiàn)圈消耗的視在功率（S）：

（e）線(xiàn)圈的功率三角形：

作為功率三角形的關(guān)系這個(gè)簡(jiǎn)單的例子表明，在功率因數(shù)為0.5263或52.63％時(shí)，線(xiàn)圈需要150 VA的功率才能產(chǎn)生79瓦的有用功。換句話(huà)說(shuō)，在功率因數(shù)為52.63％時(shí)，線(xiàn)圈需要大約89％的電流才能完成相同的工作，這會(huì)浪費(fèi)很多電流。

增加一個(gè)功率因數(shù)校正電容器（對(duì)于這個(gè)例子a跨越線(xiàn)圈的32.3uF），為了將功率因數(shù)增加到超過(guò)0.95或95％，將大大降低線(xiàn)圈消耗的無(wú)功功率，因?yàn)檫@些電容器充當(dāng)無(wú)功電流發(fā)生器，從而減少了消耗的總電流量。

0 4

功率三角和功率因數(shù)匯總

我們?cè)谶@里看到電力的三個(gè)要素， Real Power ， Reactive Power 和視在功率可以用稱(chēng)為功率三角的三角形的三邊來(lái)表示。由于這三個(gè)元素由“直角三角形”表示，它們的關(guān)系可以定義為：S 2 = P 2 + Q 2 ，其中：P 是瓦特（W）的實(shí)際功率， Q 是伏安無(wú)功（VAr）和 S 是以伏安（VA）為單位的視在功率。

我們還看到，在交流電路中，量cos（θ）稱(chēng)為功率因數(shù)。AC電路的功率因數(shù)定義為電路消耗的實(shí)際功率（W）與同一電路消耗的視在功率（VA）之比。因此，這給了我們：功率因數(shù)=實(shí)際功率/視在功率，或p.f. = W / VA。

然后，電流和電壓之間產(chǎn)生的角度的余弦是功率因數(shù)。通常功率因數(shù)表示為百分比，例如95％，但也可以表示為十進(jìn)制值，例如0.95。

當(dāng)功率因數(shù)等于1.0（單位）或100％時(shí)，即當(dāng)實(shí)際功耗等于電路視在功率時(shí)，電流和電壓之間的相角為0 o ：cos -1 （1.0）= 0 ?。當(dāng)功率因數(shù)等于零（0）時(shí)，電流和電壓之間的相位角將為90 o ：cos -1 （0）= 90 ?。在這種情況下，無(wú)論電路電流如何，交流電路消耗的實(shí)際功率都為零。

在實(shí)際交流電路中，功率因數(shù)可以在0到1.0之間，具體取決于連接負(fù)載內(nèi)的無(wú)源元件。對(duì)于感性電阻負(fù)載或電路（最常見(jiàn)的情況），功率因數(shù)將“滯后”。在電容 - 電阻電路中，功率因數(shù)將是“領(lǐng)先的”。然后可以將交流電路定義為具有單位，滯后或超前功率因數(shù)。

功率因數(shù)較低且值為零（0）將消耗浪費(fèi)功率，從而降低電路效率，同時(shí)功率因數(shù)接近一（1.0）或單位（100％）的電路或負(fù)載將更有效。這是因?yàn)榫哂械凸β室驍?shù)的電路或負(fù)載需要比相同電路或負(fù)載更大的電流，功率因數(shù)接近1.0（單位）。

-END-

（免責(zé)聲明：整理本文出于傳播相關(guān)技術(shù)知識(shí)，版權(quán)歸原作者所有。）