哈夫曼樹（Huffman）又稱為最優(yōu)二叉樹，是指對(duì)于一組帶有確定權(quán)值的葉子結(jié)點(diǎn)所構(gòu)造的具有帶權(quán)路徑長度最短的二叉樹。

那么，這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)究竟有什么用呢？我們今天就來揭曉答案。

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)是如何存儲(chǔ)信息的呢？

計(jì)算機(jī)不是人，它不認(rèn)識(shí)中文和英文，更不認(rèn)識(shí)圖片和視頻，它唯一“認(rèn)識(shí)”的就是0（低電平）和1（高電平）。

因此，我們?cè)谟?jì)算機(jī)上看到的一切文字、圖像、音頻、視頻，底層都是用二進(jìn)制來存儲(chǔ)和傳輸?shù)摹?/span>

從狹義上來講，把人類能看懂的各種信息，轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別的二進(jìn)制形式，被稱為編碼。

編碼的方式可以有很多種，我們大家最熟悉的編碼方式就屬ASCII碼了。

在ASCII碼當(dāng)中，把每一個(gè)字符表示成特定的8位二進(jìn)制數(shù)，比如：

顯然，ASCII碼是一種等長編碼，也就是任何字符的編碼長度都相等。

為什么這么說呢？讓我們來看一個(gè)例子：

假如一段信息當(dāng)中，只有A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字符，如果使用等長編碼，我們可以把每一個(gè)字符都設(shè)計(jì)成長度為3的二進(jìn)制編碼：

如此一來，給定一段信息 “ABEFCDAED”，就可以編碼成二進(jìn)制的 “000 001 100 101 010 011 000 100 011”，編碼總長度是27。

但是，這樣的編碼方式是最優(yōu)的設(shè)計(jì)嗎？如果我們讓不同的字符對(duì)應(yīng)不同長度的編碼，結(jié)果會(huì)怎樣呢？比如：

如此一來，給定的信息 “ABEFCDAED”，就可以編碼成二進(jìn)制的 “0 00 10 11 01 1 0 10 1”，編碼的總長度只有14。

哈夫曼編碼(Huffman Coding)，同樣是由麻省理工學(xué)院的哈夫曼博所發(fā)明，這種編碼方式實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)重要目標(biāo)：

1.任何一個(gè)字符編碼，都不是其他字符編碼的前綴。

2.信息編碼的總長度最小。

哈夫曼編碼的生成過程是什么樣子呢？讓我們看看下面的例子：

假如一段信息里只有A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字符，他們出現(xiàn)的次數(shù)依次是2次，3次，7次，9次，18次，25次，如何設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的編碼呢？

我們不妨把這6個(gè)字符當(dāng)做6個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，把字符出現(xiàn)次數(shù)當(dāng)做結(jié)點(diǎn)的權(quán)重，以此來生成一顆哈夫曼樹：

這樣做的意義是什么呢？

哈夫曼樹的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)包括左、右兩個(gè)分支，二進(jìn)制的每一位有0、1兩種狀態(tài)，我們可以把這兩者對(duì)應(yīng)起來，結(jié)點(diǎn)的左分支當(dāng)做0，結(jié)點(diǎn)的右分支當(dāng)做1，會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？

這樣一來，從哈夫曼樹的根結(jié)點(diǎn)到每一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)的路徑，都可以等價(jià)為一段二進(jìn)制編碼：

上述過程借助哈夫曼樹所生成的二進(jìn)制編碼，就是哈夫曼編碼。

現(xiàn)在，我們面臨兩個(gè)關(guān)鍵的問題：

首先，這樣生成的編碼有沒有前綴問題帶來的歧義呢？答案是沒有歧義。

因?yàn)槊恳粋€(gè)字符對(duì)應(yīng)的都是哈夫曼樹的葉子結(jié)點(diǎn)，從根結(jié)點(diǎn)到這些葉子結(jié)點(diǎn)的路徑并沒有包含關(guān)系，最終得到的二進(jìn)制編碼自然也不會(huì)是彼此的前綴。

其次，這樣生成的編碼能保證總長度最小嗎？答案是可以保證。

哈夫曼樹的重要特性，就是所有葉子結(jié)點(diǎn)的（權(quán)重 X 路徑長度）之和最小。

放在信息編碼的場(chǎng)景下，葉子結(jié)點(diǎn)的權(quán)重對(duì)應(yīng)字符出現(xiàn)的頻次，結(jié)點(diǎn)的路徑長度對(duì)應(yīng)字符的編碼長度。

所有字符的（頻次 X 編碼長度）之和最小，自然就說明總的編碼長度最小。

       

        
privateNode root;
        
privateNode[] nodes;
        


        
//構(gòu)建哈夫曼樹
        
publicvoid createHuffmanTree(int[] weights) {
        
//優(yōu)先隊(duì)列，用于輔助構(gòu)建哈夫曼樹
        
Queue<Node> nodeQueue = newPriorityQueue<>();
        
 nodes = newNode[weights.length];
        


        
//構(gòu)建森林，初始化nodes數(shù)組
        
for(int i=0; i<weights.length; i++){
        
 nodes[i] = newNode(weights[i]);
        
 nodeQueue.add(nodes[i]);
        
}
        


        
//主循環(huán)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)隊(duì)列只剩一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)結(jié)束
        
while(nodeQueue.size() > 1) {
        
//從結(jié)點(diǎn)隊(duì)列選擇權(quán)值最小的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)
        
Node left = nodeQueue.poll();
        
Node right = nodeQueue.poll();
        
//創(chuàng)建新結(jié)點(diǎn)作為兩結(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)
        
Node parent = newNode(left.weight + right.weight, left, right);
        
 nodeQueue.add(parent);
        
}
        
 root = nodeQueue.poll();
        
}
        


        
//輸入字符下表，輸出對(duì)應(yīng)的哈夫曼編碼
        
publicString convertHuffmanCode(int index) {
        
return nodes[index].code;
        
}
        


        
//用遞歸的方式，填充各個(gè)結(jié)點(diǎn)的二進(jìn)制編碼
        
publicvoid encode(Node node, String code){
        
if(node == null){
        
return;
        
}
        
 node.code = code;
        
 encode(node.lChild, node.code+"0");
        
 encode(node.rChild, node.code+"1");
        
}
        


        
publicstaticclassNodeimplementsComparable<Node>{
        
int weight;
        
//結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼
        
String code;
        
Node lChild;
        
Node rChild;
        


        
publicNode(int weight) {
        
this.weight = weight;
        
}
        


        
publicNode(int weight, Node lChild, Node rChild) {
        
this.weight = weight;
        
this.lChild = lChild;
        
this.rChild = rChild;
        
}
        


        
@Override
        
publicint compareTo(Node o) {
        
returnnewInteger(this.weight).compareTo(newInteger(o.weight));
        
}
        
}
        


        
publicstaticvoid main(String[] args) {
        
char[] chars = {'A','B','C','D','E','F'};
        
int[] weights = {2,3,7,9,18,25};
        
HuffmanCode huffmanCode = newHuffmanCode();
        
 huffmanCode.createHuffmanTree(weights);
        
 huffmanCode.encode(huffmanCode.root, "");
        
for(int i=0; i<chars.length; i++){
        
System.out.println(chars[i] +":"+ huffmanCode.convertHuffmanCode(i));
        
}
        
}
       

這段代碼中，Node類增加了一個(gè)新字段code，用于記錄結(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼。

當(dāng)哈夫曼樹構(gòu)建之后，就可以通過遞歸的方式，從根結(jié)點(diǎn)向下，填充每一個(gè)結(jié)點(diǎn)的code值。

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