摘要：針對鉛垂平面內(nèi)的外彈道模型，對基于LabVIEW的彈道解算方法進(jìn)行研究，提出了以四階龍格庫塔算法為核心的解算方法。使用LabVIEW編寫了彈道解算程序，在初始點(diǎn)狀態(tài)已知的情況下，快速高效的遞推出外彈道軌跡與落點(diǎn)坐標(biāo)。程序能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理與顯示。人機(jī)界面友好，易于操作。對于外彈道解算具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

現(xiàn)代導(dǎo)彈從出現(xiàn)已經(jīng)過去了50多年，這50年當(dāng)中導(dǎo)彈技術(shù)不斷發(fā)展。其中包括了伴隨著導(dǎo)彈而發(fā)展起來的新型學(xué)科-外彈道學(xué)，它不僅研究導(dǎo)彈飛行過程中質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)過程還研究了姿態(tài)控制學(xué)與制導(dǎo)理論等。外彈道學(xué)涉及到的技術(shù)范圍廣且需要各個(gè)學(xué)科相互聯(lián)系。本文研究的是鉛垂平面內(nèi)，彈丸質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組，已知彈丸初始狀態(tài)利用四階龍格庫塔方法求解發(fā)射軌跡。據(jù)此編寫了LABVIEW程序?qū)崿F(xiàn)解算過程并且將軌跡顯示出來。

1 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程

研究彈丸質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)過程，第一步要做基本假設(shè);

1)整個(gè)發(fā)射至擊中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程中，攻角為0。

2)彈丸是軸對稱的。

3)地面為平面。

4)飛行過程中重力加速度大小不變且垂直向下。

5)科氏加速度為0。

6)大氣條件為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件，無風(fēng)。

在此基礎(chǔ)之上，作用于彈丸的力只有重力與空氣阻力。依此彈丸的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為式(1)。

由于ax=cHτ(y)G(vτ)v，所以得到了彈丸質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程組為式(2)。

式中：ax為空氣阻力加速度;c為具有彈丸特征的彈道系數(shù);H(y)為空氣密度函數(shù);G(v)為阻力函數(shù)。

2 四階龍格庫塔

四階龍格庫塔法廣泛用于模擬仿真應(yīng)用中的彈道解算，在工程中被稱為“高精度單步算法”。由歐拉公式導(dǎo)出，k1為一階精度的歐拉公式，k2用xi點(diǎn)處的k1與xi+1的k2的

平均值作為平均斜率的近似值。就會(huì)得到二階的歐拉公式。以此類推得到四階龍格庫塔方程如式(3)所示。龍格庫塔法因單步四次計(jì)算，計(jì)算量大，因此廣泛使用于計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算。

3 程序設(shè)計(jì)

根據(jù)彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組，使用四階龍格庫塔法，在LABVIEW軟件平臺編寫軟件解算彈道軌跡。在LABVIEW中依據(jù)Runge-Kutta算法VI建立解算方程。Runge-KuttaVI如圖2所示。

此VI需要初始狀態(tài)的數(shù)據(jù)。根據(jù)彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組，初始點(diǎn)已知。當(dāng)t=0時(shí)，x=0;y=0;u=V0COSθ0;w=vosinθ0。θ0為發(fā)射角已知。X(name of variables)為變量名稱將質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組所涉及的變量名設(shè)置為字符串?dāng)?shù)組。time start為初始時(shí)間為0，time end為結(jié)束時(shí)間。h(steprate)為步長設(shè)置為1。X0為對應(yīng)于X變量名的數(shù)據(jù)信息，這里設(shè)置u=700;w=700;y=0;x=0。time設(shè)為t。F(X，t)為對應(yīng)變量名的函數(shù)名。程序設(shè)置如圖3所示。

4 結(jié)論

以固定的彈體，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓條件下，c為常數(shù);x，y為0;縱向與橫向初速度分別設(shè)為100、200、300、400、500。記錄解算數(shù)據(jù)：時(shí)間、最大高度、最遠(yuǎn)距離如表1所示。

初速度為707 m/s解算出的軌跡曲線如圖4所示。

經(jīng)過數(shù)據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論。此彈道解算軟件具有可靠性，解算出的彈道數(shù)據(jù)對彈道研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。