2.3.2基于混沌振子的微弱信號(hào)檢測(cè)

混沌理論作為一門新學(xué)科已經(jīng)引起了大家的重視，是近年來(lái)非線性科學(xué)領(lǐng)域的熱門學(xué)科?；煦缒壳吧袩o(wú)通用、嚴(yán)格的定義，一般認(rèn)為，在某些確定性非線性系統(tǒng)中，不需要附加任何隨機(jī)因素，僅由其內(nèi)部存在著非線性的相互作用所產(chǎn)生的類隨機(jī)現(xiàn)象稱為混沌。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生混沌行為時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)由噪聲產(chǎn)生的攝動(dòng)并不敏感，也就是系統(tǒng)的混沌行為對(duì)噪聲具有一定的免疫力，這類非線性系統(tǒng)行為對(duì)參數(shù)的依賴性和混沌吸引子對(duì)噪聲的免疫力使其在微弱特征信號(hào)檢測(cè)方面具有潛在的應(yīng)用前景。在許多工程實(shí)際中，微弱特征信號(hào)的產(chǎn)生就表明系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生了變化，如何檢測(cè)這些在強(qiáng)噪聲干擾情況下的微弱信號(hào)是信號(hào)處理中的重要研究?jī)?nèi)容。

目前混沌振子用于微弱信號(hào)檢測(cè)的研究己經(jīng)越來(lái)越深入?；煦缯褡佑捎趨?shù)的不同會(huì)表現(xiàn)出不動(dòng)點(diǎn)、周期、擬周期、混沌等動(dòng)力學(xué)狀態(tài)。對(duì)兩種狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)換時(shí)的參數(shù)臨界值，在非線性科學(xué)中稱為“分叉值”，兩種狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換稱為“分叉”。Duffing振子信號(hào)檢測(cè)技術(shù)主要是利用混沌系統(tǒng)的分岔特性來(lái)檢測(cè)外界信號(hào)，將待測(cè)信號(hào)作為Duffing方程周期策動(dòng)力的攝動(dòng)，利用初值敏感性可以獲得很高的測(cè)量靈敏度和良好的抗噪性能。

利用混沌振子檢測(cè)微弱信號(hào)的方法就是將一個(gè)非線性含參數(shù)系統(tǒng)設(shè)定在其參數(shù)的臨界值附近，微弱的特征信號(hào)作為對(duì)分叉參數(shù)的攝動(dòng)，當(dāng)具有某一微弱的特征信號(hào)作為攝動(dòng)項(xiàng)加入系統(tǒng)時(shí)，則非線性系統(tǒng)的定性狀態(tài)就會(huì)發(fā)生變化。通過(guò)對(duì)非線性系統(tǒng)的定性狀態(tài)有無(wú)發(fā)生變化進(jìn)行判別，進(jìn)而達(dá)到檢測(cè)微弱特征信號(hào)的目的。

由混沌理論知：一類混沌系統(tǒng)在一定條件下對(duì)小信號(hào)具有敏感性，同時(shí)對(duì)噪聲具有免疫力，因此使得它在信號(hào)檢測(cè)中非常具有潛力。由非線性理論知：對(duì)于一個(gè)非線性系統(tǒng)，當(dāng)其敏感參數(shù)在一定范圍存在攝動(dòng)時(shí)，將引起其周期解發(fā)生本質(zhì)變化。由此，可以利用非線性系統(tǒng)的周期解所發(fā)生的本質(zhì)變化來(lái)檢測(cè)微弱信號(hào)。

當(dāng)采用Duffing振子作為非線性系統(tǒng)來(lái)檢測(cè)微弱信號(hào)時(shí)，讓Duffing振子處于混沌和周期解之間的臨界狀態(tài)，將待測(cè)信號(hào)作為Duffing振子周期策動(dòng)力的攝動(dòng)，通過(guò)Duffing振子對(duì)噪聲和目標(biāo)信號(hào)的不同反應(yīng)來(lái)檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)。當(dāng)待測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)Duffing振子時(shí)，噪聲雖然強(qiáng)烈，辯識(shí)系統(tǒng)狀態(tài)，可以清楚地檢測(cè)出特定信號(hào)是否存在。

利用混沌振子方法可以從很強(qiáng)的噪聲信號(hào)中檢測(cè)其中的特征信號(hào)是否存在，該方法具有巨大的應(yīng)用潛力。但這種方法也存在一定的缺陷：

1.若系統(tǒng)輸出本來(lái)就是穩(wěn)定周期狀態(tài)，但由于無(wú)法事先知道，所以只能通過(guò)觀察相圖，最終證明輸出是穩(wěn)定狀態(tài)，那么這種判別方法的工作效率是比較低的。

2.根據(jù)系統(tǒng)的相軌跡圖來(lái)判別系統(tǒng)的狀態(tài)，即系統(tǒng)是處于混沌狀態(tài)還是已經(jīng)躍變到了周期狀態(tài)，也是不夠準(zhǔn)確的，容易出現(xiàn)誤判。這種判別方法雖然簡(jiǎn)單、直觀，但終歸是一種人為的識(shí)別方法，所以沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格意義下的數(shù)學(xué)判別標(biāo)準(zhǔn)，缺乏理論依據(jù)。

2.3.3同步積累法

同步積累法的原理是利用信號(hào)的重復(fù)性和噪聲的隨機(jī)性，對(duì)信號(hào)重復(fù)測(cè)量多次，使信號(hào)同相的積累起來(lái)。噪聲則無(wú)法同相積累，使信噪比得到改善。在這種方法中，測(cè)量次數(shù)越多，則信噪比改善越明顯。

若測(cè)量次數(shù)為n，則積累的信號(hào)為：

其中，

為累積信號(hào)的平均值，實(shí)際上等于輸入信號(hào)V si。另一方面，重復(fù)測(cè)量n次后，根據(jù)各次噪聲的不相關(guān)性，則積累的噪聲等于：

上式中最后的E n為累積噪聲的均方根值。

得到信噪比為：因此，測(cè)量次數(shù)n越大，則信噪比的改善越明顯。而增加測(cè)量次數(shù)，就意味著延長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間，所以信噪比的改善是以耗時(shí)間換來(lái)的。

同步累積器的原理框圖如圖2.5所示：

其中V 1（t）為輸入信號(hào)，V 2（t）為與V 1（t）周期相同的參考信號(hào)，同步開關(guān)受V 2（t）

產(chǎn)生的控制信號(hào)控制，保證V 1（t）在累積器中同相的累積起來(lái)。

要保證做到同相累積，則要根據(jù)不同的被檢測(cè)信號(hào)波形，確定不同的參考信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用同步累積法的時(shí)候，必需滿足以下條件：信號(hào)應(yīng)為周期信號(hào)，有適當(dāng)?shù)睦鄯e器，能做到同相累積。

2.3.4雙路消噪法

雙路消噪法的原理是利用兩個(gè)通道對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行不同的處理，然后設(shè)法消去共同的噪聲，最后得到有用的信號(hào)。如圖2.6所示。

假設(shè)輸入信號(hào)頻率為f 0的正弦波，并混有強(qiáng)的噪聲，將其送入上下兩個(gè)通道。進(jìn)入上通道的信號(hào)經(jīng)過(guò)放大器后，再經(jīng)過(guò)一個(gè)中心頻率為f 0的窄帶帶通濾波器，變成正弦波加窄帶噪聲，這個(gè)信號(hào)通過(guò)正向檢波積分后輸出一個(gè)正極性直流電壓，上面疊加了隨機(jī)起伏的成分。進(jìn)入下通道的信號(hào)經(jīng)過(guò)放大器后，再經(jīng)過(guò)一個(gè)中心頻率為f 0的帶阻濾波器或陷波器，于是正弦波被濾掉，剩下噪聲。噪聲通過(guò)負(fù)向檢波積分器后，輸出一個(gè)在某個(gè)負(fù)電平上下隨機(jī)起伏的電壓量。上下兩通路各自檢波積分后的輸出同時(shí)送給一個(gè)加法器，于是正負(fù)極性的噪聲電平要抵消一部分，剩下很小的起伏電壓，從而使得輸出信噪比得到提高。加法器出來(lái)的信號(hào)，最后再通過(guò)一個(gè)閾值電路進(jìn)行計(jì)數(shù)。加法器通常可以做成可調(diào)，使得無(wú)正弦波而僅有噪聲時(shí)，加法器的輸出略為正，但是不超過(guò)閾值電路的閾值電平，因而計(jì)數(shù)器通常無(wú)計(jì)數(shù)。但考慮到加法器輸出的電壓有起伏，所以，有時(shí)會(huì)有高于閾值的脈沖電壓通過(guò)閾值電路產(chǎn)生本底計(jì)數(shù)，但由于噪聲的統(tǒng)計(jì)性，本底計(jì)數(shù)的次數(shù)在某個(gè)一定的時(shí)間內(nèi)t是一個(gè)恒定值，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出這個(gè)時(shí)間t.如果輸入信號(hào)中有正弦波存在，那么在這個(gè)時(shí)間t內(nèi)的計(jì)數(shù)就會(huì)增加。所以，通過(guò)觀察t時(shí)間內(nèi)計(jì)數(shù)的變化，就可以判斷正弦波信號(hào)是否存在。

由于信號(hào)與噪聲性質(zhì)完全不同，信號(hào)一般為變化規(guī)律的量，而噪聲是一些隨機(jī)量，滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律。根據(jù)這個(gè)條件，可以采用雙路消噪法進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)。當(dāng)隨機(jī)性的噪聲從兩路到達(dá)加法器時(shí)，噪聲極性正好相反，經(jīng)過(guò)加法器相加后把噪聲消除。只有少數(shù)噪聲才通過(guò)閥值電路而產(chǎn)生本底計(jì)數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，本地計(jì)數(shù)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)為恒定值，可以先測(cè)出其值，然后從總計(jì)數(shù)中把它減掉，得到信號(hào)計(jì)數(shù)。

但是這種方法只能檢測(cè)到微弱的正弦信號(hào)是否存在，而不能復(fù)現(xiàn)其波。

2.3.5窄帶濾波法

窄帶濾波法的原理是利用信號(hào)的功率譜密度較窄，而噪聲的功率譜相對(duì)很寬的特點(diǎn)。利用一個(gè)窄的帶通濾波器，將有用信號(hào)的功率提取出來(lái)。由于窄帶通濾波器只讓噪聲功率的很小一部分通過(guò)，而濾掉了大部分的噪聲功率，所以輸出信噪比能得到很大的提高。

假若噪聲為白噪聲，其功率譜密度為常數(shù)N 0，K v為窄帶濾波器的增益，讓白噪聲通過(guò)一個(gè)帶寬為B=f 2 -f l的濾波器后，輸出噪聲電壓的均方值為：

上式可看出：噪聲輸出總功率與系統(tǒng)的帶寬成正比，能夠通過(guò)減小系統(tǒng)帶寬來(lái)減小輸出的白噪聲功率。即通頻帶越越窄，噪聲電壓均方值越小，抑制噪聲的能力越強(qiáng)，從而達(dá)到信號(hào)檢測(cè)的目的。

假若噪聲為1/f噪聲，通過(guò)與上述相同的系統(tǒng)之后，其輸出噪聲即由1/f噪聲產(chǎn)生的輸出噪聲功率為：

上式可看出：通過(guò)減小通頻帶B來(lái)減小輸出端的1/f噪聲功率。

窄帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)方式很多。常見的有雙T選頻，LC調(diào)諧，晶體窄帶濾波器，鎖定放大器和取樣積分器等。其中雙T選頻可以做到相對(duì)帶寬等于千分之幾左右，晶體窄帶濾波器可以做到萬(wàn)分之幾左右。即使這樣，這些濾波器的帶寬還是較寬，因?yàn)檫@種方法不能檢測(cè)深埋在噪聲中的信號(hào)，通常它只用在對(duì)噪聲特性要求不是很高的場(chǎng)合。

窄帶濾波法能減少噪聲對(duì)有用信號(hào)的影響，濾除通頻帶以外的噪聲，提高信號(hào)的信噪比。但是，由于濾波器的中心濾波頻率不穩(wěn)定，不能滿足更高的濾除噪聲的要求。此外，若信號(hào)極其微弱，淹沒(méi)在噪聲之中，那么窄帶濾波器的輸出信號(hào)雖然噪聲電壓均方值小了，信噪比也提高了，但是微弱信號(hào)仍然被噪聲所淹沒(méi)。