摘要：提出一種新型分形結(jié)構(gòu)加載的Sierpinski墊片天線。該天線采用新型加載技術(shù)并充分利用了此新型結(jié)構(gòu)的空間自填充能力。結(jié)果表明，此新型分形結(jié)構(gòu)加載的Sierpinski墊片天線比Koch分形加載更能縮減天線的尺寸，并且能降低諧振頻率，具有寬頻帶特性，可以實現(xiàn) Sierpinski分形天線的小型化、多頻段特性。
關(guān)鍵詞：Sierpinski墊片天線；RFID；寬頻帶；小型化

0 引言
    射頻識別(Radio Frequency Identification，RFID)是20世紀(jì)90年代興起的一項自動識別技術(shù)。該技術(shù)利用無接觸方式獲取目標(biāo)信息，并與目標(biāo)信息進行雙向通信。由于其無接觸的工作特性，它被稱為第三代自動識別技術(shù)。一個自動識別系統(tǒng)有兩個部分組成：讀寫器和電子標(biāo)簽。天線在讀寫器和電子標(biāo)簽中間擔(dān)當(dāng)著十分重要的作用，它是兩者之間實現(xiàn)非接觸雙向通信必不可少的器件。天線被用來發(fā)射和接收信號，并且擔(dān)當(dāng)著電子標(biāo)簽芯片中耦合能量的重要作用。所以電子標(biāo)簽天線設(shè)計的好壞直接影響著系統(tǒng)的工作距離以及使用范圍。
    在RFID系統(tǒng)應(yīng)用中，電子標(biāo)簽天線需要附著在需要識別的物體上，作為識別物品的身份象征，并且由于被識別物體的多樣性，人們對電子標(biāo)簽天線提出了更高的要求，主要體現(xiàn)在寬頻帶、小型化、便于安裝和攜帶，同時要求天線有高的效率。天線設(shè)計很大程度依賴天線的頻率，有些類型的天線具有很寬的帶寬，如螺旋天線。這種天線從某種意義上來說是分形天線的自相似性具體化，分形天線的自相似性對于電子標(biāo)簽天線的設(shè)計具有具有重要意義。
    分形天線是一種新型天線，它將分形幾何應(yīng)用于天線，完全不同于傳統(tǒng)意義上的歐式幾何天線。分形結(jié)構(gòu)的高度空間自填充特性可以轉(zhuǎn)變?yōu)榉中翁炀€的小型化特征，例如Koch分形天線、Hilbert分形天線、Minkinski分形天線等。分形結(jié)構(gòu)的自相似性可以轉(zhuǎn)變?yōu)榉中翁炀€的多頻段特性，典型的有 Sierpinski分形天線。
    本文提出了一種新型分形天線加載的Sierpinski墊片天線，與傳統(tǒng)天線相比，此天線充分利用了新型分形結(jié)構(gòu)的高度自填充性以及Sierpinski分形天線的的多頻段特性，從而實現(xiàn)了一種新型的小型化、多頻段分形天線。

1 分形結(jié)構(gòu)的幾何描述和天線生成
    分形結(jié)構(gòu)的天線構(gòu)造形式很多，本文采用兩點格式法進行構(gòu)造新型分形天線。先定義一個初始元和一個生成元，初始元給定了分形圖形的框架，生成元給定了新型分形天線的構(gòu)造方法。此新型分形天線的初始元和生成元如圖1所示。


    圖1中符號的上標(biāo)代表迭代次數(shù)，下標(biāo)代表坐標(biāo)點。選?。?br />   
    式中：k=1／4為分形凹入的寬度。
    由分形理論可以知道，該新型分型結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)D取決于以下方程：
  
    通過1階生成元的迭代過程，可以進行再次迭代得到2階及3階生成元。雖然此新型分形曲線具有與Koch分形結(jié)構(gòu)相同的迭代特性以及空間填充特性，但是分形迭代在實際中不可能無限制的迭代下去，研究發(fā)現(xiàn)，此新型曲線在降低諧振頻率上有一個極限值，一般在5階以上性能就不明顯了，這里稱之為分形極限。同時，由于現(xiàn)代制造工藝的限制，一般分型天線都在5階以下。
    此新型分形曲線同Koch分形曲線有很多相似之處，1階新型分形曲線比1階Koch曲線長30．18％，2階新型分形曲線比同階的Koch曲線長1．44 倍，而且具有分形天線的特性。由此可以說明，此分形天線具有比Koch分形結(jié)構(gòu)更強的自填充能力，用在天線設(shè)計中可以實現(xiàn)更長的電流有效路徑，從而降低諧振頻率，實現(xiàn)天線的小型化。

2 Sierpinski分形天線
    Sierpinski三角形是由波蘭數(shù)學(xué)家Sierpinski提出的一種分形結(jié)構(gòu)，圖2顯示了使用迭代函數(shù)系統(tǒng)(IFS)構(gòu)造Sierpinski分形天線的過程，它的分形維數(shù)為：D=In 3／In 2=1．58。


2．1 Sierpinski分形結(jié)構(gòu)的邊長對天線性能的影響
    對于Sierpinski分形天線，這里研究了角度均為600，比例因子均為0．5時，三角形的邊長分別為48 mm，56 mm，60 mm時，基于0階和1階的偶極子天線性能。天線結(jié)構(gòu)如圖3所示。利用HFSS 11．0進行仿真，其中1階分形結(jié)構(gòu)僅列出低頻諧振頻率，仿真結(jié)果如表1所示。


    表1仿真結(jié)果表明：在天線比例因子不變，角度不變的條件下，隨著邊長的增長，諧振頻率、諧振深度、帶寬BW(VSWR<2)均在逐漸減小，這是由于增益雖然變化不是十分明顯，但是依然可以看出邊長為60 mm時天線的增益最大，這有益于天線校正。總之，基于Sierpinski分形結(jié)構(gòu)的天線的第一諧振頻率與天線的周長和高度有關(guān)。在保持天線的周長和高度不變的條件下，階數(shù)的變化不會影響第一諧振頻率點。
2．2 角度不同，對天線性能的影響
    對于0階Sierpinski分形天線而言，其實它就是兩塊三角形的平板，三角形板型天線為寬頻帶天線，這里研究當(dāng)其兩條邊相同，但其所夾角不同時，天線的性能。天線的邊長為60 mm時，所夾角分別為30°，60°，90°，由HFSS 11．O仿真得其天線性能如表2所示。


    從表2的仿真結(jié)果可以看出，角度為30°時，其天線的增益最大，同時，無論是角度大小，其諧振頻率基本上是不變的。這是因為，對于Sierpinski墊片分天線而言，電流主要沿著三角形的兩條邊流動，而此時天線的邊長都相等，所以諧振頻率基本不變。
2．3 比例因子對天線性能的影響
    文獻中比較了張角θ=60°不變的條件下，比例因子δ分別為1．5和1．67對Sierpinski分形天線諧振頻率的影響。結(jié)果表明隨著比列因子δ的減小，天線的諧振頻率將向低頻端移動。每種天線相鄰諧振頻率間的比率除第一個以外，均與其各自的比例因子值基本相同。諧振頻率間的第一個比值相對偏大，這是因為在天線的低頻段，電流分布于整個天線表面，天線的終端效應(yīng)比較強的緣故。研究表明Sierpinski分形天線迭代次數(shù)的增加，會出現(xiàn)多個諧振頻率點，且第一個諧振頻率點與三角形的高度有關(guān)，輻射方向圖與天線在空間的分布有關(guān)，而與天線的迭代次數(shù)沒有關(guān)系。同時也給出，當(dāng)角度減小到一定程度時，天線的多頻段特性均不明顯。

3 新型分形加載的Sierpinski墊片天線
    基于以上分析，設(shè)計出一款諧振在915 MHz新型加載Sierpinski墊片偶極子天線，此天線采用NXPG2XM標(biāo)簽芯片，其參數(shù)為在915 MHz時，芯片對外呈現(xiàn)阻抗為22-j195 Ω，天線的大小為96 mm×54 mm，它由頂角為60°的1階Sierpinski分形和頂角為30°的0階Sierpinski分形組成，在1階Sierpinski分形天線的兩邊加載新型分形天線，中間點為饋電點。天線模型如圖4所示。


    此天線利用新型分形加載Sierpinski天線，由于Sierpinski天線的電流主要沿著三角形的兩條邊流動，在三角形的兩條邊上加載新型分形天線，有效延長了電流的有效路徑，進而可以降低天線的諧振頻率。同時，新型加載從另一個角度來說，在角度不變的條件下，使三角形的高度增加，有效延展天線電流有效路徑，減小了天線的大小。利用夾角為30°的0階Sierpinski墊片天線高增益、寬頻帶特性，在諧振頻段內(nèi)實現(xiàn)了比較深的諧振深度，使得駐波比更小。通過HFSS 11．O仿真，天線的增益方向圖如圖5所示，圖6為回波損耗曲線及駐波比曲線。

    從圖5和圖6中可以看出，在915 MHz，天線的諧振深度為-34 dB，其駐波比為1．05，天線的增益為2．28 dB，在VSWR<2時，帶寬為190 MHz，相對帶寬達到20．8％。在902～928 MHz時，天線的駐波比均在1．15以下。
    在天線的設(shè)計中，新型分形天線的寬度對諧振深度的影響比較大，考慮到工業(yè)應(yīng)用的要求以及諧振深度的因素，此天線的寬度為0．2～1 mm，同時，天線寬度的增大，也能微弱地降低諧振頻率。天線的寬度做得過寬，對新型分形天線的迭代次數(shù)受到限制，正如前文所說，雖然理論上可以無限迭代，但是一般在5階以下，迭代次數(shù)再增加，影響將不明顯。
    高階新型分形加載Sierpinski墊片天線，能極大地降低高頻端的諧振頻率。對2階新型分形加載天線；甚至能將高頻端的諧振頻率降低3 GHz以上，同時保持天線的輻射方向圖基本不變。實際中高階分形天線的寬度應(yīng)該在O．05～0．2 mm，這將嚴(yán)重影響低頻端的諧振頻率的諧振深度，尤其是第一諧振頻率，但對高頻端的諧振頻率將產(chǎn)生很好的效果，使得更加小型化、多頻段的天線得到實現(xiàn)。

4 結(jié)語
    介紹了一款新型的分形天線，它比Koch分形具有更強的空間自填充能力，同時分析了Sierpinski墊片分形天線性能的影響因素：三角形的邊長、角度和比例因子。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一款新型分形加載的Sierpinski墊片天線，它充分利用了新型分形天線的空間填充能力，延長了 Sierpinski分形天線的電流有效路徑，增大了諧振波長，從而降低諧振頻率，減小天線的尺寸，達到了極深的諧振深度。在無線電設(shè)備要求日益小型化的今天有著實際的價值。