摘要：頻移鍵控(FSK)是用不同頻率的載波來傳遞數(shù)字信號，并用數(shù)字基帶信號控制載波信號的頻率。提出一種基于流水線CORDIC算法的2FSK調(diào)制器的FPGA實現(xiàn)方案，可有效地節(jié)省FPGA的硬件資源，提高運算速度。最后，給出該方案的硬件測試結果，驗證了設計的正確性。

0 引言

頻移鍵控(FSK)是用不同頻率的載波來傳送數(shù)字信號，并用數(shù)字基帶信號控制載波信號的頻率。具有抗噪聲性能好、傳輸距離遠、誤碼率低等優(yōu)點。在中低速數(shù)據(jù)傳輸中，特別是在衰落信道中傳輸數(shù)據(jù)時，有著廣泛的應用。傳統(tǒng)上以硬件實現(xiàn)載波的方法都是采用直接頻率合成器(DDS)實現(xiàn)。但是DDS傳統(tǒng)的實現(xiàn)方式是基于查找表思想，即通過查找預先存儲的正余弦表來產(chǎn)生需要的正余弦值。當頻率、精度要求越高，需要存儲的值也就越多，考慮FPGA的RAM資源有限，傳統(tǒng)的DDS實現(xiàn)方式就有了應用瓶頸。因此導致開發(fā)成本過高，甚至無法實現(xiàn)，不適合現(xiàn)代通信系統(tǒng)的發(fā)展。

本文提出了應用CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法實時計算正弦值的方案，并基于CORDIC算法在FPGA芯片上設計了2FSK調(diào)制器。這不僅能夠節(jié)省大量的FPGA邏輯資源，而且能很好地兼顧速度、精度、簡單、高效等方面。

1 CORDIC算法原理及結構

1.1 CORDIC算法原理

CORDIC算法是由J．Volder于1959年提出的。該算法適用于解決一些三角學的問題，如平面坐標的旋轉(zhuǎn)和直角坐標到極坐標的轉(zhuǎn)換等。C-ORDIC算法的基本思想是通過一系列固定的、與運算基數(shù)有關的角度的不斷偏擺以逼近所需的旋轉(zhuǎn)角度。從廣義上講，CORDIC方法就是一種數(shù)值計算的逼近方法。該算法實現(xiàn)三角函數(shù)的基本原理如圖1所示。

設初始向量(x0，y0)逆時針旋轉(zhuǎn)角度θ后得到向量(xn，yn)，如圖1所示。則：

為了避免復雜的乘法運算，用一系列微旋轉(zhuǎn)來處理，第i次旋轉(zhuǎn)可表示為：

式中：θi表示第i次旋轉(zhuǎn)的角度，并且滿足tanθi=2-i；zi表示第i次旋轉(zhuǎn)后與目標角度的差；δi表示向量的旋轉(zhuǎn)方向，由zi的符號位來決定，即δi=sign zi。為每一級的校正因子，也就是每一級旋轉(zhuǎn)時向量模長發(fā)生的變化，對于字長一定的運算，總的校正因子是一個常數(shù)。若總的旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n，則總校正因子用k表示為：

由式(7)可知：xn，yn分別為輸入角θ的余弦和正弦值，故基于CORDIC算法可產(chǎn)生正弦載波信號，而且由式(5)可以看出所有運算簡化成加減法和移位操作，因此很容易用硬件實現(xiàn)。

1.2 CORDIC流水線結構

CORDIC算法的實現(xiàn)方式有2種：簡單狀態(tài)機法和高速全流水線處理器法。如果計算時間的要求不嚴格，可以采用狀態(tài)機結構。這一結構中最復雜的就是兩個桶狀移位器，而桶狀移位器的面積大約和它所包含的傳輸門的數(shù)目成正比。盡管可以通過改進CORDIC算法來減小CORDIC處理器的總面積，但桶狀移位器所占的面積并不能減小。另外，這種結構由于只在時間上復用資源，因此，數(shù)據(jù)吞吐率不高。

由于CORDIC算法的內(nèi)部數(shù)據(jù)流規(guī)則，決定了在CORDIC處理器解決方案中非常適合采用流水線型微旋轉(zhuǎn)結構。采用流水線可將一個算術操作分解成一些小規(guī)模的加減法和移位操作，并在多個比較高速的時鐘內(nèi)完成。另一方面，輸出信號的精度只與CORDIC算法的旋轉(zhuǎn)次數(shù)或流水單元數(shù)有關，即與級數(shù)有關。如需提高精度，只需簡單地增加流水單元即可，其擴展性很好，而且這并不會大量增加FPGA的資源耗費。CORD-IC流水線結構的每一級迭代旋轉(zhuǎn)的硬件實現(xiàn)基本單元如圖2所示。

2 基于CORDIC算法正弦載波發(fā)生器的總體結構

正弦載波發(fā)生器系統(tǒng)結構如圖3所示。

在該系統(tǒng)結構圖中，CORDIC計算單元是核心。CORDIC計算單元的輸入由相位加法器提供。相位加法器不間斷地產(chǎn)生角度值，由CORDIC計算單元計算出相應的三角函數(shù)值，即可在其輸出端產(chǎn)生連續(xù)的數(shù)字正弦載波。

通過頻率控制字，改變相位累加器的步長，這樣即可改變正弦載波的頻率。具體的數(shù)學推導如下：

設相位累加器的字長為N，頻率控制字即步長為step，則2N就相當于2π rad，N位中的最低有效位相當于2π/2N rad，即最小的相位增量，step對應的相位為step×(2π/2N)rad，完成一個周期的正弦載波輸出需要2N/step個參考時鐘周期。所以輸出正弦載波的周期為：

可見改變相位累加器的步長step，可以改變正弦載波的頻率；改變相位累加器的字長N，可控制正弦載波的頻率分辨率。在相位累加器后加入相位加法器，通過改變相位控制字P，可以控制輸出信號的相位；通過設置幅度控制字A，可控制最終輸出的正弦載波的幅度大小。因此，通過對相位控制字、頻率控制字或幅度控制字進行多路選擇，可以形成不同進制的調(diào)制方式。可以看出，使用該結構可以很容易實現(xiàn)頻率調(diào)制、相位調(diào)制和幅值調(diào)制。

3 2FSK調(diào)制器的FPGA設計

圖4為2FSK調(diào)制器頂層工程原理圖。該原理圖主要由三個模塊組成：2選1數(shù)據(jù)選擇器MUX21、相位累加器adder、正弦載波生成模塊eor-dic。其中，clk為系統(tǒng)時鐘信號，rst為系統(tǒng)清零信號，step1，step2為2個不同的頻率控制字，s為系統(tǒng)頻率控制字選通端。2選1數(shù)據(jù)選擇器的選通端s受基帶信號控制，當基帶信號為‘0’時，選通控制字step1；當基帶信號為‘1’時，選通控制字step2。通過對step1，step2的選擇，可以實現(xiàn)頻率的切換。

在QuartusⅡ環(huán)境中，三個子模塊均用VHDL語言進行設計，系統(tǒng)頂層工程采用原理圖進行設計，對系統(tǒng)頂層工程進行器件選擇、引腳鎖定、編譯、綜合后下載到Cyclone系列EP1C12Q240C8器件中，通過在頻率控制字的引腳選擇不同參數(shù)即可在FPGA器件中完成2FSK調(diào)制器的設計。

4 系統(tǒng)硬件實時測試

調(diào)制器的輸出信號為數(shù)字信號，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換后可以通過示波器進行測試，也可以直接采用QuartusⅡ軟件中的嵌入式邏輯分析儀Signal-TapⅡ進行測試。

采用SignalTapⅡ進行芯片測試，用戶無需外接專用儀器，就可以對FPGA器件內(nèi)部所有信號和節(jié)點進行捕獲分析，而又不影響原硬件系統(tǒng)的正常工作。經(jīng)測試得到的實時波形如圖5所示。測試結果表明，基于FPGA和CORDIC算法的2FSK調(diào)制器設計方案是正確可行的，且波形流暢，在轉(zhuǎn)換處能快速進行切換。

5 結語

用FPGA和CORDIC算法實現(xiàn)信號調(diào)制，既克服了傳統(tǒng)方法耗費資源、運行速度低等缺點，還具有靜態(tài)可重復編程和動態(tài)在系統(tǒng)重構的特性，極大地提高了電子系統(tǒng)設計的靈活性和通用性，大大縮短了系統(tǒng)的開發(fā)周期。

作者：雷能芳 渭南師范學院 來源：現(xiàn)代電子技術