摘 要: 提出了一種基于迭代FFT算法的大型直線稀疏陣列（可放置陣元的柵格數(shù)為1 000）的旁瓣電平優(yōu)化方法，并給出了詳細的優(yōu)化步驟。在給定的旁瓣約束條件下，利用陣列因子與陣元激勵之間存在的傅里葉變換關(guān)系，對不同的初始隨機陣元激勵分別進行迭代循環(huán)來降低稀疏陣列的旁瓣電平。在迭代過程中，根據(jù)稀疏率將陣元激勵按幅度大小置1置0來完成陣列稀疏。仿真實驗證明了該方法的高效性和穩(wěn)健性。
關(guān)鍵詞: 天線陣列； 大型陣列； FFT； 迭代； 旁瓣約束

在許多實際工程應(yīng)用中，只要求天線陣列有窄的掃描波束，而不要求有相應(yīng)的增益。如高頻地面雷達天線、抗環(huán)境干擾的衛(wèi)星接收天線和射電天文中的干涉陣列等。采用稀疏陣列（即從規(guī)則的柵格中抽去天線單元或接匹配負載）的方法可以構(gòu)造出一個降低了增益的高方向性天線陣列，以較少天線單元數(shù)達到掃描波束變窄的技術(shù)指標，從而大大降低生產(chǎn)成本[1]。陣列的周期性變稀會使陣列方向圖出現(xiàn)非常高的旁瓣，稀疏陣列優(yōu)化設(shè)計的主要目的就是實現(xiàn)旁瓣性能最優(yōu)化，即盡可能地降低峰值旁瓣電平（PSL）。
近年來，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，高效的稀疏陣列優(yōu)化方法已成為研究熱點。用于稀疏陣列優(yōu)化的算法主要有遺傳算法、模擬退火算法、分區(qū)動態(tài)規(guī)劃法、粒子群算法以及最近出現(xiàn)的蟻群算法等。這些算法從本質(zhì)上來說都是基于隨機性的自然算法，在陣列大小（即可放置陣元的柵格數(shù)）超過200的稀疏陣列的優(yōu)化設(shè)計當中一般并不適用 [2]，而關(guān)于大型直線稀疏陣列（陣列大小大于500）的優(yōu)化問題，國內(nèi)外鮮有研究。
本文介紹的基于迭代FFT算法的大型直線稀疏陣列的優(yōu)化方法是一種全新高效的優(yōu)化方法，只需要很少的計算時間就能得到顯著的優(yōu)化效果。

2 迭代FFT算法
運用迭代FFT算法來實現(xiàn)大型直線稀疏陣列優(yōu)化的詳細步驟為[4]：
(1) 參數(shù)初始化，給定迭代循環(huán)總次數(shù)Num，陣列大小M，稀疏率f，旁瓣約束條件等參數(shù)。
(2) 隨機產(chǎn)生一個初始陣元激勵數(shù)組Am。數(shù)組大小為M，有陣元的位置設(shè)置為1，無陣元的位置設(shè)置為0。陣元數(shù)目T=f×M。
(3) 對Am作K（K>M）點的逆FFT變換，得到陣列因子AF。
(4) 找出AF中的旁瓣區(qū)域，將旁瓣區(qū)域中不滿足給定的旁瓣約束的采樣值進行處理，變成旁瓣約束允許的最大旁瓣電平值。
(5) 對處理后的AF作K點的FFT變換，得到新的陣元激勵A(yù)m。
(6) 對Am作截斷處理，只保留前M個數(shù)值。
(7) 對陣元激勵A(yù)m進行歸一化，其中T個幅度較大的采樣值置為1，其余置為0，來完成陣列的稀疏。1表示該位置有陣元，0表示該位置無陣元。
(8) 將歸一化的陣元激勵A(yù)m與迭代前的陣元激勵進行比較。如果不相同，則執(zhí)行步驟9；如果相同，則本次迭代循環(huán)結(jié)束。
(9) 重復步驟(3)~步驟(8)，直到PSL達到給定的旁瓣約束條件，或迭代次數(shù)達到給定的一次循環(huán)迭代允許的最大迭代次數(shù)。
(10) 步驟(2)~步驟(9)為一次迭代循環(huán)步驟。根據(jù)給定的迭代循環(huán)總次數(shù)，進行Num次迭代循環(huán)，就完成了整個優(yōu)化流程。
實驗表明，一次迭代循環(huán)往往經(jīng)過8~10次迭代便會結(jié)束，每一次迭代循環(huán)得到的最優(yōu)PSL(局部最優(yōu)PSL)未必能達到給定的旁瓣約束條件，但是制定合理的旁瓣約束條件，就能使局部最優(yōu)PSL接近給定的旁瓣約束。因此只要進行足夠多次迭代循環(huán)，每次迭代循環(huán)都以一個隨機的初始陣元激勵數(shù)組開始，各個迭代循環(huán)相互獨立，就有很大的概率得到一個最優(yōu)或近似最優(yōu)的陣元分布，取局部最優(yōu)PSL中的最小值作為最后的優(yōu)化結(jié)果。因為運用FFT快速算法計算方向圖函數(shù)，并且每次迭代循環(huán)的迭代次數(shù)很少，所以整個優(yōu)化過程很快就能完成。
3 計算機仿真結(jié)果
　 接下來分別給出了陣列大小為1 000的大型直線稀疏陣列在不同稀疏率、不同旁瓣約束情況下的優(yōu)化結(jié)果。仿真參數(shù)為：陣元關(guān)于陣列中心對稱分布，陣元均為理想的全向性天線單元，柵格間距d=0.5 λ，逆FFT與FFT運算點數(shù)K=16 384，迭代循環(huán)總次數(shù)Num=1 000次。
3.1 仿真結(jié)果
　 (1) 陣列大小為1 000，稀疏率為80%，旁瓣約束為 －33.0 dB的大型直線稀疏陣列優(yōu)化結(jié)果如圖2所示，得到的最優(yōu)PSL為－21.28 dB。