在信息社會迅猛發(fā)展的21世紀(jì)，多媒體信息日益增多，其中人類主要依靠圖像來接收各種各樣的信息。圖像中包含如此巨大的數(shù)據(jù)量，如果不經(jīng)過壓縮，不僅超出了計算機(jī)的存儲和計算能力，而且無法完成信息的實時傳輸。圖像的高速傳輸和所需巨大的存儲容量已成為數(shù)字圖像通信的最大障礙。離散余弦變換(DCT)由于其變換特點被認(rèn)為是性能最接近K—L變換的準(zhǔn)最佳變換，現(xiàn)在已經(jīng)是最流行的圖像壓縮變換技術(shù)，并已經(jīng)在JPEG、MPEG-1/2/4、H.26x等國際編碼標(biāo)準(zhǔn)中獲得了廣泛的應(yīng)用[1].由于集成電子技術(shù)的高速發(fā)展和廣泛運用，數(shù)字圖像處理也由軟件向硬件過渡并得到了非常迅速的發(fā)展。FPGA作為當(dāng)今運用極為廣泛的可編程邏輯器件，也是數(shù)字圖像處理的理想器件。目前，利用FPGA進(jìn)行圖像處理主要是直接在FPGA上利用硬件描述語言或EDA軟件進(jìn)行設(shè)計，這種設(shè)計方法的最大優(yōu)點就是速度快，可以利用流水線實現(xiàn)，具有一定的靈活性。

基于行列分解的2D-DCT由于算法規(guī)律性強(qiáng)、實現(xiàn)結(jié)構(gòu)直觀、時序控制簡單而被廣泛應(yīng)用。本文提出使用行列分解法和分布式算法來實現(xiàn)2D-DCT，可以減少硬件資源，提高運算速度，具有一定的現(xiàn)實意義。

1 2D-DCT系統(tǒng)模塊設(shè)計

離散余弦變換經(jīng)常使用在信號處理和圖像處理中，用于對信號和圖像進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強(qiáng)的“能量集中”特性，使圖像的主要信息集中在變換后的低頻上，并且能夠去掉像素間較強(qiáng)的相關(guān)性，讓圖像的信息集中在少數(shù)幾個系數(shù)上，以減少冗余達(dá)到對圖像進(jìn)行壓縮的目的。

1.2 系統(tǒng)模塊設(shè)計

根據(jù)2D -DCT 的行列分解性及2D -DCT 的計算流程所設(shè)計的系統(tǒng)框圖如圖2 所示， 整個系統(tǒng)由控制模塊、1D-DCT 模塊和行列轉(zhuǎn)換模塊3 個模塊組成。

在每個時鐘的上升沿從數(shù)據(jù)輸入端輸入一個數(shù)據(jù)，8 個時鐘周期后， 輸入的就是8×8 數(shù)據(jù)塊的一行數(shù)據(jù)。同時， 控制模塊給1D-DCT 模塊一個信號， 通知它對這8 個數(shù)據(jù)進(jìn)行1D-DCT 變換， 并且在計算完之后把結(jié)果存進(jìn)行列轉(zhuǎn)換模塊中。如此反復(fù)8 次后， 就對8×8 數(shù)據(jù)塊完成了行變換， 所得到的64 個數(shù)據(jù)依然是以8×8 的矩陣形式存放在行列轉(zhuǎn)換模塊中。之后控制模塊分8 次從行列轉(zhuǎn)換模塊中讀出8×8 矩陣的每一列數(shù)據(jù)， 再送入1D-DCT 模塊中進(jìn)行變換， 變換后的數(shù)據(jù)就是8×8 數(shù)據(jù)塊的2D-DCT 變換結(jié)果。

2模塊功能介紹

2.1控制模塊

控制模塊用于保持整個模塊設(shè)計的時鐘同步，并且使用控制信號來控制1D-DCT模塊狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。1D-DCT模塊有空閑狀態(tài)和1D-DCT變換狀態(tài)2個狀態(tài)。當(dāng)控制信號控制整個系統(tǒng)復(fù)位時，控制模塊通知1D-DCT模塊進(jìn)入空閑狀態(tài);當(dāng)需要計算的數(shù)據(jù)輸入完成時，控制模塊通知1D-DCT模塊進(jìn)入1D-DCT變換狀態(tài)。1D-DCT模塊的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖3所示。

由于FPGA中硬件乘法器資源有限，直接應(yīng)用乘法會消耗大量的資源。本方案中使用分布式算法[4]來實現(xiàn)乘法，它是一種適合FPGA的乘加運算，與傳統(tǒng)算法實現(xiàn)乘加運算的區(qū)別在于，執(zhí)行部分積運算的先后順序不一樣。分布式算法在實現(xiàn)乘加功能時，首先將各輸入數(shù)據(jù)的每一對應(yīng)位產(chǎn)生的部分積預(yù)先進(jìn)行相加，形成相應(yīng)的部分積，然后再對各個部分積累加形成最終結(jié)果;而傳統(tǒng)算法是所有乘積已經(jīng)產(chǎn)生之后再相加完成乘加運算的。與傳統(tǒng)算法相比，分布式算法可極大地減少硬件電路的規(guī)模，提高電路的執(zhí)行速度。分布式乘法器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

其中Cn為常系數(shù)。這種乘法器不僅能夠有效地減少硬件資源，而且在增加輸出端口時能夠減小數(shù)據(jù)傳輸所帶來的延遲和布局布線面積[5]. 2.3行列轉(zhuǎn)換模塊本文使用同步動態(tài)隨機(jī)存儲器(SDRAM)來存儲第一次1D-DCT的中間結(jié)果及數(shù)據(jù)的行列轉(zhuǎn)換。由于SDRAM與系統(tǒng)時鐘同步，因此避免了不必要的等待周期，減少了數(shù)據(jù)存儲時間。SDRAM的核心結(jié)構(gòu)由多個內(nèi)存單元組成，這些內(nèi)存單元又分成由行和列組成的二維陣列。2D-DCT變換首先是對8×8數(shù)據(jù)塊的每一行數(shù)據(jù)進(jìn)行1D-DCT變換，然后將結(jié)果放入SDRAM中，每一行的結(jié)果就占SDRAM中的一行內(nèi)存。SDRAM通過采用地址線行列復(fù)用技術(shù)讀取其儲存的內(nèi)容，訪問這些內(nèi)存時，在地址線上依次給出行地址和列地址[6]，讀出SDRAM中的每一列數(shù)據(jù)，再重新送入1D-DCT模塊中進(jìn)行1D-DCT變換，這樣就完成了整個2D-DCT的變換。

3仿真結(jié)果

整個設(shè)計采用Verilog HDL語言進(jìn)行編程，使用Xilinx公司的Spartan3E系列FPGA(XC3S500E)實現(xiàn)，時鐘晶振為50 MHz，SDRAM容量為512 MB，位寬為16 bit，同步時鐘能達(dá)到100 MHz.使用的編程軟件是ISE，仿真軟件是ModelSim.圖6是用ModelSim仿真軟件仿真出來的2D-DCT的仿真結(jié)果及執(zhí)行結(jié)果。其中，din是8 bit數(shù)據(jù)輸入端口，dout是經(jīng)變換后12 bit數(shù)據(jù)輸出端口。由執(zhí)行結(jié)果可以看出，從輸入端口輸入的64個數(shù)據(jù)在經(jīng)過2D-DCT變換后，所得到的結(jié)果與期望值一致。

本文提出了分布式算法和行列分解法相結(jié)合的方案來實現(xiàn)2D-DCT，該方案不僅能夠減少硬件資源的使用，提高資源的利用率，并能提高運算速度，能夠滿足數(shù)字圖像和視頻壓縮的實時性要求。在查找表中所使用的值取的精度不夠高，所以存在一定的誤差，但這種誤差不會引起人眼視覺上的差別，是允許存在的。因此，該方案可作為用FPGA來進(jìn)行數(shù)字圖像和視頻壓縮中的一部分。