O 引言
    正交頻分復(fù)用(OFDM)是一種正交多載波調(diào)制技術(shù)，它將寬帶頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)換成一系列窄帶平坦衰落信道，在克服信道多徑衰落所引起的碼間干擾，實現(xiàn)高數(shù)據(jù)傳輸?shù)确矫婢哂歇毺氐膬?yōu)勢。但是由于OFDM信號頻譜重疊，對信道變化很敏感，在高速移動下，信道的時變特性更加明顯，此時OFDM系統(tǒng)載波間的正交性會遭到破壞，出現(xiàn)載波間干擾(ICI)，這會導(dǎo)致系統(tǒng)性能明顯降低。為了消除ICI，必須采用適當(dāng)?shù)木饧夹g(shù)以補(bǔ)償ICI。國內(nèi)外許多學(xué)者對這些問題進(jìn)行了大量的研究，提出了各種不同的方法，得到了一些階段性成果。文獻(xiàn)提出了一種低復(fù)雜度的迭代MMSE均衡器算法，在保證均衡效果的同時把運算量成功降低到o(N)，為該均衡器算法的實際運用奠定了基礎(chǔ)。
    現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)器件近年來取得了飛速的發(fā)展，已經(jīng)具有強(qiáng)大的計算性能和邏輯實現(xiàn)能力。特別是Xilinx公司的FPGA具有豐富的IP資源，容量大且具有強(qiáng)大的軟件支持，在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。本文主要討論基于Xilinx公司Virtex-2 FPGA硬件平臺的均衡器算法中矩陣求逆的運算過程實現(xiàn)。將程序下載到FPGA，并通過RS 232將結(jié)果數(shù)據(jù)回送到主機(jī)查看和驗證。

1 時變信道中OFDM系統(tǒng)均衡器
1．1 時變信道中的OFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
    考慮一個載波數(shù)為N的OFDM系統(tǒng)如圖1所示，假設(shè)完全同步，并且有足夠長(不小于信道階數(shù))的循環(huán)前綴(CP)。在去除了循環(huán)前綴CP以后第i個數(shù)據(jù)幀收到的數(shù)據(jù)矢量為：

   
式中：是OFDM第i個數(shù)據(jù)幀的輸出數(shù)據(jù)矢量；為N點快速傅里葉逆變換矩陣；，n(i)為信道噪聲矢量，定義方差是σ2的高斯白噪聲(AWGN)；H(i)是一個N×N的時域轉(zhuǎn)移矩陣，其元素為，其中h(i)(k,n)是描述信道特性的沖擊響應(yīng)。在接收端，對r(i)進(jìn)行N點快速傅里葉變換，其輸出為：
   
式中：
    由于在高速移動的環(huán)境下，接收信號會受到ICI的影響，故在整個系統(tǒng)中添加均衡模塊，假設(shè)均衡器用E(i)來表示，則均衡后的信號可以表示為：
   
1．2 MMSE均衡器算法
    把上面式中的i去掉，根據(jù)最小均方誤差的規(guī)則，可以簡寫得到均衡矩陣為：
   
    在時變信道中，G不是對角矩陣，則矩陣求逆的直接算法的運算量為o(N3)，利用文獻(xiàn)給出的結(jié)論：ICI主要來自相鄰的幾個子載波，并且每個子載波的符號能量主要泄漏至鄰近的少數(shù)子載波上，也就是說，G中的很大一部分元素是可以忽略的。然后再采用迭代的方法對矩陣求逆，把運算量降為o(N2)，但是在實際應(yīng)用中，N是一個較大的數(shù)值，這個方法計算量仍然很大，所以很多算法在考慮均衡效果的同時也盡量減少運算量，以增強(qiáng)算法的可實現(xiàn)性和最終均衡的實時性。
    根據(jù)Chen等驗證得到G可以被進(jìn)一步簡化成如下Ak來描述：
   
式中：pn是一個由構(gòu)成的1×(2Q+1)的矩陣，i=O，1，…，2Q。MMSE均衡器可以描述為；γ為該信道的信噪比，且。Ak是一個(2Q+1)×(4Q+1)的矩陣，再利用文獻(xiàn)中迭代的方法來計算矩陣的逆。對于一個OFDM模塊來說，該算法的總計算量是o((2Q+1)2N)，由于Q<<N，所以整個計算的復(fù)雜度就降低了很多。

2 均衡器算法的FPGA實現(xiàn)
    當(dāng)載波數(shù)比較大時，OFDM均衡算法所要計算的矩陣比較龐大，計算量大，很難保證實時性的要求。于是人們很自然地會想到用實時性很強(qiáng)的FPGA來實現(xiàn)均衡器的設(shè)計，但是均衡本身所需要處理的數(shù)據(jù)量和運算量都非常大，即使使用FPGA實現(xiàn)也很困難。
    若采用文獻(xiàn)中的算法運算量是o(N2)，假如當(dāng)載波數(shù)N=128時，運算量還是很大的，無法保證實時性。從均衡效果和運算量兩方面考慮，采用了文獻(xiàn)中的算法。這是一種典型的迭代算法，效果與文獻(xiàn)算法相接近，但是在計算中避免了求一個很大的矩陣的逆運算，而是從頻域轉(zhuǎn)移矩陣G中提取出了不大的有效矩陣，這樣就減少了大量運算。
2．1 硬件設(shè)計思想
    在對均衡器算法進(jìn)行FPGA設(shè)計之前，先用Matlab仿真該均衡器浮點算法，通過分析程序可以發(fā)現(xiàn)，該算法的核心部分是迭代求逆矩陣的過程。該算法的瓶頸主要是求解由復(fù)數(shù)元素組成的矩陣的逆的計算量巨大，而且是浮點數(shù)會占用很大的存儲空間。為盡量減少需要使用的邏輯資源，在進(jìn)行ISE設(shè)計時，數(shù)據(jù)用16位定點數(shù)表示，其中高8位是整數(shù)部分，低8位是小數(shù)部分。
2．1．1 硬件設(shè)計框圖
    實現(xiàn)該均衡器的硬件設(shè)計框圖如圖2所示，其中G為從Matlab中產(chǎn)生的頻域轉(zhuǎn)移矩陣，控制模塊完成從G中取出對應(yīng)的有效值得到Ak，并且控制當(dāng)一組運算完成后運用上一組產(chǎn)生的。進(jìn)行下一組運算，CIR是該算法的核心，即矩陣迭代求逆的運算，CPE模塊是一個簡單的矩陣運算模塊完成的運算。

2．1．2 CIR模塊介紹
    CIR模塊完成矩陣迭代運算過程，它從輸入端口讀入Ak以及對應(yīng)的，采用迭代的方法計算出，用FPGA實現(xiàn)這個模塊的端口如圖3所示。

    其中，CLK為時鐘；γ是模擬信道的信噪比；Ak是頻域轉(zhuǎn)移矩陣G中取出的有效矩陣；trag是控制信號，當(dāng)一次運算結(jié)束產(chǎn)生一個有效的后，只有trag被置為高電平才會進(jìn)行下一次運算。取Q=2時，是一個5×5的矩陣。整個求逆矩陣的迭代過程就是從前一個5×5的逆矩陣(即)和從頻域轉(zhuǎn)移矩陣G中對應(yīng)區(qū)域取得的5×9的矩陣Ak運算出下一個5×5逆矩陣(即)的過程。
    分析其矩陣求逆的迭代算法可以發(fā)現(xiàn)，其中大部分完成的是復(fù)數(shù)矩陣的乘加運算，所有數(shù)據(jù)是復(fù)數(shù)，雖然復(fù)雜很多，但是實際運算中有許多是多余的。Rk是共軛對稱矩陣，上三角部分和下三角部分的實部相同，虛部也只是正負(fù)相反，所以只需要算出上三角矩陣的數(shù)據(jù)，下三角的部分直接對虛部取反就可以了。
    Xilinx的FPGA芯片中集成了硬核的乘加器DSP48，可以方便、高速地進(jìn)行乘加運算。但是本算法中涉及到的復(fù)數(shù)運算比較靈活，還包括一些減法運算，直接使用DSP48不是很方便的控制。故設(shè)計了一種乘加器，使用了乘法器的IP Core，按照要求設(shè)置輸入輸出數(shù)據(jù)位數(shù)，其中的一個乘加運算中設(shè)置乘法器的兩路輸入為8位，輸出為16位，調(diào)用IP Core如下所示，算法中其他的矩陣運算也都與此類似。
   
    a，b作為兩個寄存器儲存參與運算的數(shù)據(jù)，outl是乘法器計算的結(jié)果，用fcl進(jìn)行存放，相累加得到f1，再按照共軛復(fù)數(shù)運算的規(guī)律得到nfl。實現(xiàn)一個8位×8位的乘加器共消耗了56個Slice，32個LUT和49個IOB。該乘加器綜合后的RTL結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

    為了能最大限度地提高運算速度，所有數(shù)據(jù)都用可編程邏輯單元構(gòu)成的分布式存儲器存儲并列存儲，并且根據(jù)算法的要求實現(xiàn)的是多個乘加器同時運算，這樣雖然使用了很多邏輯資源，但任何數(shù)據(jù)都可以即取即用，便于進(jìn)行大量的并行運算，以提高運算速度。
2．2 系統(tǒng)驗證仿真
    本系統(tǒng)采用Xilinx公司Virtex-2實驗板進(jìn)行仿真驗證，該實驗板采用的是XC2VP30芯片，它有30 816個邏輯單元，136個18位乘法器，2 448 KbRAM，資源豐富。開發(fā)軟件為該公司的集成開發(fā)軟件平臺ISE 9．2，HDL語言采用Verilog，使用Matlab輔助ISE完成FPGA設(shè)計的方法。通過實驗板上的RS 232串口與PC機(jī)進(jìn)行通信，用Matlab從計算機(jī)中傳輸數(shù)據(jù)到FPGA芯片中，運算后再通過串口回傳均衡后的信號數(shù)據(jù)到Matlab中仿真驗證星座圖，以判斷該均衡器的效果。
2．2．1 均衡過程
    CIR中使用迭代算法避免了并行大向量和大矩陣的運算，而是分步運算。所以對輸入信號進(jìn)行均衡，首先要進(jìn)行并串變換，但是不需要變成真正的串行信號。當(dāng)Q=2時，實際上對需要均衡的輸入信號Y(i)每次取出5個數(shù)據(jù)，用yk表示，暫且將這樣的變換叫作分組并串變換(P／GS)，然后均衡矩陣ek與yk分組完成乘法運算得到一個zk，zk是一個數(shù)據(jù)不是向量，最后進(jìn)行串并變換就得到均衡后的信號向量Z(i)。整個均衡的過程如圖5所示。

2．2．2 仿真結(jié)果
    實現(xiàn)該算法的重要一步是所設(shè)計的乘加器可以正常使用，并且實時性好。對其進(jìn)行仿真如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)clk發(fā)生上升沿跳變時進(jìn)行計算，圖中信號(a，b)表示輸入的數(shù)據(jù)信號；fcl表示相乘的結(jié)果；c表示進(jìn)行乘加以后的運算結(jié)果，其計算準(zhǔn)確，基本上沒有延遲。

    ISE中設(shè)計的傳輸模塊實現(xiàn)波特率為19 200 b／s的串口通信控制器，把數(shù)據(jù)通過RS 232完成FPGA與PC機(jī)的雙向通信。把均衡后的信號Z(i)傳回Matlab中，采用QPSK的星座圖進(jìn)行分析，選擇子載波的數(shù)目N=128，循環(huán)前綴CP的長度為8，并且在認(rèn)為信噪比被準(zhǔn)確估計的情況下均衡的結(jié)果，如圖7所示。

    由此星座圖可以看出，在均衡前接收到的信號因為多普勒頻移和噪聲的影響，偏離星座點向周圍發(fā)散，使用FPGA中均衡以后傳回的數(shù)據(jù)基本沒有發(fā)散現(xiàn)象。

3 結(jié)語
    在ISE軟件平臺上使用Verilog語言實現(xiàn)了一種基于時變OFDM系統(tǒng)的低復(fù)雜度MMSE均衡器算法。在Xilinx公司Virtex-2實驗板(XC2V930芯片)上對其進(jìn)行驗證，基本達(dá)到該算法在Matlab上仿真的均衡效果。但是由于浮點數(shù)計算量太大，選用定點數(shù)對其進(jìn)行截取，還是有一定的局限性，在進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的運算中還是會有些數(shù)據(jù)不太準(zhǔn)確，造成整體的誤碼率效果不是太好，故還需要進(jìn)一步改進(jìn)算法和FPGA的實現(xiàn)方法，以期達(dá)到更好的均衡效果。