Analysis of the Strain of Piezoresistive Sensor and Temperature Crossed Sensitivity
ZHAO Fan
(Shanxi University of Technology, Hanzhong 723003, China)
Abstract: With the help of Thaler expanding formu la of dualistic function, the author gave the formula of computing the strain a nd temperature crossed sensitivity, explained the physical meaning. Combining real measurement data, he evaluated the crossed sensitivity.
Key words: piezoresistive sensor; strain; temperature; crossed s ensitivity

1 應變與溫度交叉靈敏度計算公式的給出

壓阻式傳感器是在圓形硅膜片上擴散出四個電阻，這四個電阻接成惠斯登電橋。假設四個擴散電阻的起始電阻都相等且為R，當有應力作用時，兩個電阻的阻值增加，增加量為ΔR，兩個電阻的阻值減小，減小量為ΔR；另外由于溫度影響，使每個電阻都有ΔRT的變化量。若電橋的供橋電壓為U，則它的輸出電壓為：

式中：πL—壓阻系數；E—電阻半導體材料的彈性模量；S=πL·E—傳感器的靈敏度。

根據四個電阻本身的溫度特性，設它們的溫度系數為α，則：

當傳感器受應變ε和溫度T的作用，則由泰勒公式在初始應變ε0和環(huán)境溫度T0下將式(4)展開得：

靈敏度，當不考慮溫度影響時，該項為常值；SεT=USα，定義為應變與溫度的交叉靈敏度。

第三項、第四項及以后各項為溫度變化項，忽略掉ΔT的高階項，溫度與傳感器的輸出呈線性關系，令ST=USεα，定義為傳感器的溫度靈敏度。忽略掉高階項，式(6)又可寫為：

很顯然，考慮交叉靈敏度的非線性方程(7)與線性近似的方程(8)相比，求得的應變和溫度與實際值較為接近；但當被測量變化較小時，由式(8)可獲得足夠精確的解，且用線性方程近似求解可充分利用較為成熟的線性方程組的數值方法理淪，使問題大大簡化，因此式(8)在實際應用中仍具有重要意義，而參量變化較大時，忽略交叉靈敏度對于求解精度影響較大。

2 交叉靈敏度分析

由交叉靈敏度公式SεT=USα可知：

交叉靈敏度既與傳感器應變片自身的壓阻系數、彈性模量、溫度系數有關，又與電橋的供電電壓有關，因此應變和溫度同時作用于傳感器時，傳感器的輸出不是應變和溫度單獨作用時產生的輸出量的簡單迭加，還存在著熱力學和力學量的相互作用，這個作用反映為交叉靈敏度，其大小反映了這種相互作用的程度。

實際上，交叉靈敏度反映了在不同應變時，溫度靈敏度不是一個常數，而是隨著應變的變化而變化，交叉靈敏度的大小描述了溫度靈敏度偏離常數的程度。實驗中通過在不同應變下測量溫度靈敏度，作出ST-ε曲線，該曲線的斜率便反映了交叉靈敏度的大小。

3 計算實例

以IC Sensors公司的S17-30A型傳感器為例，結合A／D轉換器AD7731把模擬量轉換成數字量—6位16進制原碼，再把16進制的原碼送入AT89c52單片機，由單片機送出原碼值。實驗中以標準壓力作為輸入，測取不同溫度條件下16進制的原碼值，實驗數據如表1所示。

由表1中的數據，利用方程(7)進行計算。首先在同一溫度不同壓力條件下，然后再在同一壓力不同溫度條件下借助MATLAB語言分別解矩陣得：

Sε，ST計算結果與傳感器自身的技術指標非常接近，而交叉靈敏度SεT的技術指標只能通過上述方法或類似方法求出。

4 結論

利用上述方法借助方程(8)求出Sε，ST，通過對比可知，忽略交叉靈敏度將會帶來很大的誤差，該方法同樣適用于其他半導體傳感器。

參考文獻
［1］余瑞芬.傳感器原理［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1995.
［2］聶鐵軍.數值計算方法［M］.西安：西北工業(yè)大學出版社，1990