自20世紀(jì)90年代以來(lái),人臉識(shí)別技術(shù)已成為計(jì)算機(jī)視覺(jué)、模式識(shí)別和信息技術(shù)等領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)課題之一,并且在此基礎(chǔ)上提出了主成分分析PCA(Principal Component Analysis)[1,2]、二維主成分分析2DPCA（Two-Dimensional Principal Component Analysis)[3]、雙方向的二維主成分分析[4]和線性鑒別分析LDA(Linear Discriminant Analysis)[5]等有效的識(shí)別方法。但是，現(xiàn)有的正面人臉圖像的識(shí)別方法，僅當(dāng)有充分?jǐn)?shù)量的有代表性的人臉圖像樣本時(shí)才能取得較好的識(shí)別效果。然而在一些特殊場(chǎng)合，如法律實(shí)施、海關(guān)護(hù)照驗(yàn)證和身份證驗(yàn)證等，每類(lèi)(人)只能得到一幅圖像，此時(shí)就只能用這些數(shù)目有限的圖像去訓(xùn)練人臉識(shí)別系統(tǒng)。若用前面提到的那些方法處理這種訓(xùn)練樣本數(shù)目有限的人臉識(shí)別系統(tǒng)，識(shí)別率會(huì)明顯下降,甚至變得不再適用。參考文獻(xiàn)[6]首先對(duì)原始人臉圖像利用奇異值分解，然后運(yùn)用分解得到的較大的幾個(gè)奇異值對(duì)原始人臉圖像近似重構(gòu)，并且將重構(gòu)人臉圖像和原始圖像一起作為訓(xùn)練樣本，從而對(duì)原訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展，再對(duì)增加了訓(xùn)練樣本后的樣本集運(yùn)用2DPCA方法進(jìn)行特征抽取，該方法可取得較好的識(shí)別效果。但是由于人臉圖像存在姿態(tài)、表情等變化，而且這個(gè)變化越大，算法的識(shí)別誤差也越大?；诖?，本文提出了一種基于圖像鏡像和奇異值分解的鏡像奇異值分解方法。該方法首先對(duì)人臉圖像做鏡像變換，然后對(duì)原始人臉圖像和鏡像圖像分別做奇異值分解，接著用較大的幾個(gè)奇異值分別對(duì)原人臉圖像重構(gòu)，將這些重構(gòu)圖像、原圖像以及鏡像圖像一起作為訓(xùn)練樣本運(yùn)用(2D)2PCA方法對(duì)其進(jìn)行特征抽取，最后使用基于最小歐氏距離的分類(lèi)方法對(duì)樣本集進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。由于考慮了人臉圖像的旋轉(zhuǎn)等姿態(tài)變化,在ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法比參考文獻(xiàn)[6]中的方法有更好的識(shí)別性能。
1 方法的思想與實(shí)現(xiàn)
1.1 鏡像人臉圖像生成
    增加鏡像圖像可以部分消除由于頭部的旋轉(zhuǎn)對(duì)人臉識(shí)別造成的影響，而且人臉圖像是基本對(duì)稱(chēng)的[7]，則此時(shí)可以考慮將原始人臉圖像A以其垂直中心軸由式(1)作鏡像變換,從而對(duì)原始訓(xùn)練人臉圖像的個(gè)數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展。
    A1=A×M  (1)
其中，M為反對(duì)角線元素為1、其余元素為0的方陣。
1.2 基于奇異值分解的人臉表示

1.3 基于(2D)2PCA的特征提取
 
    訓(xùn)練時(shí)，將每張訓(xùn)練人臉圖像Ak(k=1,2,…,M)分別向Z和X投影，得到訓(xùn)練樣本的投影特征矩陣Ck(k=1,2,…,M)；同時(shí)，在測(cè)試時(shí)，對(duì)于任一測(cè)試人臉圖像A，首先使用式(5)得到特征矩陣C，然后使用基于最小歐氏距離的最近鄰分類(lèi)器對(duì)測(cè)試人臉圖像進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。本文算法的結(jié)構(gòu)流程圖如圖1所示。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
2.1 實(shí)驗(yàn)所用人臉庫(kù)
    本實(shí)驗(yàn)所用人臉數(shù)據(jù)庫(kù)為ORL人臉庫(kù)，該人臉數(shù)據(jù)庫(kù)由40人、每人分別由10幅大小均為112×92的256灰度級(jí)的正面人臉圖像組成，這些圖像是在不同時(shí)間、不同光照、不同表情和不同姿態(tài)下拍攝的。圖2給出了ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中的部分標(biāo)準(zhǔn)人臉圖像及其鏡像圖像。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法及結(jié)果
    為了對(duì)各方法的識(shí)別效果進(jìn)行對(duì)比，本文分別對(duì)單樣本PCA算法、SVD+PCA算法、參考文獻(xiàn)[6]中提出的SVD+2DPCA算法、SVD+(2D)2PCA以及本文提出的方法在ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)上進(jìn)行10組實(shí)驗(yàn)，即分別將每個(gè)人的第1,2,3,...,10幅共40幅人臉圖像作為訓(xùn)練樣本，而其余的360幅圖像作為測(cè)試樣本進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，然后取其平均識(shí)別率，測(cè)試結(jié)果如表1所示。以下(2D)2PCA方法中行方向降維維數(shù)為10，即只對(duì)其列方向維數(shù)做變化。

    不同的特征提取方法的確會(huì)對(duì)系統(tǒng)識(shí)別率的提高有一定的影響，為了驗(yàn)證本文方法識(shí)別率的提高不僅僅依賴(lài)于(2D)2PCA特征提取方法的選擇，而是由于鏡像人臉圖像樣本的增加，實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)單樣本PCA算法、SVD+PCA算法、SVD+2DPCA算法、SVD+(2D)2PCA算法以及本文算法在ORL人臉庫(kù)上，同樣分別將每個(gè)人的第1,2,3,...,10幅圖像作為訓(xùn)練人臉圖像，而將其余的360幅作為測(cè)試樣本，取同一特征向量維數(shù)下的10組實(shí)驗(yàn)的平均識(shí)別率作為其最終識(shí)別率，測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

    同時(shí)，為了比較各參考文獻(xiàn)方法和本文方法在不同測(cè)試樣本數(shù)目情況下的穩(wěn)定性[9]，做如下的測(cè)試實(shí)驗(yàn)：在ORL人臉庫(kù)上分別取每個(gè)人的第1,2,3,...，10張圖像作為訓(xùn)練樣本，分10組實(shí)驗(yàn)，同時(shí)在每組實(shí)驗(yàn)中分別以除訓(xùn)練樣本以外的前2,3,4,...，9張圖像作為測(cè)試樣本，計(jì)算每組實(shí)驗(yàn)的平均識(shí)別率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
    由表1可以看出，在不同的訓(xùn)練樣本條件下，本文提出的方法的識(shí)別效果明顯高于參考文獻(xiàn)中提出的其他幾種方法，這主要是由于加入鏡像信息后可以減小由于姿態(tài)變化對(duì)人臉識(shí)別的影響。從圖3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也可以看出SVD+2DPCA和SVD+(2D)2PCA方法在特征維數(shù)增大時(shí)，兩種方法的識(shí)別效果差不多，但是都不如本文所提方法，而且由SVD+(2D)2PCA方法和本文方法的比較曲線可以得知,本文方法識(shí)別率的提高主要是依賴(lài)于人臉圖像鏡像信息的加入，而不是僅僅由于(2D)2PCA特征提取方法的選擇。由圖4可知，隨著測(cè)試樣本個(gè)數(shù)的增加，特別是PCA方法的識(shí)別率較低而且其穩(wěn)定性較弱，與SVD+2DPCA以及SVD+(2D)2PCA方法相比，本文所提方法在保證識(shí)別率高于其他方法的同時(shí)，也表現(xiàn)出了較強(qiáng)的穩(wěn)定性。
    通過(guò)對(duì)原始人臉圖像增加鏡像圖像來(lái)擴(kuò)充訓(xùn)練人臉樣本數(shù),提出了一種基于鏡像奇異值分解的新方法。實(shí)驗(yàn)表明，與其他單樣本人臉識(shí)別方法相比,本文所提出的方法具有較高的識(shí)別率，在一定程度上克服了由于人臉姿態(tài)的變化對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響,并取得了較好的識(shí)別效果。但是，現(xiàn)有的基于單樣本人臉識(shí)別的方法其識(shí)別率一般都不高,有效算法的提出還有待進(jìn)一步的研究。
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