摘要：由于航空飛行器上用電設(shè)備電磁兼容問題頻發(fā)及其復(fù)雜性，用電設(shè)備的電磁兼容設(shè)計就顯得尤為重要。為此，提出了利用計算電磁學(xué)理論對用電設(shè)備的電磁兼容性進(jìn)行分析，針對系統(tǒng)中不同電磁兼容問題以及不同數(shù)值計算方法的自身特點，選擇適用的數(shù)值方法對問題進(jìn)行仿真計算。最終實現(xiàn)在產(chǎn)品的設(shè)計初期，就能夠?qū)ζ潆姶偶嫒菪赃M(jìn)行預(yù)測和評估，滿足其電磁兼容性的要求。因此，采用計算電磁學(xué)進(jìn)行仿真分析可為解決用電設(shè)備電磁兼容問題提供有效的手段和途徑。
關(guān)鍵詞：航空飛行器；計算電磁學(xué)；電磁兼容；數(shù)值方法

0 引言
    隨著電子技術(shù)的發(fā)展，電子、電氣設(shè)備越來越廣泛地應(yīng)用于航空飛行器上，惡劣的電磁環(huán)境往往使電子或電氣設(shè)備不能正常工作，導(dǎo)致航空通信、控制系統(tǒng)性能的降低。因此，電磁兼容性就成為工程設(shè)計中的一個重要課題。只有在整個系統(tǒng)的初期設(shè)計時，對系統(tǒng)的電磁兼容性進(jìn)行預(yù)測，對不滿足電磁兼容要求的部分進(jìn)行優(yōu)化處理，才能最終實現(xiàn)整個系統(tǒng)的高可靠性。
    近年來，計算電磁學(xué)發(fā)展迅速，理論日趨成熟和完善，并廣泛應(yīng)用在電磁兼容領(lǐng)域。利用計算電磁學(xué)理論解決工程中電磁兼容問題，不僅提高了計算的準(zhǔn)確性，而且降低了成本，為在研發(fā)初期掌握產(chǎn)品可能出現(xiàn)的電磁兼容問題提供了有效的手段和途徑。因此，仿真計算對于那些利用實驗和測試方法難以解決的電磁兼容問題是一種很好的解決方法。
    本文介紹了幾種常用的數(shù)值算法，并對各種算法進(jìn)行了分析。針對航空用電設(shè)備常見的電磁兼容問題，利用計算電磁學(xué)理論進(jìn)行分析和數(shù)值仿真，實現(xiàn)了對用電設(shè)備電磁兼容性有效的預(yù)測，為系統(tǒng)的初期電磁兼容性設(shè)計提供了理論依據(jù)。

1 電磁場數(shù)值方法的介紹和比較
    計算電磁學(xué)是現(xiàn)代電磁場理論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合而產(chǎn)生的一門新興交叉學(xué)科。其主要任務(wù)是通過大型計算解決各相關(guān)領(lǐng)域中提出的各種極復(fù)雜的電磁場問題。
    當(dāng)前電磁學(xué)中使用較多的數(shù)值方法主要有兩類，一類是以電磁場問題的微分方程為基礎(chǔ)的數(shù)值方法，如有限元法(FEM)、時域有限差分法(FDTD)等；另一類是以電磁場問題的積分方程為基礎(chǔ)的數(shù)值方法，如矩量法(MOM)、多層快速多極子法(MLFMM)等。
1．1 有限元法
    有限元方法是近似求解數(shù)理邊值問題的一種數(shù)值技術(shù)，最早于20世紀(jì)40年代提出，在六七十年代被引進(jìn)到電磁場問題的求解中。該方法的原理是用許多子域來代表整個連續(xù)區(qū)域，在子域中未知函數(shù)用帶有未知系數(shù)的簡單插值函數(shù)來表示，利用里茲變分法或伽略金方法得到一組代數(shù)方程，最后通過求解這組方程得到原邊值問題的近似解。原邊值問題可表示為：

    有限元法可以方便地分析具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)和非均勻介質(zhì)材料的電磁問題，因此，這種方法在各種復(fù)雜的靜態(tài)場問題、導(dǎo)波問題、電磁輻射和散射問題中得到了廣泛的應(yīng)用。
1．2 矩量法
    自從20世紀(jì)60年代Harrington提出矩量法基本概念以來，它在理論上日臻完善，并廣泛用于工程之中，特別是在電磁兼容領(lǐng)域，矩量法更顯示出其獨特的優(yōu)越性。它的思想是將待求的積分或微分問題轉(zhuǎn)化為一個矩陣方程問題，借助于計算機(jī)，求得其數(shù)解。很多電磁場問題都?xì)w結(jié)為這樣一個算子方程：
   
    式中：L為算子；g為已知激勵函數(shù)；f為未知響應(yīng)函數(shù)。展開未知函數(shù)f為有限個線性無關(guān)的已知簡單函數(shù)fn之和：
   
    式中：an是展開系數(shù)；f1，f2，…，fn為展開函數(shù)或基函數(shù)。將式(8)代入式(7)，再應(yīng)用算子L的線性，可以得到：
   
    選一組線性無關(guān)的函數(shù)ωm(m=1，2，…，N)，分別與式(9)兩邊作內(nèi)積。
   
    因為m=1，2，…，N，所以得到N個方程，解出f。
    矩量法就是這樣一種將算子方程轉(zhuǎn)化為矩陣方程的一種離散方法。
    矩量法更適合于求解具有表面電流分布的各種幾何體，如計算天線遠(yuǎn)、近場輻射場強(qiáng)、方向圖等。它的算法簡單，不需要設(shè)置邊界條件，而且對于適當(dāng)?shù)某叽纾蠼馑俣容^快。
1．3 時域有限差分法
    K．S．Yee于1966年提出求解電磁問題的時域有限差分法，其原理非常簡單，即直接將時域Maxwell方程組的兩個旋度方程中關(guān)于空間變量和時間變量的偏導(dǎo)數(shù)用差商近似，從而轉(zhuǎn)換為離散網(wǎng)絡(luò)節(jié)點上的時域有限差分方程。
    為了建立差分方程，首先要將求解空間離散化。通常是以一定形式的網(wǎng)格來劃分求解空間，Yee提出了如圖1所示的差分網(wǎng)格單元，其特點是在同一網(wǎng)格中，E和H的各分量在空間取值點交叉放置，使每個坐標(biāo)面上的的四周由分量環(huán)繞，同時每個場四周由場環(huán)繞。這樣，配置符合Maxwell方程的基本要求，也符合電磁波空間的傳播規(guī)律，使電磁波的時域特性被直接反映出來，直接給出非常豐富的電磁場問題的時域信息。

    時域有限差分法在天線輻射特性計算、微波電路分析、散射體雷達(dá)散射截面等方面有廣泛的應(yīng)用，對于計算孔縫對屏蔽效能的影響具有優(yōu)越性。
1．4 幾種方法的比較
    矩量法既要面對繁難的積分方程，又要注意基函數(shù)的恰當(dāng)選?。患纫托奶幚砥娈慄c，又要巧妙構(gòu)思快速求解技術(shù)。相對而言，實施有限元要容易些，只需要注意基函數(shù)選取及稀疏矩陣存儲方式即可。至于時域有限差分就更容易了。因此一般說來矩量法實施最難，有限元次之，時域有限差分法最易。
    就通用性而論，有限元與時域有限差分相近，都很通用，矩量法則稍差。矩量法通用性的不足從某種程度上說換來了高精度、高效率。雖然原則上說，三種方法精度相當(dāng)，然而實際計算表明，矩量法精度最高，有限元次之，時域有限差分最差。其原因是矩量法沒有數(shù)值色散誤差，其他兩種都有。時域有限差分不僅有數(shù)值色散誤差，且模擬復(fù)雜幾何形狀的誤差一般也要大于其他兩種數(shù)值方法。

2 計算電磁學(xué)在電磁兼容領(lǐng)域的應(yīng)用
    航空用電設(shè)備電磁兼容問題類主要有天線間的耦合干擾、場線耦合，機(jī)箱的屏蔽性能等。若在用電設(shè)備設(shè)計初期就能考慮電磁兼容性問題，就能比較容易地滿足飛行器上電磁兼容性的要求，同時也節(jié)約了產(chǎn)品測試成本。因此，利用數(shù)值方法對電磁兼容問題進(jìn)行仿真計算，并對計算結(jié)果進(jìn)行分析，就可以有效地對設(shè)備的電磁兼容性進(jìn)行預(yù)測和評估，為設(shè)備電磁兼容設(shè)計提供可靠的理論依據(jù)，并具有重要的實際意義。
2．1 天線耦合問題
    飛行器上的天線形式多樣，工作時要求能夠與其他天線兼容，因此天線的布局設(shè)計尤為重要。若要減小天線間的耦合，就要選擇使兩天線間耦合系數(shù)盡可能小地點放置天線，但又要考慮天線本身的輻射特性最佳等諸多因素。因此實際天線布局設(shè)計是一個綜合性的調(diào)整過程，預(yù)先計算天線間的耦合系數(shù)，對于系統(tǒng)發(fā)揮最大功效并電磁兼容性良好來說，是非常重要的。
    當(dāng)天線端口匹配時，天線間的耦合度可以表示為：
   
    式中：Pr為接收天線接收到的功率；Pt為發(fā)射天線的輸入功率。
    算例分析：兩個喇叭天線相對放置，兩天線間放置一塊金屬板，可以有效去除直線上的直接耦合。采用有限元法計算兩個喇叭天線的耦合系數(shù)。圖2為喇叭天線的仿真模型。圖3為計算得到天線間的耦合系數(shù)。
2．2 開縫箱體屏蔽效能計算
    一般情況下，航空電子設(shè)備都是用金屬箱體來屏蔽外界電磁干擾的。機(jī)箱上可能在蓋板、通風(fēng)散熱孔、電源信號線處存在孔縫隙，電磁能量可通過屏蔽機(jī)箱上這些孔縫直接進(jìn)入電子設(shè)備，孔縫耦合作用嚴(yán)重影響了機(jī)箱的屏蔽性能，降低設(shè)備或系統(tǒng)的可靠性。因此需要對機(jī)箱的屏蔽效能進(jìn)行數(shù)值仿真，使敏感器件避開場的峰值區(qū)域，提高電子設(shè)備的抗干擾能力。
    屏蔽體的好壞用屏蔽效能來描述，屏蔽效能表現(xiàn)了屏蔽體對電磁波的衰減程度，定義為屏蔽前某點的場強(qiáng)與屏蔽后該點的場強(qiáng)之比。用公式表示為：
   
    式中：E0為屏蔽前某點的電場強(qiáng)度；Es為屏蔽后某點的電場強(qiáng)度。

    算例分析：某一用電設(shè)備機(jī)箱，其正面中心處有一縫隙，并面對入射波方向。在小孔面積相同的情況下，考慮了圓形孔、正方形孔和兩個尺寸不同的矩形孔四種情況，如圖4所示。利用FDTD方法計算四種情況下機(jī)箱的屏蔽效能。圖5為計算得到的不同尺寸孔縫屏蔽效能的對比。由仿真結(jié)果可知，在開孔面積相同的情況下，當(dāng)入射波電場方向平行于長方形孔的短邊時，耦合進(jìn)箱體的場強(qiáng)最強(qiáng)，相應(yīng)的箱體屏蔽效果越差，且長邊與短邊的比值越大，屏蔽效果也越差；當(dāng)入射波電場方向平行于長方形孔的長邊時，耦合場強(qiáng)最弱，箱體的屏蔽效果最好。
2．3 場線耦合問題
    互連電纜通常是航空通信、電力、電子等系統(tǒng)中電磁兼容性能較為薄弱的環(huán)節(jié)，外部環(huán)境對互連電纜的耦合經(jīng)常造成系統(tǒng)性能的降低，甚至失效。研究其對與外部環(huán)境電磁場的耦合機(jī)理，對于系統(tǒng)電磁防護(hù)及電磁兼容分析有著重要的意義。算例分析：在平面波照射下，采用矩量法，計算得到屏蔽同軸電纜上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，如圖6所示，并計算得到不同線型(如平行雙線、雙絞線)上產(chǎn)生的感應(yīng)電流，如圖7所示。由仿真結(jié)果分析可知，雙絞線上的耦合電流比平行雙線小很多，從抗干擾的角度來講應(yīng)盡可能采用雙絞線代替平行雙線。

3 結(jié)語
    隨著計算電磁學(xué)的高速發(fā)展，必將促進(jìn)多種數(shù)值方法的不斷涌現(xiàn)，其在電磁兼容領(lǐng)域必將得到更為廣泛的應(yīng)用。為航空用電設(shè)備的電磁兼容性設(shè)計提供了理論依據(jù)，實現(xiàn)了電磁兼容設(shè)計的有效性和科學(xué)性，從而滿足航空通信，電子系統(tǒng)電磁兼容的要求。