摘要：由于航空飛行器上用電設(shè)備電磁兼容問(wèn)題頻發(fā)及其復(fù)雜性，用電設(shè)備的電磁兼容設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。為此，提出了利用計(jì)算電磁學(xué)理論對(duì)用電設(shè)備的電磁兼容性進(jìn)行分析，針對(duì)系統(tǒng)中不同電磁兼容問(wèn)題以及不同數(shù)值計(jì)算方法的自身特點(diǎn)，選擇適用的數(shù)值方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行仿真計(jì)算。最終實(shí)現(xiàn)在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)初期，就能夠?qū)ζ潆姶偶嫒菪赃M(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估，滿足其電磁兼容性的要求。因此，采用計(jì)算電磁學(xué)進(jìn)行仿真分析可為解決用電設(shè)備電磁兼容問(wèn)題提供有效的手段和途徑。
關(guān)鍵詞：航空飛行器；計(jì)算電磁學(xué)；電磁兼容；數(shù)值方法

0 引言
    隨著電子技術(shù)的發(fā)展，電子、電氣設(shè)備越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于航空飛行器上，惡劣的電磁環(huán)境往往使電子或電氣設(shè)備不能正常工作，導(dǎo)致航空通信、控制系統(tǒng)性能的降低。因此，電磁兼容性就成為工程設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要課題。只有在整個(gè)系統(tǒng)的初期設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的電磁兼容性進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)不滿足電磁兼容要求的部分進(jìn)行優(yōu)化處理，才能最終實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的高可靠性。
    近年來(lái)，計(jì)算電磁學(xué)發(fā)展迅速，理論日趨成熟和完善，并廣泛應(yīng)用在電磁兼容領(lǐng)域。利用計(jì)算電磁學(xué)理論解決工程中電磁兼容問(wèn)題，不僅提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性，而且降低了成本，為在研發(fā)初期掌握產(chǎn)品可能出現(xiàn)的電磁兼容問(wèn)題提供了有效的手段和途徑。因此，仿真計(jì)算對(duì)于那些利用實(shí)驗(yàn)和測(cè)試方法難以解決的電磁兼容問(wèn)題是一種很好的解決方法。
    本文介紹了幾種常用的數(shù)值算法，并對(duì)各種算法進(jìn)行了分析。針對(duì)航空用電設(shè)備常見(jiàn)的電磁兼容問(wèn)題，利用計(jì)算電磁學(xué)理論進(jìn)行分析和數(shù)值仿真，實(shí)現(xiàn)了對(duì)用電設(shè)備電磁兼容性有效的預(yù)測(cè)，為系統(tǒng)的初期電磁兼容性設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 電磁場(chǎng)數(shù)值方法的介紹和比較
    計(jì)算電磁學(xué)是現(xiàn)代電磁場(chǎng)理論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合而產(chǎn)生的一門新興交叉學(xué)科。其主要任務(wù)是通過(guò)大型計(jì)算解決各相關(guān)領(lǐng)域中提出的各種極復(fù)雜的電磁場(chǎng)問(wèn)題。
    當(dāng)前電磁學(xué)中使用較多的數(shù)值方法主要有兩類，一類是以電磁場(chǎng)問(wèn)題的微分方程為基礎(chǔ)的數(shù)值方法，如有限元法(FEM)、時(shí)域有限差分法(FDTD)等；另一類是以電磁場(chǎng)問(wèn)題的積分方程為基礎(chǔ)的數(shù)值方法，如矩量法(MOM)、多層快速多極子法(MLFMM)等。
1．1 有限元法
    有限元方法是近似求解數(shù)理邊值問(wèn)題的一種數(shù)值技術(shù)，最早于20世紀(jì)40年代提出，在六七十年代被引進(jìn)到電磁場(chǎng)問(wèn)題的求解中。該方法的原理是用許多子域來(lái)代表整個(gè)連續(xù)區(qū)域，在子域中未知函數(shù)用帶有未知系數(shù)的簡(jiǎn)單插值函數(shù)來(lái)表示，利用里茲變分法或伽略金方法得到一組代數(shù)方程，最后通過(guò)求解這組方程得到原邊值問(wèn)題的近似解。原邊值問(wèn)題可表示為：

    有限元法可以方便地分析具有復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)和非均勻介質(zhì)材料的電磁問(wèn)題，因此，這種方法在各種復(fù)雜的靜態(tài)場(chǎng)問(wèn)題、導(dǎo)波問(wèn)題、電磁輻射和散射問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用。
1．2 矩量法
    自從20世紀(jì)60年代Harrington提出矩量法基本概念以來(lái)，它在理論上日臻完善，并廣泛用于工程之中，特別是在電磁兼容領(lǐng)域，矩量法更顯示出其獨(dú)特的優(yōu)越性。它的思想是將待求的積分或微分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩陣方程問(wèn)題，借助于計(jì)算機(jī)，求得其數(shù)解。很多電磁場(chǎng)問(wèn)題都?xì)w結(jié)為這樣一個(gè)算子方程：
   
    式中：L為算子；g為已知激勵(lì)函數(shù)；f為未知響應(yīng)函數(shù)。展開(kāi)未知函數(shù)f為有限個(gè)線性無(wú)關(guān)的已知簡(jiǎn)單函數(shù)fn之和：
   
    式中：an是展開(kāi)系數(shù)；f1，f2，…，fn為展開(kāi)函數(shù)或基函數(shù)。將式(8)代入式(7)，再應(yīng)用算子L的線性，可以得到：
   
    選一組線性無(wú)關(guān)的函數(shù)ωm(m=1，2，…，N)，分別與式(9)兩邊作內(nèi)積。
   
    因?yàn)閙=1，2，…，N，所以得到N個(gè)方程，解出f。
    矩量法就是這樣一種將算子方程轉(zhuǎn)化為矩陣方程的一種離散方法。
    矩量法更適合于求解具有表面電流分布的各種幾何體，如計(jì)算天線遠(yuǎn)、近場(chǎng)輻射場(chǎng)強(qiáng)、方向圖等。它的算法簡(jiǎn)單，不需要設(shè)置邊界條件，而且對(duì)于適當(dāng)?shù)某叽?，求解速度較快。
1．3 時(shí)域有限差分法
    K．S．Yee于1966年提出求解電磁問(wèn)題的時(shí)域有限差分法，其原理非常簡(jiǎn)單，即直接將時(shí)域Maxwell方程組的兩個(gè)旋度方程中關(guān)于空間變量和時(shí)間變量的偏導(dǎo)數(shù)用差商近似，從而轉(zhuǎn)換為離散網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上的時(shí)域有限差分方程。
    為了建立差分方程，首先要將求解空間離散化。通常是以一定形式的網(wǎng)格來(lái)劃分求解空間，Yee提出了如圖1所示的差分網(wǎng)格單元，其特點(diǎn)是在同一網(wǎng)格中，E和H的各分量在空間取值點(diǎn)交叉放置，使每個(gè)坐標(biāo)面上的的四周由分量環(huán)繞，同時(shí)每個(gè)場(chǎng)四周由場(chǎng)環(huán)繞。這樣，配置符合Maxwell方程的基本要求，也符合電磁波空間的傳播規(guī)律，使電磁波的時(shí)域特性被直接反映出來(lái)，直接給出非常豐富的電磁場(chǎng)問(wèn)題的時(shí)域信息。

    時(shí)域有限差分法在天線輻射特性計(jì)算、微波電路分析、散射體雷達(dá)散射截面等方面有廣泛的應(yīng)用，對(duì)于計(jì)算孔縫對(duì)屏蔽效能的影響具有優(yōu)越性。
1．4 幾種方法的比較
    矩量法既要面對(duì)繁難的積分方程，又要注意基函數(shù)的恰當(dāng)選取；既要耐心處理奇異點(diǎn)，又要巧妙構(gòu)思快速求解技術(shù)。相對(duì)而言，實(shí)施有限元要容易些，只需要注意基函數(shù)選取及稀疏矩陣存儲(chǔ)方式即可。至于時(shí)域有限差分就更容易了。因此一般說(shuō)來(lái)矩量法實(shí)施最難，有限元次之，時(shí)域有限差分法最易。
    就通用性而論，有限元與時(shí)域有限差分相近，都很通用，矩量法則稍差。矩量法通用性的不足從某種程度上說(shuō)換來(lái)了高精度、高效率。雖然原則上說(shuō)，三種方法精度相當(dāng)，然而實(shí)際計(jì)算表明，矩量法精度最高，有限元次之，時(shí)域有限差分最差。其原因是矩量法沒(méi)有數(shù)值色散誤差，其他兩種都有。時(shí)域有限差分不僅有數(shù)值色散誤差，且模擬復(fù)雜幾何形狀的誤差一般也要大于其他兩種數(shù)值方法。

2 計(jì)算電磁學(xué)在電磁兼容領(lǐng)域的應(yīng)用
    航空用電設(shè)備電磁兼容問(wèn)題類主要有天線間的耦合干擾、場(chǎng)線耦合，機(jī)箱的屏蔽性能等。若在用電設(shè)備設(shè)計(jì)初期就能考慮電磁兼容性問(wèn)題，就能比較容易地滿足飛行器上電磁兼容性的要求，同時(shí)也節(jié)約了產(chǎn)品測(cè)試成本。因此，利用數(shù)值方法對(duì)電磁兼容問(wèn)題進(jìn)行仿真計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，就可以有效地對(duì)設(shè)備的電磁兼容性進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估，為設(shè)備電磁兼容設(shè)計(jì)提供可靠的理論依據(jù)，并具有重要的實(shí)際意義。
2．1 天線耦合問(wèn)題
    飛行器上的天線形式多樣，工作時(shí)要求能夠與其他天線兼容，因此天線的布局設(shè)計(jì)尤為重要。若要減小天線間的耦合，就要選擇使兩天線間耦合系數(shù)盡可能小地點(diǎn)放置天線，但又要考慮天線本身的輻射特性最佳等諸多因素。因此實(shí)際天線布局設(shè)計(jì)是一個(gè)綜合性的調(diào)整過(guò)程，預(yù)先計(jì)算天線間的耦合系數(shù)，對(duì)于系統(tǒng)發(fā)揮最大功效并電磁兼容性良好來(lái)說(shuō)，是非常重要的。
    當(dāng)天線端口匹配時(shí)，天線間的耦合度可以表示為：
   
    式中：Pr為接收天線接收到的功率；Pt為發(fā)射天線的輸入功率。
    算例分析：兩個(gè)喇叭天線相對(duì)放置，兩天線間放置一塊金屬板，可以有效去除直線上的直接耦合。采用有限元法計(jì)算兩個(gè)喇叭天線的耦合系數(shù)。圖2為喇叭天線的仿真模型。圖3為計(jì)算得到天線間的耦合系數(shù)。
2．2 開(kāi)縫箱體屏蔽效能計(jì)算
    一般情況下，航空電子設(shè)備都是用金屬箱體來(lái)屏蔽外界電磁干擾的。機(jī)箱上可能在蓋板、通風(fēng)散熱孔、電源信號(hào)線處存在孔縫隙，電磁能量可通過(guò)屏蔽機(jī)箱上這些孔縫直接進(jìn)入電子設(shè)備，孔縫耦合作用嚴(yán)重影響了機(jī)箱的屏蔽性能，降低設(shè)備或系統(tǒng)的可靠性。因此需要對(duì)機(jī)箱的屏蔽效能進(jìn)行數(shù)值仿真，使敏感器件避開(kāi)場(chǎng)的峰值區(qū)域，提高電子設(shè)備的抗干擾能力。
    屏蔽體的好壞用屏蔽效能來(lái)描述，屏蔽效能表現(xiàn)了屏蔽體對(duì)電磁波的衰減程度，定義為屏蔽前某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與屏蔽后該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)之比。用公式表示為：
   
    式中：E0為屏蔽前某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；Es為屏蔽后某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

    算例分析：某一用電設(shè)備機(jī)箱，其正面中心處有一縫隙，并面對(duì)入射波方向。在小孔面積相同的情況下，考慮了圓形孔、正方形孔和兩個(gè)尺寸不同的矩形孔四種情況，如圖4所示。利用FDTD方法計(jì)算四種情況下機(jī)箱的屏蔽效能。圖5為計(jì)算得到的不同尺寸孔縫屏蔽效能的對(duì)比。由仿真結(jié)果可知，在開(kāi)孔面積相同的情況下，當(dāng)入射波電場(chǎng)方向平行于長(zhǎng)方形孔的短邊時(shí)，耦合進(jìn)箱體的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，相應(yīng)的箱體屏蔽效果越差，且長(zhǎng)邊與短邊的比值越大，屏蔽效果也越差；當(dāng)入射波電場(chǎng)方向平行于長(zhǎng)方形孔的長(zhǎng)邊時(shí)，耦合場(chǎng)強(qiáng)最弱，箱體的屏蔽效果最好。
2．3 場(chǎng)線耦合問(wèn)題
    互連電纜通常是航空通信、電力、電子等系統(tǒng)中電磁兼容性能較為薄弱的環(huán)節(jié)，外部環(huán)境對(duì)互連電纜的耦合經(jīng)常造成系統(tǒng)性能的降低，甚至失效。研究其對(duì)與外部環(huán)境電磁場(chǎng)的耦合機(jī)理，對(duì)于系統(tǒng)電磁防護(hù)及電磁兼容分析有著重要的意義。算例分析：在平面波照射下，采用矩量法，計(jì)算得到屏蔽同軸電纜上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，如圖6所示，并計(jì)算得到不同線型(如平行雙線、雙絞線)上產(chǎn)生的感應(yīng)電流，如圖7所示。由仿真結(jié)果分析可知，雙絞線上的耦合電流比平行雙線小很多，從抗干擾的角度來(lái)講應(yīng)盡可能采用雙絞線代替平行雙線。

3 結(jié)語(yǔ)
    隨著計(jì)算電磁學(xué)的高速發(fā)展，必將促進(jìn)多種數(shù)值方法的不斷涌現(xiàn)，其在電磁兼容領(lǐng)域必將得到更為廣泛的應(yīng)用。為航空用電設(shè)備的電磁兼容性設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，實(shí)現(xiàn)了電磁兼容設(shè)計(jì)的有效性和科學(xué)性，從而滿足航空通信，電子系統(tǒng)電磁兼容的要求。