1 引言
    手寫簽名認(rèn)證方法屬于生物測(cè)定技術(shù)。簽名認(rèn)證與其他生物測(cè)定技術(shù)相比，具有難以模仿、區(qū)分性較高、尊重隱私權(quán)、信息獲取高效等優(yōu)點(diǎn)，在特征的可搜集性、人體傷害可接受性和魯棒性方面都很突出，具有廣闊的應(yīng)用前景。但與其他生物測(cè)定方法相比，手寫簽名認(rèn)證的識(shí)別率并不是很高，尤其是脫機(jī)中文手寫簽名認(rèn)證。因?yàn)樵诿摍C(jī)簽名認(rèn)證中，丟失了書寫過程中的動(dòng)態(tài)信息，使可利用的信息減少，增加了鑒別的難度。另外，有些高超的偽造簽名模仿得惟妙惟肖，有時(shí)即使是人類專家進(jìn)行鑒定，識(shí)別率也可能會(huì)很低。這里針對(duì)脫機(jī)中文簽名，提出一種主成分特征提取和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的脫機(jī)手寫簽名認(rèn)證方法。

2 主成分特征提取
    假設(shè)x是一個(gè)N×1的隨機(jī)向量，即x的每個(gè)元素xi都是一個(gè)隨機(jī)變量。x的均值可用L個(gè)樣本向量估計(jì)：

  
    而其協(xié)方差矩陣可由式(2)估計(jì)：

  
    協(xié)方差矩陣是N×N的實(shí)對(duì)稱矩陣。對(duì)角元素是各個(gè)隨機(jī)變量的方差，非對(duì)角元素是它們的協(xié)方差。用矩陣A定義一個(gè)線性變換，它可由任意向量x通過式(3)得一個(gè)新向量y：
  
式中，A的行向量就是Cx的特征向量。
    這里為了方便，對(duì)這些行向量按使得其對(duì)應(yīng)的特征值遞減的順序排列。變換后的向量y是具有零均值的隨機(jī)向量，其協(xié)方差矩陣與x的協(xié)方差矩陣的關(guān)系為：
   
    由于A的行向量是Cx的特征向量，所以Cy是對(duì)角陣且其對(duì)角元素為Cx的特征值。于是：

  
    從而λk也是Cy的特征值。因?yàn)镃y的非對(duì)角元素都是零，所以y個(gè)元素之間都是不相關(guān)的。于是線性變換A去掉了變量間的相關(guān)性。此外，λk是第k個(gè)變換后的變量yk的方差。可通過略去對(duì)應(yīng)于較小特征值的一個(gè)或多個(gè)特征向量給y降維。令B為M×N的矩陣(M<N)，B是通過丟棄A的下面N-M行，并假定m=0構(gòu)成的，這樣，變換向量變小(即成為M×1維)：

    MSE只是與被舍棄的特征向量對(duì)應(yīng)的特征值之和。通常，特征值幅度差別很大，可忽略其中一些較小值而不會(huì)引起很大誤差。
    進(jìn)行模式分類時(shí)．理論上可將一幅MxN圖像的M×N個(gè)灰度特征作為分類依據(jù)，但這樣會(huì)引起算法運(yùn)算時(shí)間過長(zhǎng)而失去意義，系統(tǒng)也因此崩潰。如何對(duì)這M×N個(gè)灰度特征進(jìn)行主要特征提取，用提取出的k個(gè)灰度特征表征該圖像而使算法不會(huì)引起很大誤差。根據(jù)以上論述得知，這樣做可行。
    對(duì)一幅M×N的簽名罔像，首先將圖像進(jìn)行局部區(qū)域劃分，即將圖像劃分成4×4或者8×8的小塊，這樣一幅圖像就被劃分成L個(gè)小塊，即：

   然后將每一個(gè)小塊的16(或64)個(gè)灰度值看成一個(gè)N×1的隨機(jī)變量．假設(shè)x是一個(gè)N×1的隨機(jī)向量，x的每一個(gè)元素都是用上面的一個(gè)小塊的16(或64)個(gè)灰度值構(gòu)成的隨機(jī)變量。實(shí)際x是一個(gè)16(或64)×L的矩陣，x的協(xié)方差矩陣由式(10)估計(jì)：

   通過求得Cx的特征值來表征圖像的灰度主成分特征。將求得的特征值與先前的M×N個(gè)灰度特征相比，已明顯減少。這里取前10個(gè)最大的特征值作為特征分類依據(jù)，由于后面的特征值很小，對(duì)其忽略不會(huì)引起太大誤差。

3 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其分類器設(shè)計(jì)
    徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBFNN(Radial Basis FunctionNeural Network)起源于數(shù)值分析中的多變量插值的徑向基函數(shù)，它不僅具有任意精度的泛函逼近能力和最優(yōu)泛函逼近特性，而且具有較快的收斂速度。這里利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成一個(gè)分類器實(shí)現(xiàn)簽名真?zhèn)蔚恼J(rèn)證采用高斯核函數(shù)作為徑向基函數(shù)，形式為：

  式中，Zi是核函數(shù)的中心，δi為核函數(shù)的寬度，可控制基函數(shù)的徑向作用范圍，即方差。
    而第i個(gè)隱結(jié)點(diǎn)的輸出定義為：

 式中，wi是第i個(gè)隱結(jié)點(diǎn)到輸出層結(jié)點(diǎn)的權(quán)值，θ是輸出層結(jié)點(diǎn)的閾值。
    一般常利用K均值聚類算法確定各基函數(shù)中心及相應(yīng)的方差，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的確定用局部梯度下降法修正。由于K均值聚類方法要事先給出聚類個(gè)數(shù)K，且聚類結(jié)果對(duì)K 值大小都很敏感，不同K值的聚類學(xué)習(xí)結(jié)果往往大相徑庭，因此，如何確定K值是一個(gè)難題。這里不采用上述的K均值聚類方法，而采用文獻(xiàn)[4]中的一種根據(jù)相似性閾值和最小距離原則的簡(jiǎn)單聚類方法確定RBF網(wǎng)絡(luò)的中心。其主要步驟為：
    (1)設(shè)待分類的模式集為{x1，x2…xn}，選定類內(nèi)距離門限T；
    (2)seed=RandomSelect(x)；∥從對(duì)象集合x中，任選一對(duì)象Seed；

   (3)Dist1，2=Compute Distance(seed,x2)；∥計(jì)算下一模式特征矢量x2到Seed的距離；
    (4)若Dist1，2>T，則建立新的一類ω2，其中心Z2=x2，若Dist1，2≤T,則x2∈ω1；
    (5)假設(shè)已有聚類中心Z1·Z2…Zk，計(jì)算尚未確定類別的特征矢量xi到各聚類中心Zj(j=1，2…，k)的距離dij。如果dij>T，則 xi作為新的一類ωk+1的中心，Zk+1=xi，否則，如果dij=mindij，則判斷xi∈ωg,檢查是否所有的模式都劃分完類別，如都劃分完則結(jié)束，否則返同(5)，
    上述算法采用規(guī)格化的Euclidean計(jì)算公式度量?jī)蓚€(gè)對(duì)象間的距離。具體公式定義如下：

在包含有N個(gè)對(duì)象的m維單位空間(各屬性取值均采用規(guī)格化處理)中，對(duì)象間的平均距離為

。對(duì)象間的平均距離與對(duì)象的個(gè)數(shù)及維數(shù)有關(guān)。在一定空間內(nèi)，待分類的對(duì)象個(gè)數(shù)越少，各對(duì)象的維數(shù)越大，各對(duì)象間的距離就越大；反之，對(duì)象數(shù)量越大，各對(duì)象的維數(shù)越小，則各對(duì)象間的距離就越小。
    在包含有N個(gè)對(duì)象的m維單位空間(各屬性取值均采用規(guī)格化處理)中，對(duì)象間的平均距離為以此為標(biāo)準(zhǔn)，并按照“各聚類中對(duì)象問的距離不應(yīng)超過此標(biāo)準(zhǔn)，各聚類間距離不應(yīng)低于此標(biāo)準(zhǔn)”的規(guī)則進(jìn)行聚類學(xué)習(xí)。采用此方法得到的聚類類別數(shù)即為將要確定的隱層神經(jīng)元數(shù)。
    整個(gè)RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)步驟為：
    (1)設(shè)由上述聚類算法得到的RBF網(wǎng)絡(luò)隱層單元數(shù)為K，最大允許誤差ε，置所有可調(diào)參數(shù)(權(quán))為均勻分布的較小數(shù)(0～1或－1～1之間的隨機(jī)數(shù))。置初始誤差E為0，學(xué)習(xí)率η為0～1之間的小數(shù)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后達(dá)到的精度Emin為一個(gè)正小數(shù)。
    (2)采用上面根據(jù)相似性閾值和最小距離原則的簡(jiǎn)單聚類方法確定基函數(shù)的中心Zi及δi方差，

  
    (3)按梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W直至誤差E<ε，才結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由主成分特征提取出的10特征值作為輸入節(jié)點(diǎn)，而隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)則根據(jù)每組訓(xùn)練樣本的不同(參見上述算法)確定，輸出層只有一個(gè)神經(jīng)元，該神經(jīng)元的輸出就是簽名圖像的對(duì)應(yīng)分類(真假兩類)。
    實(shí)驗(yàn)中共采集11個(gè)人的660個(gè)簽名。每人有30個(gè)真簽名和其他人模仿的30個(gè)假簽名。圖1和圖2是部分訓(xùn)練和測(cè)試樣本，圖1和圖2的前兩個(gè)簽名為作者簽名，其他為假冒簽名。

    在每個(gè)人的60個(gè)簽名中，42個(gè)簽名(其中真簽名21個(gè)，假簽名21個(gè))作為訓(xùn)練樣本，剩下的18個(gè)真假簽名作為測(cè)試樣本，因?yàn)橛?1個(gè)人的11組簽名，所以認(rèn)證工作也分成11次，即1次進(jìn)行1個(gè)人訓(xùn)練簽名樣本的訓(xùn)練和測(cè)試樣本的測(cè)試。把這些樣本送入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1：

5 結(jié)論
    提出一種基于主成分特征提取和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的脫機(jī)手寫簽名認(rèn)證方法。首先為了減少運(yùn)算量，對(duì)經(jīng)過預(yù)處理的簽名灰度圖像進(jìn)行降維，即采用主成分特征提取的方法降低圖像維數(shù)，同時(shí)過濾掉高頻干擾信號(hào)，突出簽名的主要特征，得到適合計(jì)算機(jī)識(shí)別的低維圖像，然后在簽名的分類認(rèn)證中，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證方法可以在合理的時(shí)間內(nèi)，以較少的主成分個(gè)數(shù)得到較好的識(shí)別效果。因?yàn)閲?guó)內(nèi)尚未出現(xiàn)統(tǒng)一的簽名數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)驗(yàn)在自行采集的小型簽名數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行，對(duì)更大型的數(shù)據(jù)庫(kù)的認(rèn)證識(shí)別是今后需做的工作。