現(xiàn)在市面上用的比較多的是雙平衡混頻器（Double Balanced Mixer）。本回答將主要參考NCSU的Ricketts教授的課程講義介紹其原理。

混頻器是一種能對(duì)電壓（電流）做乘法的器件。雖然在數(shù)學(xué)上可以將其視為乘法器，但在現(xiàn)實(shí)世界中，并不存在直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行“乘法”的電路元件。在信號(hào)處理系統(tǒng)中，我們通常將混頻器作為一個(gè)線性元件來處理。有趣的是，混頻器本質(zhì)上是利用非線性元件實(shí)現(xiàn)乘法功能的，而該非線性元件的泰勒級(jí)數(shù)中通常包含一個(gè)二階項(xiàng)。

在上變頻混頻器中，輸入信號(hào)通常是本地振蕩器（LO，local oscillator）和中頻（IF，intermediate frequency）相加；而在下變頻混頻器中，輸入信號(hào)通常是LO和RF相加（如上圖所示）。

在上圖中，我們展示了以A1*COS(w1t)+A2*COS(w2t),

作為輸入的示例。對(duì)輸出進(jìn)行泰勒展開后，我們可以觀察到許多項(xiàng)。我們特別關(guān)注紅色項(xiàng)，因?yàn)槎A項(xiàng)系數(shù)a^2 比高階系數(shù)大，所以它的貢獻(xiàn)最為顯著。

在這一推導(dǎo)中，一個(gè)重要的觀點(diǎn)是，利用這種非線性進(jìn)行乘法運(yùn)算會(huì)產(chǎn)生大量諧波。消除或補(bǔ)償這些諧波將成為設(shè)計(jì)二極管混頻器的主要挑戰(zhàn)之一。

接下來，我們以一個(gè)簡單的二極管為例，計(jì)算在 LO 和 IF 端口施加電壓后通過二極管的電流。我們假設(shè) IF 為 5 MHz，LO 為 105 MHz，RF 端口為輸出（上變頻混頻器）。通過級(jí)數(shù)展開（假設(shè)a0=0），我們可以得到以下頻率的電流：

• LO（第2項(xiàng)）

• IF（第3項(xiàng)）

• 一個(gè)直流分量和一個(gè)兩倍于 LO 的分量（紅色標(biāo)識(shí)，第4項(xiàng)）

• 所需頻率為LO±LF 的射頻信號(hào)（第5項(xiàng)）

• 一個(gè)直流分量和一個(gè)兩倍于 IF 的分量（第6項(xiàng)）

第5項(xiàng)包含了幾個(gè)諧波以及頻率為LO±LF 的射頻信號(hào)?？梢郧逦乜闯?，通過一個(gè)簡單的 LC 濾波器，高頻信號(hào)最終從 RF 端口中輸出。這個(gè)例子生動(dòng)地說明了在混頻器工作中，信號(hào)相乘的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生許多諧波，而使用濾波器則能有效處理這些高頻信號(hào)。

圖中展示了從 RF 端口輸出的功率情況。LO 功率為 7 dBm，IF 為 -5 dBm?；祛l器成功在 100 和 110 MHz 頻率上生成所需的 LO ± IF 信號(hào)，然而，轉(zhuǎn)換增益僅為 -11.6 dBm，表現(xiàn)出較大的損耗。值得注意的是，LO 在輸出端的強(qiáng)度相當(dāng)顯著，僅有 8.67 dB 的隔離度。

平衡混頻器使用兩個(gè)極性相反的二極管來消除LO分量。圖片中的變壓器符號(hào)是一個(gè)巴倫(balun)，可將LO信號(hào)從單端轉(zhuǎn)換為差分。

計(jì)算二極管電流差值的數(shù)學(xué)計(jì)算看著冗長，但其實(shí)很簡單。從上圖的公式可以看出，我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的乘法運(yùn)算。此外，我們還可以看到，Va和Va^2(??)2 的項(xiàng)已經(jīng)被簡單地消掉了。

現(xiàn)在，RF端口的頻譜呈現(xiàn)出明顯的變化。LO 和 LO 兩倍頻率處的分量顯著減小。LO-RF 隔離度達(dá)到 65.5 dB。轉(zhuǎn)換增益提高至 -6.6 dBm，這可理解為由于使用了兩個(gè)二極管，信號(hào)大小是原來的兩倍。然而，當(dāng)前輸出仍然存在一些諧波，包括 IF 信號(hào)。

雙平衡混頻器對(duì) IF 信號(hào)的消除效果類似于平衡混頻器對(duì) LO 信號(hào)的作用。在這里，我們不再進(jìn)行定量的數(shù)學(xué)計(jì)算，而是考慮 LO 信號(hào)非常強(qiáng)，因此可以將二極管視為開關(guān)。在正向偏置時(shí)，信號(hào)通過二極管；而在反向偏置時(shí)，二極管關(guān)閉。需要注意的是，這種思路僅在 LO 電壓遠(yuǎn)大于二極管正向偏置電壓的情況下才能發(fā)揮有效作用。

當(dāng) LO 極性如圖所示時(shí)，左側(cè)的兩個(gè)二極管處于導(dǎo)通狀態(tài)。混頻器可以選擇上變頻或下變頻，但在這里我們選擇使用上變頻混頻器，因?yàn)檫@樣更容易解釋。

左側(cè)二極管的中點(diǎn)保持在近似接地的電位（由于 LO 過巴倫后是差分信號(hào)）。假設(shè) LO 頻率低于 RF 頻率，在 LO 的上半周期內(nèi)，這個(gè)中點(diǎn)應(yīng)為 RF 信號(hào)的固定電位。因此，在巴倫的左側(cè)接地的一側(cè)，沒有圓點(diǎn)標(biāo)記的一側(cè)會(huì)有 -RF 信號(hào)。這意味著在 IF 上將看到反相的 RF 信號(hào)。

在 LO 的下半周期，右側(cè)的兩個(gè)二極管導(dǎo)通，巴倫沒有圓點(diǎn)標(biāo)記的一側(cè)將接地。這樣，IF端口將看到一個(gè)同相的RF信號(hào)。

雙平衡混頻器的工作原理可理解為方波與射頻信號(hào)的相乘。實(shí)際上，LO 信號(hào)通過二極管對(duì) RF 信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，產(chǎn)生了一個(gè)帶有正負(fù)極性的振蕩 RF 信號(hào)，相當(dāng)于射頻信號(hào)與以 LO 頻率振蕩的方波相乘。

通過這一理解，我們將方波展開為泰勒級(jí)數(shù)，在第一項(xiàng)中立即看到 LO 和 RF 的乘積項(xiàng)（文中只顯示了差頻分量，但和頻也會(huì)存在）。級(jí)數(shù)展開中，IF 和 RF 信號(hào)已被去除，但在三次諧波處會(huì)有一個(gè)很強(qiáng)的分量。

由此產(chǎn)生的信號(hào)功率如圖所示。在仿真中 LO-RF 隔離完美，轉(zhuǎn)換損耗降至 -4.9 dBm。IF信號(hào)也被移除。盡管可以看到較強(qiáng)的3次諧波，但它們很容易被濾除。