在本文中，我們將重點(diǎn)介紹與傳統(tǒng)編程語(yǔ)言的數(shù)值方案相比，符號(hào)方案在二極管電路仿真方面的優(yōu)勢(shì)。

什么是限幅電路？

限幅電路(也稱為限幅器或削波器)與簡(jiǎn)單的半波整流器相似，不同之處在于其輸出信號(hào)是二極管兩端的壓降，而不是電阻器兩端的壓降。第二個(gè)特別之處則在于其二極管上串聯(lián)了一個(gè)電池。在分析這樣的電路之前，有必要先回想一下在開(kāi)發(fā)仿真軟件時(shí)遇到的困難。在本期中，我們將向大家展示，傳統(tǒng)編程語(yǔ)言需要用多行代碼才能實(shí)現(xiàn)的一個(gè)例程，使用Mathematica軟件則只需一行代碼就能解決問(wèn)題。

數(shù)值方案

讓我們從最簡(jiǎn)單的電路開(kāi)始：一個(gè)電阻R，輸入信號(hào)為Vin(t)=VM sin ωt。我們將這個(gè)量視為輸出信號(hào)，而電流按系數(shù)R?1縮放。在這種情況下，仿真可以說(shuō)是完全相同的，因?yàn)樗佻F(xiàn)了輸入信號(hào)。然后將二極管D與電阻器R串聯(lián)，如圖1所示。

圖1：串聯(lián)電阻和二極管

通過(guò)應(yīng)用基爾霍夫第二定律并考慮電壓-電流特性，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的步驟，我們就得出以下方程：

VT是以伏特為單位的熱當(dāng)量，在室溫下等于26mV。因此，串聯(lián)RD中流動(dòng)的電流就是方程(1)的解。這就是所謂的“函數(shù)方程”，因?yàn)槲粗獢?shù)是函數(shù)而不是數(shù)字。很明顯方程(1)不能以封閉形式求解，因?yàn)槲覀儫o(wú)法獲得電路中流動(dòng)的電流i(t)的解析表達(dá)式。之后，我們可以使用Mathematica進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)連續(xù)變量t在周期區(qū)間[0,2π/ω]內(nèi)進(jìn)行離散采樣，即方程(1)的第二個(gè)因素。結(jié)果得到一個(gè)由N個(gè)解耦方程組成的系統(tǒng)：

而這可以通過(guò)Mathematica的Solve語(yǔ)句輕松解決。例如，對(duì)于：

解列表{x0,x1,…,xN}被繪制為tn的函數(shù)，如圖2所示。通過(guò)連接連續(xù)線段，我們獲得如圖3所示的趨勢(shì)。

圖2：以數(shù)值方式找到的解xn=in的趨勢(shì)

圖3：使用ListLinePlot指令獲得的解xn=in的趨勢(shì)

符號(hào)方案

將函數(shù)方程(1)改寫(xiě)為以下形式更為方便：

其中x(t)是反向飽和電流歸一化的電流強(qiáng)度，a=Ri0/VT，并且f(t)=vin(t)。在符號(hào)模式下，我們強(qiáng)制Wolfram語(yǔ)言內(nèi)核通過(guò)Solve指令找到解x(t)。相應(yīng)的輸出通過(guò)Lambert W Function(朗伯W函數(shù))表示，該函數(shù)在Wolfram語(yǔ)言中是內(nèi)置的，并由指令ProductLog調(diào)用。對(duì)于正弦輸入，最好假設(shè)電阻R和峰值VM作為參數(shù)；對(duì)于角頻率，我們照常假設(shè)ω=20rad/s，因?yàn)榻Y(jié)果與該參數(shù)無(wú)關(guān)。而R和VM才是決定性的，尤其是峰值對(duì)二極管整流效果的影響最大。例如，如果VM=1mV，則無(wú)論R的值是多少，二極管都不會(huì)進(jìn)行整流，如圖4-5所示。

圖4：R=1Ω時(shí)以安培為單位的電流趨勢(shì)

圖5：R=1MΩ時(shí)以安培為單位的電流趨勢(shì)

基本上，這種表現(xiàn)是由于輸入信號(hào)歸一化為熱當(dāng)量(以伏特為單位)，即VT=26mV。相對(duì)于VT，輸入信號(hào)的峰值必須足夠高。圖6的圖形證實(shí)了這一點(diǎn)，從圖中我們可以看出，整流器實(shí)際上是理想的，但由于R值較低，它幾乎在所有情況下都是正向偏置短路。當(dāng)R=1MΩ并保持輸入峰值時(shí)，我們就可以得到圖7的圖形。由于歐姆元件的線性，R上的壓降將具有與電流相同的趨勢(shì)。否則，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)二極管兩端的壓降趨勢(shì)是扭曲的。如果我們使用Mathematica計(jì)算數(shù)值，就會(huì)發(fā)現(xiàn)圖8的奇怪趨勢(shì)，即輸入信號(hào)的負(fù)半波的最小峰值被截?cái)唷＿@是Mathematica內(nèi)核在搜索方程(4)的解時(shí)發(fā)出警告的結(jié)果。為了驗(yàn)證上述內(nèi)容，只要使用基爾霍夫第二定律計(jì)算電壓vD并繪制解的圖形即可(見(jiàn)圖9)。

圖6：R=1Ω且VM=10V時(shí)的電流強(qiáng)度趨勢(shì)

圖7：R=1MΩ且VM=10V時(shí)的電流強(qiáng)度趨勢(shì)

圖8：R=10Ω且VM=1V時(shí)二極管兩端壓降的趨勢(shì)

圖9：R=10Ω且VM=1V時(shí)二極管兩端壓降的正確趨勢(shì)