0引言

隨著高速電主軸技術(shù)和機(jī)床制造技術(shù)的發(fā)展,切削在機(jī)械制造業(yè)中的應(yīng)用越來越廣泛。切削力是金屬切削過程中一個(gè)重要的參數(shù),也是精密加工領(lǐng)域研究的重點(diǎn)課題。切削力的大小會(huì)影響切削熱的產(chǎn)生、分布,刀具磨損和使用壽命,也影響被加工表面的加工精度和表面質(zhì)量;同時(shí),切削力也是機(jī)床主軸選型和進(jìn)給運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要參考,切削力的計(jì)算與檢測可以幫助合理選擇切削用量和刀具,提高切削加工效率,降低生產(chǎn)成本^[1]。

預(yù)測高速銑削鋁合金材料時(shí)的切削力沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)公式,也缺少可以借鑒的切削理論,所以,用試驗(yàn)研究銑削力的經(jīng)驗(yàn)公式是比較有效的方法。刀具采用金屬陶瓷銑刀,利用測力儀測量切削力,在大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)方法對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可以獲得計(jì)算切削力的公式。但在實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床上安置測力儀是相當(dāng)困難的:一是在測試機(jī)床和實(shí)際加工過程中安裝不方便;二是測試結(jié)果準(zhǔn)確性不高,需要在特定的環(huán)境條件下測試,精度才能有保證,并且測力儀很昂貴,不適合普遍使用。間接測量切削力的方法是解決問題的一個(gè)途徑,近年來國內(nèi)外眾多學(xué)者對通過電機(jī)電流和功率等參數(shù)間接測量切削力做了大量研究^[2],相比測量切削力,測量電主軸的電流簡單方便,成本極低。本文依據(jù)資料或手冊里的銑削力經(jīng)驗(yàn)公式,通過監(jiān)測電主軸的電流,利用電主軸恒轉(zhuǎn)矩的調(diào)速特性,建立電機(jī)主軸電流和切削力之間的對應(yīng)關(guān)系,就可以獲得未知材料或刀具比較準(zhǔn)確、可靠的銑削力數(shù)值。

1 電主軸調(diào)速特性

電主軸是采用主軸電機(jī)內(nèi)裝,將電機(jī)定子裝配在電主軸的殼體內(nèi),轉(zhuǎn)子和芯軸做成一體的功能部件^[3]。有兩種驅(qū)動(dòng)和調(diào)速方式,即恒功率調(diào)速和恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速^[4]。

1.1 恒功率調(diào)速

恒功率調(diào)速是指在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),轉(zhuǎn)速變化時(shí),輸出功率保持恒定,電主軸的轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的升高而下降。一般在啟動(dòng)及低轉(zhuǎn)速時(shí)采用恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速,而高轉(zhuǎn)速時(shí)采用恒功率調(diào)速,保證電主軸在低轉(zhuǎn)速時(shí)有較大的輸出轉(zhuǎn)矩,滿足低速大轉(zhuǎn)矩的切削要求,在高轉(zhuǎn)速時(shí)保持電主軸輸出功率恒定,可實(shí)現(xiàn)小切削量、高轉(zhuǎn)速的要求。

1.2 恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速

恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速是指電主軸在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),轉(zhuǎn)速變化時(shí),輸出轉(zhuǎn)矩不變。由電機(jī)理論可知,變頻時(shí),當(dāng)電勢頻率比E/f為常數(shù)時(shí),可保持電機(jī)氣隙磁通Φ不變,實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速。當(dāng)忽略電機(jī)定子阻抗時(shí),可由電壓頻率比代替電勢頻率比(U/?≈E/?),即只要保持U/f為常數(shù),就可以近似獲得恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速特性。

2試驗(yàn)用電主軸

本文試驗(yàn)用電主軸為恒轉(zhuǎn)矩電主軸,其在調(diào)速范圍 內(nèi)轉(zhuǎn)矩恒定 (圖1),輸出功率與轉(zhuǎn)速成正 比(圖2)。其主要指標(biāo)為:3相350 V,功率2.5 kW,最高轉(zhuǎn)速24 000 r/min,驅(qū)動(dòng)頻率400 Hz,電壓與頻率成正比(圖3)。

電主軸的轉(zhuǎn)矩T、功率P和轉(zhuǎn)速n的關(guān)系可由式(1)表示。對于恒功率電主軸,轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速成反比;對于恒轉(zhuǎn)矩電主軸,功率和轉(zhuǎn)速成正比。

T=975P×9.8/n (1)

電主軸的輸出功率一般用P表示,輸出功率隨著電源頻率和電壓的變化而變化(恒功率調(diào)速例外)。

P=√ 3UIηcosα(2)

式中:P為有效輸出功率;U為電壓;I為電流;η為效率;α為相位角。

電壓U和電流I的大小可以測出;效率η為電主軸輸出功率與輸入功率的比值,效率越高,電主軸的有效輸出功率越大;相位角α決定有效功率和實(shí)際功率的相對大小。

3 試驗(yàn)方案

端銑刀銑削碳鋼的銑削力Fz經(jīng)驗(yàn)公式模型為^[5]:

式中:7 753為銑削力系數(shù);a_p為銑削深度;f_z為每齒進(jìn)給量;a_e為銑削寬度;z為銑刀齒數(shù);d₀為銑刀直徑;n為主軸轉(zhuǎn)速;K_Fz為銑削力修正系數(shù),K_Fz=K_mFz·K_kFz,K_mFz、K_yFz、K_KFz取值如表1所示。

注:σ_b是抗拉強(qiáng)度,單位為GPa;HB是布氏硬度。

進(jìn)給速度v_f與每齒進(jìn)給量?_z、銑刀齒數(shù)z、主軸轉(zhuǎn)速n的關(guān)系如下:

v_f=?_z·z·n(4)

可設(shè)金屬陶瓷刀具的銑削力F_c經(jīng)驗(yàn)公式模型為:

式中:C_F為與工件材料和刀具材料有關(guān)的系數(shù);b1、b2、b3、b4、b5為各相關(guān)參數(shù)的指數(shù)。

由式(1)(2)可知,在電壓一定的情況下,電主軸所受銑削力與電流一一對應(yīng),在一定電壓下,利用式(3)求出硬質(zhì)合金端銑刀銑削45鋼的銑削力,用相同直徑的金屬陶瓷刀具銑削鋁合金,改變銑削參數(shù),使電流與硬質(zhì)合金端銑刀銑削45鋼時(shí)的電流相同,可以間接獲得金屬陶瓷端銑刀銑削鋁合金的銑削力。改變電主軸的電壓,利用上述方法求出多組金屬陶瓷端銑刀銑削鋁合金的銑削力,建立金屬陶瓷刀具銑削力模型如式(5)所示,通過多元線性回歸,求出金屬陶瓷刀具銑削鋁合金的銑削力經(jīng)驗(yàn)公式。

4試驗(yàn)條件

機(jī)床:改造的南通仿型銑機(jī)床。

電主軸:轉(zhuǎn)速24 000 r/min;功率2.5 Kw;額定電壓350 V;額定電流6 A;頻率400 Hz;相數(shù)3相;極數(shù)2極,水冷卻,油脂潤滑,BT30刀柄,氣動(dòng)松刀。

刀具:硬質(zhì)合金端銑刀(直徑φ=36、40mm,齒數(shù)z=3、4)和金屬陶瓷端銑刀(直徑φ=36、40 mm,齒數(shù)z=3、4),前角γ0=100和主偏角kr=900。

冷卻方式:干切削 (銑7009鋁)和冷卻液 (銑45鋼)。

銑削方式:順銑。

加工材料:45鋼和7009鋁。

電流測量:WT1600數(shù)字式功率計(jì),基本精度0.1%;電流輸入10 mA~5 A;電壓輸入1.5~1 000 V。

轉(zhuǎn)速測量:激光測速儀,精度0.01%。

5經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?

對式(4)作線性化處理,即取對數(shù):

令y=lgFc—lgz,b0=lgCF,x1=lgap ,x2=lg『z,x3=lgae,x4=lgd0,x5=lgn,得到線性回歸方程如下:

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5 (8)

在式(8)中,b0、b1、b2、b3、b4、b5為待求值;y、x1、x2、x3、x4、x5則是取n個(gè)不同的值(本次n為10)。

對式(8)的n次試驗(yàn),各個(gè)點(diǎn)的偏差為di=yi—(b0+b1x1i+b2x2i+b3x3i+b4x4i+b5x5i),求解各點(diǎn)偏差的平方和:

Q(b0,b1,b2,b3,b4,b5)取最小值的必要條件為:

,整理得:

方程組(10)為正規(guī)方程組,進(jìn)一步化簡得:

可知,上述正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣為對稱矩陣,可用A來表示,則A=X^TX。

用矩陣X和Y來表示常數(shù)項(xiàng)矩陣B:B=X^TY。

Y=[y1    y2    y3 y4     …   yn]^T ,b=[b1 b2 b3 b4  b5]^T 為待求值。

矩陣B形式為:Ab=B或(X^TX)b=X^TY。

b=A^-1B       （15）

如表2所示,試驗(yàn)中硬質(zhì)合金銑刀選定的切削用量為銑刀直徑d₀、主軸頻率?、銑削寬度a_e、銑削深度a_p、進(jìn)給速度v_f。主軸轉(zhuǎn)速n、平均相電流I為測量值,F_z 是以測量值為基礎(chǔ)通過試驗(yàn)中硬質(zhì)合金端銑刀的切削用量和式(3)求得的硬質(zhì)合金端銑刀的主切削力。

表3是金屬陶瓷端銑刀根據(jù)表2中硬質(zhì)合金端銑刀銑削45鋼時(shí)的電流適時(shí)地改變切削用量,使金屬陶瓷端銑刀銑削7009鋁時(shí)的電流與硬質(zhì)合金端銑刀銑削45鋼時(shí)的電流在同種狀態(tài)下基本相同,即二者此時(shí)的主切削力是相同的。

根據(jù)表3中的試驗(yàn)結(jié)果,利用數(shù)學(xué)軟件Matlab多元線性回歸分析,用最小二乘法對數(shù)值矩陣(15)進(jìn)行計(jì)算,從而得到主切削力Fc切削力模型為:

6試驗(yàn)結(jié)果分析

利用最小二乘估算回歸系數(shù)并進(jìn)行多元線性回 歸分析,可以得到復(fù)相關(guān)系數(shù)R2,即回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的參數(shù)及統(tǒng)計(jì)量F和統(tǒng)計(jì)量F的概率P^[6]。通過計(jì)算可得R²=99.56%,R值越大,說明線性關(guān)系越密切。自變量個(gè)數(shù)p為5,試驗(yàn)次數(shù)n為10,取檢驗(yàn)顯著水平為0.01,統(tǒng)計(jì)量值F為180.64,查F分布臨界表(α=0.01)可得F0.01(p,n-p-1)=15.52,則得到的回歸方程是顯著的。但并不是所有自變量對因變量的影響都是顯著的, 自變量對因變量的影響不顯著說明二者之間關(guān)系非線性或二者無關(guān)^[6]。為考察每個(gè)參數(shù)對銑削力的影響程度,對回歸系數(shù)進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn),假設(shè)H_0i:bi=0(i=1,2,3,4,5),則統(tǒng)計(jì)量如下:

式中:Cii是(X'X)^-1中相應(yīng)的對角元素。根據(jù)式(17)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量如下:

結(jié)果如表4所示，由F分布臨界表查得F0.01 (1，4)=21.20，顯著分析可得:

F2>F1>F3>F4>21.20>F5(18)

由上文的計(jì)算可知，在影響程度上b2 >b1 >b3>b4 >b5，即回歸系數(shù)b1、b2、b3、b4影響顯著，b5影響不顯著。也就是說，在銑削過程中，每齒進(jìn)給量、銑削寬度、銑削深度和銑刀直徑對銑削力的影響較大，每齒進(jìn)給量的變化對切削力的影響最為顯著，而主軸轉(zhuǎn)速的變化對切削力的影響則不顯著。

7 結(jié)論

本文通過銑削試驗(yàn)'建立主軸電流和銑削力之間的關(guān)系，利用多元線性回歸建立銑削力經(jīng)驗(yàn)公式'可以得出以下結(jié)論:

1)與傳統(tǒng)求力經(jīng)驗(yàn)公式不同，本文沒有利用測力儀或測力系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，而是利用已有的力經(jīng)驗(yàn)公式適時(shí)地改變銑削參數(shù)求出金屬陶瓷端銑刀銑削7009鋁的切削力。

2)由回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)可知，得到的回歸方程是顯著的，與實(shí)際情況擬合較好，可以認(rèn)為擬合的經(jīng)驗(yàn)公式是正確的，可以應(yīng)用于切削過程。

3)隨著每個(gè)切削參數(shù)的增加，銑削力都是變大的，其中每齒進(jìn)給量的變化對銑削力的影響最為顯著，而主軸轉(zhuǎn)速的影響不顯著。

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2024年第12期第2篇