引言

隨著城市的快速發(fā)展,污染問題日益突出,并引發(fā)了廣泛關(guān)注,尤其是大氣污染問題。依托于分布在城市及市郊的各類智慧桿塔,利用其覆蓋面積大、分布密度高、安裝位置合理、數(shù)據(jù)傳輸快等特點(diǎn),本文提出了一種基于智慧桿塔的城市污染源定位方法,其中涉及克里金插值、改進(jìn)高斯煙羽模型以及PSO算法。

高斯煙羽模型是當(dāng)今研究大氣擴(kuò)散應(yīng)用最為廣泛的模型[1—3]。改進(jìn)高斯煙羽模型[4]對(duì)模型的兩個(gè)重要參數(shù)U和ΔH進(jìn)行了大量的數(shù)據(jù)驗(yàn)證和數(shù)值修改,相較于傳統(tǒng)高斯模型,其計(jì)算出的污染源擴(kuò)散圖更加接近實(shí)際。克里金插值是一種應(yīng)用于地質(zhì)學(xué)的空間數(shù)據(jù)插值技術(shù)[5],用于估計(jì)未知位置的數(shù)值,同時(shí)也是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心組成部分[6]。

本文利用智慧桿塔上傳感器所采集的污染物濃度、風(fēng)向、風(fēng)速等數(shù)據(jù),將高斯煙羽模型和克里金插值相結(jié)合,利用克里金插值對(duì)污染源的分布進(jìn)行一個(gè)更廣的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè),其中插值點(diǎn)的確定要根據(jù)城市環(huán)境的地理特點(diǎn)進(jìn)行特殊處理,然后利用PSO算法對(duì)克里金插值得到的大量虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正,再基于高斯煙羽模型實(shí)現(xiàn)污染源定位。算法流程圖如圖1所示。

1建筑物遮擋下的克里金插值模型求解

1.1克里金插值設(shè)計(jì)

克里金插值的基本思想是利用已知地點(diǎn)的數(shù)值來構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型,然后利用這個(gè)模型來預(yù)測(cè)未知地點(diǎn)的數(shù)值。在建立模型的過程中,克里金插值考慮了地點(diǎn)之間的空間關(guān)系,通過使用半變異函數(shù)來描述地點(diǎn)之間的空間相關(guān)性。在預(yù)測(cè)未知地點(diǎn)的數(shù)值時(shí),克里金插值會(huì)利用已知地點(diǎn)的數(shù)值以及它們與目標(biāo)地點(diǎn)的空間關(guān)系來進(jìn)行加權(quán)平均,從而得到目標(biāo)地點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。

克里金插值的優(yōu)點(diǎn)包括對(duì)空間相關(guān)性的有效處理、對(duì)不確定性的量化以及對(duì)地點(diǎn)數(shù)據(jù)的充分利用。為了得到更多的可靠數(shù)據(jù),利用克里金插值對(duì)環(huán)境中的空白點(diǎn)位進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè),克里金插值公式如下:

克里金算法的核心思想就是兩點(diǎn)屬性差異值與二者間距離在一定范圍內(nèi)成正相關(guān)。

在式(1)中,Z*(x0,y0)要求是無偏估計(jì)同時(shí)在無偏條件下使估計(jì)方差達(dá)到最小,即滿足下式:

然后求解權(quán)系數(shù),用變異函數(shù)代替協(xié)方差函數(shù),方程組如下:

式(3)中變異函數(shù)丫(h)選有基臺(tái)值的高斯變異函數(shù),因?yàn)楦咚棺儺惡瘮?shù)能更好地描述多尺度的擴(kuò)散過程,并能捕捉到氣體相對(duì)于源點(diǎn)逐漸減弱的特征。高斯變異函數(shù)具有平滑的形狀,適用于近源區(qū)域和中等距離的擴(kuò)散。公式如式(4)所示:

1.2空間插值

由于城市環(huán)境復(fù)雜,插值點(diǎn)需進(jìn)行特殊處理。在城市中傳感器布置的高度有限,面對(duì)一些高層建筑容易出現(xiàn)氣體被遮擋的情況,在接近高層建筑的傳感器附近,地理相關(guān)性和建筑走向密切相關(guān),基于此,在原有的矩形插值點(diǎn)之上,剔除在建筑物內(nèi)部的插值點(diǎn),并將建筑物面積范圍內(nèi)的點(diǎn)都視為濃度為0,同時(shí)為了保證建筑物周圍插值點(diǎn)的有效性,在對(duì)其進(jìn)行插值的時(shí)候進(jìn)行如下處理:

1)如圖2所示,對(duì)黑色實(shí)心的點(diǎn),判斷真實(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)是否支持進(jìn)行克里金插值,首先利用節(jié)點(diǎn)1的值對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè),對(duì)于該側(cè)的值都按照傳統(tǒng)克里金插值進(jìn)行濃度預(yù)測(cè)。

2)對(duì)于節(jié)點(diǎn)2、3、4,由于存在建筑物遮擋,無法直接對(duì)黑色實(shí)心點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè),故在其他點(diǎn)位尋找能夠共同預(yù)測(cè)的點(diǎn),如△點(diǎn),利用1和2預(yù)測(cè)出△點(diǎn)位的值,再由1號(hào)點(diǎn)和△點(diǎn)位共同預(yù)測(cè)出黑色實(shí)心點(diǎn)的值。為保證黑色實(shí)心預(yù)測(cè)點(diǎn)的有效性,對(duì)每個(gè)黑色實(shí)心點(diǎn)位至少需要5個(gè)△點(diǎn)位進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2基于克里金插值的改進(jìn)高斯煙羽擴(kuò)散模型求解

2.1改進(jìn)后的高斯煙羽模型

高斯煙羽模型是一種常用的空氣污染傳輸模型,它基于流體力學(xué)原理和相應(yīng)的物質(zhì)守恒方程,可以估計(jì)污染物在大氣中的傳輸和擴(kuò)散情況。傳統(tǒng)高斯煙羽模型所測(cè)的地面濃度公式如下:

2.2基于PSO算法的污染源定位

在獲得了大量的數(shù)據(jù)以及高斯煙羽模型之后,想要利用上述內(nèi)容反推出污染源仍然具有以下難點(diǎn):首先,大氣污染物擴(kuò)散的過程通常涉及非線性關(guān)系,例如大氣穩(wěn)定度、地形、建筑物等因素可能導(dǎo)致非線性效應(yīng),使得污染物擴(kuò)散模型變得更加復(fù)雜;同時(shí),在某些情況下,可能存在多個(gè)污染源同時(shí)釋放污染物,不同的污染物在相互接觸的時(shí)候可能會(huì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)或者相互拖拽和稀釋,因此需要準(zhǔn)確地區(qū)分不同的污染源,并同時(shí)對(duì)它們進(jìn)行定位;最后,通過大量的計(jì)算和優(yōu)化來尋找最佳的匹配結(jié)果也增加了計(jì)算復(fù)雜性。因此,反推大氣污染源的位置及釋放速率是一個(gè)復(fù)雜、受多重因素影響且面臨計(jì)算挑戰(zhàn)的問題,需要綜合考慮多種因素并運(yùn)用高效的優(yōu)化算法來解決。

鑒于上述問題,采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行污染源反推不僅計(jì)算極其復(fù)雜,同時(shí)大量的不確定因素會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際偏差較大,故本文考慮采用智能優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)污染源的反推。粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種啟發(fā)式優(yōu)化算法,靈感來源于鳥群或魚群等群體行為的模擬。在PSO中,候鳥或魚群中的每個(gè)個(gè)體被視為一個(gè)“粒子”,它們根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和整個(gè)群體的經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向和速度,以尋找最優(yōu)解。這種交流和合作的方式使得PSO能夠在搜索空間中快速、高效地尋找到全局最優(yōu)解。

PSO可以用于高斯煙羽模型的污染源反推定位,因?yàn)樵谠搯栴}中需要搜索污染源位置和釋放速率等參數(shù)的優(yōu)化空間。PSO算法能夠通過自身的粒子協(xié)作和信息交流,在優(yōu)化空間中快速搜索,尋找到最優(yōu)的參數(shù)組合,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)污染源的有效定位。綜合來看,PSO算法在污染源反推定位中的優(yōu)點(diǎn)包括全局搜索能力強(qiáng)、簡單易實(shí)現(xiàn)、對(duì)大量數(shù)據(jù)集依賴較小以及適用于參數(shù)空間搜索等特點(diǎn)。這使得PSO算法在污染源定位問題中能夠快速、準(zhǔn)確地尋找到最優(yōu)解,從而有效地解決定位污染源的問題。

3算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證PSO算法以及相關(guān)算法的有效性,本文利用Matlab實(shí)現(xiàn)大氣污染源定位算法,首先采集同一時(shí)刻下不同位置桿塔的傳感器數(shù)據(jù),傳感器采集的數(shù)據(jù)為污染源排污1 h后的數(shù)據(jù),其中風(fēng)向?yàn)閤軸正向,恒定不變,風(fēng)速為3 m/s,釋放源強(qiáng)度為100μg/m3。部分傳感器的有效數(shù)據(jù)如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)所模擬的環(huán)境圖如圖4所示,其中灰色方塊為建筑物,記號(hào)為傳感器數(shù)據(jù)。

首先利用克里金插值得到網(wǎng)狀圖,如圖5所示,其中黑點(diǎn)為真實(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù),紅點(diǎn)為污染源實(shí)際位置,除此之外的網(wǎng)格圖都為預(yù)測(cè)值,其中高度越高,表示該點(diǎn)濃度越強(qiáng),最后利用克里金插值得到的大量虛擬但有效的數(shù)據(jù)用于改進(jìn)后的高斯煙羽模型,并用PSO算法反推出污染源位置。

在將克里金插值的虛擬節(jié)點(diǎn)值用于改進(jìn)的高斯煙羽模型后,發(fā)現(xiàn)對(duì)于僅僅用克里金插值預(yù)測(cè)污染源而言,利用高斯煙羽模型得到的結(jié)果更加符合實(shí)際擴(kuò)散規(guī)律,但由于考慮了建筑物的影響,需要利用PSO算法確定最終污染源位置。圖6為PSO預(yù)測(cè)的結(jié)果,將圖6中的結(jié)果代入改進(jìn)后的高斯煙羽模型中,并用均方根誤差作為比較結(jié)果,選擇誤差最小的點(diǎn)作為污染源。結(jié)果表明,利用兩種算法共同預(yù)測(cè)的位置相較于單獨(dú)使用克里金插值的結(jié)果更加精準(zhǔn),驗(yàn)證了本文算法的有效性。

4結(jié)束語

本文將高斯煙羽模型與克里金插值方法相結(jié)合,以提高復(fù)雜建筑環(huán)境中空氣質(zhì)量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。該方法借助了高斯煙羽模型在大氣擴(kuò)散預(yù)測(cè)方面的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì),并利用克里金插值的空間分析能力以及PSO算法的尋優(yōu)能力,顯著優(yōu)化了預(yù)測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明,在考慮復(fù)雜建筑物對(duì)空氣流動(dòng)和污染物擴(kuò)散的影響之后,克里金插值法能有效優(yōu)化高斯模型的輸出,提供更準(zhǔn)確、實(shí)用的污染源定位。