做過(guò)數(shù)據(jù)采集或者模擬電路的同學(xué)很可能知道下面這個(gè)關(guān)于ADC信噪比的著名公式：

其中N是ADC的位數(shù)，比如對(duì)于一個(gè)10bit的ADC，N=10，當(dāng)ADC采集一個(gè)滿量程的正弦波時(shí)，那么信噪比SNR=6.02*10+1.76=61.96dB，那么這個(gè)公式是怎么來(lái)的呢？

ADC量化噪聲

下圖是理想ADC的量化噪聲示意圖，從下圖可以看到，對(duì)于一個(gè)線性輸入的模擬信號(hào)，ADC會(huì)產(chǎn)生臺(tái)階式的輸出，這個(gè)輸入和輸出的誤差波形近似于一個(gè)峰峰值q=1LSB的鋸齒波，它的有效值RMS計(jì)算過(guò)程見公式(2)（q=1LSB），LSB計(jì)算過(guò)程見公式(3)，其中FS是ADC的輸入電壓范圍，。

SNR

以前的文章介紹過(guò)SNR計(jì)算過(guò)程，信噪比是信號(hào)的有效值（RMS）除以噪聲的有效值（RMS），

對(duì)于一個(gè)滿量程輸入的正弦信號(hào)見公式(5)，根據(jù)公式(5)可以求得公式(6)，

對(duì)于滿量程ADC而言，其輸入范圍是0-FS，那么輸入的正弦信號(hào)的幅度范圍就是0-Fs/2，見下圖示意圖，因此公式(5)中的分母是2

ADC信噪比SNR與位數(shù)N

那么到目前為止，我們知道了信號(hào)的有效值（RMS），即公式(6)，也知道了ADC量化噪聲的有效值（RMS），即公式(2)。把公式(6)和公式(2)帶入公式(4)得到公式(7)：

公式(7)不夠簡(jiǎn)化，我們繼續(xù)化簡(jiǎn)（高中學(xué)的指數(shù)運(yùn)算規(guī)則），可以得到公式(8)，

由此我們就推導(dǎo)出了ADC位數(shù)N與信噪比SNR的關(guān)系，是不是和公式(1)一模一樣？

多說(shuō)幾句

上式的成立條件是信號(hào)帶寬比較高。

如果信號(hào)帶寬（或者說(shuō)頻率）很低，低于奈奎斯特采樣頻率fs/2，那么這會(huì)導(dǎo)致信號(hào)帶寬范圍內(nèi)的噪聲減小，進(jìn)而使得SNR增加。

這就是常說(shuō)的過(guò)采樣，詳細(xì)內(nèi)容后面后機(jī)會(huì)在介紹。

另一點(diǎn)值得說(shuō)明的是，在評(píng)估噪聲時(shí)，常用到頻譜分析，頻譜的本底噪聲值與采樣點(diǎn)數(shù)量有關(guān)。

如果采樣點(diǎn)多，那么本底噪聲就會(huì)低，如果采樣點(diǎn)數(shù)量減小，那么本底噪聲就會(huì)增加，這被稱為FFT增益。

因此在噪聲分析時(shí)，最好要自始至終使用相同數(shù)量的采樣點(diǎn)進(jìn)行分析，避免被不正確的評(píng)估方法誤導(dǎo)。