引言

并聯(lián)機床有著高剛度、高精度、低慣性等特點,它優(yōu)化的關(guān)鍵在于如何擴大其工作空間或提高靈活性,因此設(shè)計并聯(lián)機床應注重確定工作空間的大小及提高機床整體的靈活性。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法通常會忽略各子系統(tǒng)之間的相互耦合關(guān)系而出現(xiàn)設(shè)計缺陷影響實際使用。多學科設(shè)計優(yōu)化(MultidisciplinaryDesignand0ptimization,MD0)是一種充分探索子系統(tǒng)相互作用的復雜系統(tǒng)設(shè)計方法論,其基本原理是通過探索和利用系統(tǒng)中相互作用的協(xié)同機制,利用多目標策略和計算機輔助技術(shù)來設(shè)計復雜系統(tǒng)及其子系統(tǒng),可以有效縮短設(shè)計周期,獲取系統(tǒng)整體最優(yōu)性能。本文在滿足加工工作空間要求的前提下,以并聯(lián)機床的工作空間的靈活性為目標函數(shù),以五個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量,對并聯(lián)機床的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計,所采用的多學科優(yōu)化方法比起傳統(tǒng)的遺傳算法不僅收斂速度更快,而且得到的結(jié)果也更優(yōu),從而證實了多學科優(yōu)化方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的遺傳優(yōu)化方法。

1并聯(lián)機構(gòu)的靈活性指標

提出基于雅可比(Jacobian)矩陣的用于并聯(lián)機構(gòu)設(shè)計的靈活性指標,條件指數(shù)為:

該指標要求沿各方向的映射放大倍數(shù)相差無幾,所以在機床設(shè)計時,應使雅可比矩陣的條件數(shù)在操作的范圍內(nèi)盡量為較小值。

全局條件數(shù)是衡量整個工作空間內(nèi)的雅可比矩陣的條件數(shù),定義為:

式中,w為并聯(lián)機構(gòu)的整個工作空間。

并聯(lián)機床的工作空間復雜,無法直接得到工作空間的解析式,可以采取近似方法得到其數(shù)值,步驟如下:

(1)可以定義一個半徑為r,高度為h,最小可達章動角為9min的圓柱體的工作空間,在圓柱體內(nèi)任意選取一定量的點,表示為N。

(2)計算所有選取點的雅可比矩陣的條件數(shù),并將條件數(shù)的倒數(shù)相加,即:

(3)全局條件數(shù)可以用s乘以圓柱體的體積再除以所選的點數(shù)N,即:

1并聯(lián)機構(gòu)的運動分析

如圖1所示,上平臺建立動坐標系o'-x'y'Z',下平臺建立坐標系o-xyZ,定平臺的半徑為R,動平臺的半徑為r,定平臺到工作臺的距離為H,Zblo'b6=8b,ZBloB6=8B:6-sPs并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖2所示,以Li表示第i條支路兩較之間的矢量。

式中,obi與oBi分別表示較點bi和Bi在固定坐標系中的矢量。

用ni表示沿Li的單位向量:

式中,1i為第i桿的長度。

用Vbi,Abi表示活動平臺的較鏈點bi的速度和加速度。因為:

取上式的兩邊對時間求導得:

再對時間求導得:

于是,第i桿的輸入速度和加速度可以表示為:

寫成矩陣形式為:

另一方面,由圖2可知,動平臺上的較鏈點的速度Vbi可由平臺的角速度o=(oX,oy,oZ）T和動平臺原點P的速度V=(VX,Vy,VZ）T求得:

式中,Ri為動坐標系原點到平臺上較鏈點bi的位置向量。

對于全部6根桿,有:

簡記為:

Jacobian矩陣為:

3并聯(lián)機構(gòu)的多學科優(yōu)化

設(shè)定6400mm×150mm的工作空間,以全局條件數(shù)n作為結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的靈活性指標。因此,最小化目標函數(shù)可以表示為:

先在Matlab中編程,其中N=1000,然后集成到isight中,初始值J=[600,220,30,90,1300],并選用連續(xù)二次規(guī)劃優(yōu)化方法和混合整型優(yōu)化,其他采用默認設(shè)置。共運行29次,運行時間為240s。遺傳算法種群個數(shù)為1000,變異和交叉概率分別為為0.08、0.8,運行時間為392s。

運行結(jié)果如表1所示。

圖3為多學科優(yōu)化的目標函數(shù)值與迭代次數(shù)圖。

由上可知,多學科優(yōu)化方法不僅收斂速度快,而且得到的結(jié)果更理想。

4結(jié)語

多學科設(shè)計優(yōu)化（MultidisciplinaryDesignandoptimization,MDo）相比傳統(tǒng)設(shè)計方法,考慮了學科間耦合設(shè)計,更加貼切問題的實質(zhì),同時采用多目標機制平衡學科間影響,探索出整體最優(yōu)解,避免了串行重復設(shè)計,并通過并行設(shè)計有效縮短設(shè)計周期,是設(shè)計優(yōu)化復雜工程系統(tǒng)的有效方法。本文在滿足加工工作空間要求的前提下,以并聯(lián)機床的工作空間的靈活性為目標函數(shù),以五個結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量,對并聯(lián)機床的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計。由運行結(jié)果可知,多學科優(yōu)化方法比起傳統(tǒng)的遺傳算法不僅收斂速度更快,而且得到的結(jié)果也更優(yōu),從而證實了多學科優(yōu)化方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的遺傳優(yōu)化方法。