一個(gè)包含三個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)的波特圖將用來分析增益和相位裕度。假設(shè)直流增益為80dB，第一個(gè)極點(diǎn)發(fā)生在100Hz處。在此頻率時(shí)，增益曲線的斜度變?yōu)椋?0dB/十倍頻程。1kHz處的零點(diǎn)使斜度變?yōu)?dB/十倍頻程，到10kHz處增益曲線又變成－20dB/十倍頻程。在100kHz處的第三個(gè)也是最后一個(gè)極點(diǎn)將增益斜度最終變?yōu)椋?0dB/十倍頻程。
 
    也可以看到單位增益點(diǎn)（0dB）交點(diǎn)頻率是1MHz。0dB頻率通常稱為回路帶寬（loop bandwidth）。相位偏移圖表示了零、極點(diǎn)的不同分布對(duì)反饋信號(hào)的影響。根據(jù)分布的零極點(diǎn)計(jì)算相移的總和。在任意頻率（f）上的極點(diǎn)相移，可以通過下式計(jì)算獲得：
    極點(diǎn)相移＝ －arctan(f/fp)
在任意頻率（f）上的零點(diǎn)相移，可以通過下式計(jì)算獲得：
    零點(diǎn)相移＝ －arctan(f/fz)
此回路穩(wěn)定么？為了回答這個(gè)問題，我們只需要知道0dB時(shí)的相移（是1MHz）。根本無需復(fù)雜的計(jì)算。
 
    前兩個(gè)極點(diǎn)和第一個(gè)零點(diǎn)分布使相位從－180°變到＋90°，最終導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)相位轉(zhuǎn)變到－90°。最后一個(gè)極點(diǎn)在十倍頻程中出現(xiàn)了0dB點(diǎn)。使用零點(diǎn)相移公式，該極點(diǎn)產(chǎn)生了－84°的相移（在1MHz時(shí)）。加上原來的－90°相移，全部的相移是－174°（也就是說相位裕度是6°）。該回路可能引起振蕩。
 
NPN 穩(wěn)壓器補(bǔ)償
NPN 穩(wěn)壓器的導(dǎo)通管的連接方式是共集電極的方式。所有共集電極電路的一個(gè)重要特性就是低輸出阻抗。也就意味著電源范圍內(nèi)的極點(diǎn)出現(xiàn)在回路增益曲線的高頻部分。由于NPN穩(wěn)壓器沒有固有的低頻極點(diǎn)，所以它使用了一種稱為主極點(diǎn)補(bǔ)償（dominant pole compensation）的技術(shù)。此時(shí)，在IC的內(nèi)部集成了一個(gè)電容，該電容在環(huán)路增益的低頻端添加了一個(gè)極點(diǎn)。
 
NPN穩(wěn)壓器的主極點(diǎn)（P1）一般設(shè)置在100Hz處。100Hz處的極點(diǎn)將增益減小為－20dB/十倍頻程直到3MHz處的第二個(gè)極點(diǎn)（P2）。在P2處，增益曲線的斜率又增加了－20dB/十倍頻程。P2點(diǎn)的頻率主要取決于NPN功率管及相關(guān)驅(qū)動(dòng)電路，因此有時(shí)稱此點(diǎn)為功率極點(diǎn)（power pole）。因?yàn)镻2點(diǎn)在回路增益為－10dB處出現(xiàn)，也就表示了0dB頻率處（1MHz）的相位偏移會(huì)很小。
 
    為了確定穩(wěn)定性，只需要計(jì)算0dB頻率處的相位裕度：
    第一個(gè)極點(diǎn)（P1）會(huì)產(chǎn)生－90°的相位偏移，但是第二個(gè)極點(diǎn)（P2）只增加了－18°的相位偏移（1MHz處）。也就是說0dB點(diǎn)處的相位偏移為－108°，相位裕度為72°（非常穩(wěn)定）。應(yīng)該提起注意的是，回路很顯然是穩(wěn)定的。因?yàn)樾枰獌蓚€(gè)極點(diǎn)才有可能使回路要達(dá)到－180°的相位偏移（不穩(wěn)定點(diǎn)），而P2又分布在高頻位置，它在0dB處的相位偏移就很小了。
 
LDO穩(wěn)壓器的補(bǔ)償
    LDO穩(wěn)壓器中的PNP導(dǎo)通管的接法為共射方式（common emitter）。它相對(duì)共集電極方式有更高的輸出阻抗。由于負(fù)載阻抗和輸出容抗的影響在低頻程處會(huì)出現(xiàn)低頻極點(diǎn)（low－frequency pole）。此極點(diǎn)（稱為負(fù)載極點(diǎn)（load pole）用Pl表示）的頻率由下式獲得：
F(Pl) ＝1/(2π×Rload×Cout)。從此式可知，不能通過簡單的添加主極點(diǎn)的方式實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。
 
為了解釋為什么會(huì)這樣，先假設(shè)一個(gè)5V/50mA的LDO穩(wěn)壓器有下面的條件：
在最大負(fù)載電流時(shí)，負(fù)載極點(diǎn)（Pl）出現(xiàn)的頻率為：
Pl＝1/(2π×Rload×Cout)＝1/(2π×100×10-5)＝160Hz
假設(shè)內(nèi)部的補(bǔ)償在1kHz處添加了一個(gè)極點(diǎn)。由于PNP功率管和驅(qū)動(dòng)電路的存在，在500kHz處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)功率極點(diǎn)（Ppwr）。
假設(shè)直流增益為80dB。Rl ＝100Ω（在最大負(fù)載電流時(shí)的值），Cout＝10uF。
 
     可以看出回路是不穩(wěn)定的：極點(diǎn)PL和P1每個(gè)都會(huì)產(chǎn)生－90°的相移。在0dB處（此例為40kHz），相移達(dá)到了－180°為了減少負(fù)相移（阻止振蕩），在回路中必須要添加一個(gè)零點(diǎn)。一個(gè)零點(diǎn)可以產(chǎn)生＋90°的相移，它會(huì)抵消兩個(gè)低頻極點(diǎn)的部分影響。基本上所有的LDO穩(wěn)壓器都需要在回路中添加這個(gè)零點(diǎn)。該零點(diǎn)一般是通過輸出電容的一個(gè)特性：等效串聯(lián)電阻（ESR）獲得的。
 
使用ESR補(bǔ)償LDO
等效串聯(lián)電阻（ESR）是每個(gè)電容共有的特性?？梢詫㈦娙荼硎緸殡娮枧c電容的串聯(lián)。輸出電容的ESR在回路增益中產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)，可以用來減少負(fù)相移。零點(diǎn)出現(xiàn)的頻率值與ESR和輸出電容值直接相關(guān)：Fzero＝ 1/(2π×Cout×ESR)。使用上一節(jié)的例子，我們假設(shè)輸出電容值Cout＝10uF而且輸出電容的ESR＝1Ω。則零點(diǎn)發(fā)生在16kHz。
 
  添加此零點(diǎn)如何使不穩(wěn)定系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)：
 
     回路的帶寬增加了所以0dB的交點(diǎn)頻率從30kHz移到了100kHz。到100kHz處該零點(diǎn)總共增加了＋81°相移。也就是減少了PL和P1造成的負(fù)相移。因?yàn)闃O點(diǎn)Ppwr處在500kHz，在100kHz處它僅增加了－11°的相移。累積所有的零、極點(diǎn)，0dB處的總相移現(xiàn)在為－110°。也就是有＋70°的相位裕度，系統(tǒng)非常穩(wěn)定。這也就解釋了具有正確ESR值的輸出電容是可以產(chǎn)生零點(diǎn)來穩(wěn)定LDO系統(tǒng)的。