摘要：根據(jù)一塊32位嵌入式CPU的400MHz主頻的要求，結(jié)合該CPU五級(jí)流水線結(jié)構(gòu)，并借鑒各種算法成熟的加法器，提出了一種電路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、速度快、功耗低、版圖面積小的32位改進(jìn)定點(diǎn)加法器的設(shè)計(jì)方案，為后續(xù)浮點(diǎn)加法器的設(shè)計(jì)提供了很好的鋪墊。 關(guān)鍵詞：借鑒 改進(jìn) 定點(diǎn) 加法器 從CPU的指令執(zhí)行頻率上看，算術(shù)邏輯單元、程序計(jì)數(shù)器、協(xié)處理器是CPU中使用頻率最多的模塊，而加法器正是這些模塊的核心部件，幾乎所有的關(guān)鍵路徑都與之有關(guān)，因而設(shè)計(jì)一種通用于這些模塊的加法器是整個(gè)CPU設(shè)計(jì)中關(guān)鍵的一步。為此，筆者根據(jù)32位CPU的400MHz主頻的要求，結(jié)合CPU流水線結(jié)構(gòu)，借鑒各種算法成熟的加法器，提出一種電路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、速度快、功耗低、版圖面積小的32位改進(jìn)定點(diǎn)加法器的設(shè)計(jì)方案。 1 設(shè)計(jì)思想 對(duì)于高性能CPU中使用的加法器，速度顯然是第一位的，所以考慮采用并行計(jì)算的方法，并且在電路的設(shè)計(jì)上采用少量的器件來(lái)獲得速度上的巨大提升。從面積有度出發(fā)，鏈?zhǔn)竭M(jìn)位加法器(Ripple-Carry Adder)的器件最少，面積最小，版圖工作量也最小，可是由于加法器的高位進(jìn)位要等待低位的運(yùn)算結(jié)束后才能得到，所以沒(méi)有辦法在速度上達(dá)到要求。鑒于此，采用類似于鏈?zhǔn)郊臃ㄆ鞯慕Y(jié)構(gòu)。

省先從進(jìn)位選擇加法器(Carry-Select Adder)得到提示，將32位加法器一分為二，分為低16位加法器和高16位加法器，再將低16位加法器的進(jìn)位輸出作為選擇信號(hào)，用于選擇高16位加法器的和及第27位的進(jìn)位輸出(這個(gè)進(jìn)位輸出要在溢出邏輯判斷中使用，而普通的加法器則不用產(chǎn)生進(jìn)位)。通過(guò)這樣的處理，將一個(gè)32位的加法器簡(jiǎn)化就成了兩上16位的加法器，如圖1所示。 另外，從超前進(jìn)位加法器(Carry-Look-Ahead Adder)獲得提示，在超前進(jìn)位加法器中引入中間變量G和P用于加速進(jìn)位鏈的速度。而G和P在邏輯表達(dá)式上與前一級(jí)的進(jìn)位無(wú)關(guān)，只與每一級(jí)的操作數(shù)輸入有關(guān)，而且它們又是構(gòu)成本級(jí)進(jìn)位的必要部分。在微處理器的數(shù)據(jù)通道上，數(shù)據(jù)傳輸是并行進(jìn)行的，即兩個(gè)32位操作數(shù)幾乎同一時(shí)間到達(dá)時(shí)加法器。所以，G和P 不論是加法器的最低位還是加法器的最高位，幾乎都可以在相同的時(shí)間內(nèi)得到，因而進(jìn)位鏈上就可以借鑒這個(gè)特點(diǎn)加速進(jìn)位的傳遞。以一個(gè)四位加法器為例，有如下的邏輯推導(dǎo)過(guò)程： C4=C3P4+G4=(C2P3+G3)%26;#183;P4=G4=C2P3P4+G3P4+G4=(C1P2+G2) %26;#183;P3%26;#183;P4+G3P4+G4=C1P2P3P4+G2P3P4+G3P4=(C0P1+G1) %26;#183;(P2P3P4)+(G2P3P4+G3P4+G4)=C0%26;#183;(P1P2P3P4)+(G1P2P3P4+G2P3P4+G3P4+G4) 令上式中P1P2P3P4為Pgroup，G1P2P3P4+G2P3P4+G3P4+G4為Ggroup，如果將32位加法器劃分為若干的小塊，則每一個(gè)小塊都可以有自己相對(duì)應(yīng)的Ggroup和Pgroup。由此可知對(duì)于整個(gè)加法器的時(shí)延來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵路徑的時(shí)延總值可以由三部分組成：①產(chǎn)生Ggroup和 Pgroup的時(shí)延;②進(jìn)位傳遞邏輯上的器件時(shí)延;③加法器進(jìn)位鏈上的導(dǎo)線時(shí)延。對(duì)于這三類時(shí)延，時(shí)延①與時(shí)延(②+③)存在重疊的部分，于是使這兩類時(shí)延合理銜接，可以使得進(jìn)位鏈上的邏輯級(jí)數(shù)最小，從而使得電路上的傳輸時(shí)延達(dá)到最小上。 圖2 2 具體實(shí)現(xiàn) 2.1 4位加法器模塊的實(shí)現(xiàn) 在具體的電路設(shè)計(jì)中，先將32位數(shù)據(jù)通道劃分成了高低兩部分，然后以4位為單位劃分成更小的模塊。這些模塊在結(jié)構(gòu)上是基本一致的，但在功能上要完成本模塊四組操作數(shù)(A[k:k+3]和B[k:k+3])與進(jìn)位Ck的加法運(yùn)算，并要產(chǎn)生模塊的中間變量Ggroup和Pgroup的運(yùn)算。 對(duì)于單一的每一位，定義它的G和P分別為：Gi=AiBi,Pi=Ai+Bi,加法器的和SUMi=Ai+Bi+Ci-1=Pi+Ci-1,考慮到器件的實(shí)際驅(qū)動(dòng)能力，結(jié)合加法器的另一個(gè)功能——減法運(yùn)算，設(shè)計(jì)出如圖2所示的帶減法功能的一位加法器電路。 設(shè)計(jì)的4位加法器進(jìn)位鏈如圖3所示，除C0外，輸入(Pi和Gi)都是由圖2的一位加法器產(chǎn)生的，所有4位進(jìn)位鏈Ci都按超前進(jìn)位加法器連接方式直接接入相應(yīng)位置。由此可以看出，進(jìn)位信號(hào)到達(dá)各位的邏輯級(jí)數(shù)是相當(dāng)?shù)?，只要在進(jìn)位信號(hào)到達(dá)之間使所有的中間信號(hào)Gi和Pi都能及時(shí)產(chǎn)生，就能及時(shí)得到每一位的和(SUM)。 圖3 圖4是產(chǎn)生4位加法器塊進(jìn)位及塊的Ggroup和Pgroup信號(hào)的電路。借鑒于超前進(jìn)位加法器的傳遞邏輯電路，可知并不是所有的4位加法器都需要向它的下一個(gè)模塊傳送進(jìn)位信號(hào)，而只要產(chǎn)生傳遞進(jìn)位所需的Ggroup和Pgroup信號(hào)即可。而有些位置，由于進(jìn)位鏈設(shè)計(jì)的實(shí)際需要，要需要利用4位加法器模塊產(chǎn)生的進(jìn)位信號(hào)，而不必采用傳遞邏輯產(chǎn)生的進(jìn)位信號(hào)，而不必采用傳遞邏輯產(chǎn)生的進(jìn)位信號(hào)，具體的情況還是有區(qū)別的。為了充分利用圖3中產(chǎn)生的相關(guān)信號(hào)的復(fù)位，在進(jìn)位信號(hào)C4的產(chǎn)生電路部分，進(jìn)位鏈方向上的邏輯級(jí)數(shù)只有兩組，可以說(shuō)還是比較簡(jiǎn)單了?？墒?，綜合前面所談到的4位加法器的電路，可以發(fā)現(xiàn)有一些中間信號(hào)(Pi和Gi)的負(fù)載是不均衡的，如P2的負(fù)載比P3或P4要重很多。所以在設(shè)計(jì)的時(shí)候，如果考慮到盡量降低版圖的復(fù)雜程度，就要在面積上做出適當(dāng)?shù)臓奚M量以最大負(fù)載進(jìn)行考慮，使得器件的設(shè)計(jì)符合時(shí)延上的要求;同時(shí)還要充分考慮到在深亞微米工藝條件下導(dǎo)線的時(shí)延問(wèn)題，即設(shè)計(jì)的電路不但要考慮到所承受的器件的負(fù)載，而且還要結(jié)合版圖設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)的導(dǎo)線負(fù)載，定出上述電路的合理尺寸。 2.2 傳遞邏輯電路實(shí)現(xiàn) 完成上述基本4位加法器的電路設(shè)計(jì)后，要構(gòu)造一個(gè)完整的32位加法器還需借助于傳遞邏輯電路。傳遞邏輯電路要吧對(duì)4位加法器模塊的進(jìn)位進(jìn)行傳遞，也可以對(duì)由兩個(gè)4位加法器模塊組成的8位加法器模塊的進(jìn)位進(jìn)行傳遞。對(duì)于8位加法器模塊，由于低4位的進(jìn)行可以表示為C4=C0Ggroup+Pgroup，則8 位加法器模塊的進(jìn)位為： C8=C4Ggroup"+Pgroup"=Pgroup"(C0Ggroup+Pgroup)+Ggroup =Pgroup"PgroupC0+Pgroup"Ggroup+Ggroup" 由此可以設(shè)計(jì)如圖5和圖6所示的兩種進(jìn)位傳遞邏輯電路。 圖4 2.3 溢出邏輯電路實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)中還采用了判斷溢出的方法。當(dāng)兩個(gè)有符號(hào)數(shù)進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)，若最高的數(shù)值位符號(hào)位的進(jìn)位(本設(shè)計(jì)中的C30)值與符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位(本設(shè)計(jì)中的 C31)輸出值不同，則表明加減運(yùn)算產(chǎn)生了溢出。 由上述可知，加法器時(shí)延的關(guān)鍵路徑在進(jìn)位鏈上，而進(jìn)行溢出判斷所需要的信息C30與C31都在這條路徑上。于是采用類似于進(jìn)位跳加法器(Carry- Skip Adder)的方法，使得低位的進(jìn)位快速跳位到高位，使C30與C31快速產(chǎn)生，具體實(shí)現(xiàn)如下： ①溢出的邏輯表達(dá)式推導(dǎo) 由于Joverflow=(C30+C31)%26;#183;Overflag(Overflag)表示當(dāng)前ALU加法器進(jìn)行有符號(hào)運(yùn)算)，需要進(jìn)行溢出判斷(它是ALU控制模塊在譯碼階段產(chǎn)生的，在指令執(zhí)行階段起始段就輸出到數(shù)據(jù)通道，所以它不在關(guān)鍵路徑上)。 圖5、6 對(duì)于C31與C30，有C31=C30P31+G31，所以 C30+C31=C30C31+C30C31 =(C27G28G29G30G31+C27P28P29P30P31G31) (1) + (P28G28G29G30G31+G28P29P30P31G31)+P29G29G30G31+P30G30G31+G29P30P31G31+G30P31G31 (2) 顯然，分式(1)是和進(jìn)位鏈無(wú)關(guān)的一部分，可以在每一個(gè)流水線的指令執(zhí)行階段起始段很快得到，而分式(2)則是和進(jìn)位鏈有關(guān)的部分，其具體邏輯值將取決于進(jìn)位G27的值。分式(1)中高位的Gi和Pi都可以在進(jìn)位C27到來(lái)之間預(yù)先得到，只要C27一到就可以進(jìn)行邏輯判斷，得到相應(yīng)的邏輯。 所以令P1=G28G29G30G31+C27P28P29P30P31G31 P2=P28P29P30P31G31 Gtotal=式(2) 則 Overflow=(C30+C31)%26;#183;Overflag=(C27P1+C27P2+Gtotal) %26;#183;Overflag (3)

②溢出邏輯電路實(shí)現(xiàn) 根據(jù)式(3)的邏輯表達(dá)式，可設(shè)計(jì)出加法器溢出邏輯產(chǎn)生電路，如圖7所示。 設(shè)計(jì)得到的32位加法器在SMIC流片后，經(jīng)測(cè)試，運(yùn)算速度在400MHz以上，滿足設(shè)計(jì)要求，為后續(xù)浮點(diǎn)加法器的設(shè)計(jì)提供了很好的鋪墊。