摘要：利用狀態(tài)空間平均法分析了ZVSPWM?DC/DC變換器主電路并利用狀態(tài)平均方程對(duì)其建立了動(dòng)態(tài)模型，進(jìn)行了仿真研究。仿真結(jié)果證明本方法和研究結(jié)果具有一定應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：移相全橋DC/DC變換器；建模；狀態(tài)空間平均法

圖1FB?ZVS?PWMDC/DC變換器主電路

圖2典型的Buck電路

1引言

移相全橋零電壓開(kāi)關(guān)電路是一種適用于大功率開(kāi)關(guān)電源的軟開(kāi)關(guān)電路。它具有電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)恒頻控制，易于高頻化，不需輔助電路，鐵磁元件容量小，變壓器的漏感和開(kāi)關(guān)器件的寄生電容可以納入諧振電路，諧振軟開(kāi)關(guān)器件應(yīng)力小，開(kāi)關(guān)損耗小等優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)，移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路在DC/DC變換中應(yīng)用十分普遍。因此，將移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路精確建模就顯得十分必要。

建立移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路的小信號(hào)模型的方法很多。本文介紹一種基于狀態(tài)平均方程的小信號(hào)狀態(tài)空間建模方法。

2小信號(hào)模型的建立

移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換器主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示（圖中LLK為輸出變壓器的漏感）。

移相全橋DC/DC變換電路由Buck電路變化而來(lái)，故先分析在變換器的輸出電流連續(xù)的情況下，基本Buck電路的原理并列寫(xiě)B(tài)uck電路的平均狀態(tài)方程[1]。

典型的Buck電路圖如圖2所示。

此電路有兩種工作狀態(tài)。即開(kāi)關(guān)S導(dǎo)通狀態(tài)和開(kāi)關(guān)S關(guān)斷狀態(tài)。兩種工作狀態(tài)下的等值電路分別示于圖3（a）和圖3（b）。

平均狀態(tài)方程的列寫(xiě)實(shí)際上就是將開(kāi)關(guān)器件等效成電路的一個(gè)具有增益特性的器件來(lái)列寫(xiě)方程。增

(a)導(dǎo)通狀態(tài)(b)關(guān)斷狀態(tài)

圖3Buck電路的兩種工作狀態(tài)

益特性決定于開(kāi)關(guān)在一個(gè)周期內(nèi)的導(dǎo)通時(shí)間，導(dǎo)通時(shí)間越長(zhǎng)，增益越大，最大值為1[3]。結(jié)合以上兩種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，根據(jù)狀態(tài)空間平均法，有=＋Vs（1）

式中：Vc=Vo，Vo為輸出電壓，Vc為電容C上的電壓；

Vs為輸入直流電壓；

D為占空比；

iL為電感L上的電流；

n為變壓器副邊匝數(shù)與原邊匝數(shù)的比值。式（1）為基本Buck電路的狀態(tài)平均方程。式（1）中，對(duì)各變量施加擾動(dòng)，令各擾動(dòng)量分別為對(duì)應(yīng)Vs、D、iL、Vo、Vc的擾動(dòng)分量。注意到各變量對(duì)D施加擾動(dòng)程度是不同的。下面分別討論各變量的擾動(dòng)對(duì)D的影響。移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路與Buck電路不同之處是它存在占空比損失問(wèn)題，由于移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路變壓器漏感LLK和變壓器副邊整流二極管的影響，從S1,S4(或S2,S3)導(dǎo)通到副邊電壓升到nVs需要一段時(shí)間，這就是占空比損失現(xiàn)象。在電路模型中反映出來(lái)的是（為有效占空比擾動(dòng)）的擾動(dòng)源問(wèn)題。由于占空比損失，模型中的變壓器的變比為1：Deff,，而不是Buck電路中的1：D。

移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路波形分析如圖4所示[2]。

圖4中，vab，iab是圖1電路中a，b兩點(diǎn)之間的電壓和電流。

移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路的電壓增益可表示為

Vo/Vs=DeffNs/Np=nDeff（2）

式中：Vo為輸出電壓穩(wěn)態(tài)值；

Ns為變壓器副邊匝數(shù)；

Np為變壓器原邊匝數(shù)。

設(shè)ΔD為損失的占空比，則

D=Deff＋ΔD（3）

圖4中，當(dāng)t=t4時(shí)，原邊電流瞬時(shí)值

i3=n(IL－Δi/2)

式中：IL為電感電流平均值；

Δi=i1－i3。

當(dāng)t=t6時(shí)原邊電流瞬時(shí)值

i2=n[IL＋Δi/2－(1－D)VoT/2L]

式中：T為開(kāi)關(guān)周期。

負(fù)載電流i0=V0/R。

根據(jù)變換器波形圖，可以得出ΔD=(i3＋i2)/（4）

Deff=D－ΔD=D－×[2IL－Vo(1－D)T/2L]（5）

從式（5）可以看出，有效占空比Deff和許多因素有關(guān)，不僅跟自身的占空比變化有關(guān)，也跟輸出電感的電流IL，輸入電壓Vs有關(guān)。由于IL和負(fù)載電流i0有必然聯(lián)系，所以，i0、Vs、D稍有擾動(dòng)，有效占空比都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的擾動(dòng)。假設(shè)以上三個(gè)擾動(dòng)量分別為，在Deff上產(chǎn)生相應(yīng)的擾動(dòng)分別為、，則（6）

顯然，三個(gè)擾動(dòng)分量在Deff上產(chǎn)生的擾動(dòng)效果是不同的。

將式（5）分別對(duì)三個(gè)分量取微分，得到Deff對(duì)三個(gè)擾動(dòng)的表達(dá)式如下：

圖4主電路波形

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()

=－（7）式中：fr為變換頻率，且fr=。=(8)=(1－n2Deff)(9)
將各擾動(dòng)量和相應(yīng)的靜態(tài)量的和代入式（1）。由于擾動(dòng)分量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜態(tài)分量，可以認(rèn)為擾動(dòng)分量與靜態(tài)分量的比為無(wú)窮小，擾動(dòng)分量與擾動(dòng)分量的乘積為無(wú)窮小。由此，可以將穩(wěn)態(tài)分量和靜態(tài)分量分離，得到兩組方程。 靜態(tài)方程：

AX＋BVs=0

V0=FTX（10）

擾動(dòng)方程：（11）式中：；；；；

式（11）就是移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換器的動(dòng)態(tài)低頻小信號(hào)狀態(tài)平均方程。為得到該電路的輸出對(duì)輸入占空比的傳遞函數(shù)，將這個(gè)狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)[2]。將(12)

代入式（11），有：（13）式中：；；。

輸入直流電壓的波動(dòng)很小，通常認(rèn)為是理想的。即=0（14）

將式（14）代入式（13），有（15）

式（15）即為移相全橋ZVSPWM－DC/DC變換電路在輸入直流電壓穩(wěn)定不變的條件下的動(dòng)態(tài)低頻小信號(hào)狀態(tài)平均方程。簡(jiǎn)化式（15），得（16）

式（16）即是ZVSPWM－DC/DC變換電路的輸出對(duì)輸入占空比的傳遞函數(shù)。

3模型的穩(wěn)定性

由電路的穩(wěn)態(tài)條件，Vs=530V，n=0.5，L=0.003H，C=0.0044F，V0=28.5V，LLK=0.003H，fr=10kHz，根據(jù)ZVSPWM?DC/DC變換器經(jīng)常應(yīng)用于低壓大電流輸出場(chǎng)合的特點(diǎn)，取R=0.1Ω，模擬大功率大電流負(fù)載。

代入式（16），得ZVSPWM?DC/DC變換器的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：（17）

從圖5可以看出，相角裕度大于90°，幅值裕度大于80dB，本模型具有較好的穩(wěn)定性。

4由PI調(diào)節(jié)器組成閉環(huán)控制系統(tǒng)

由PI調(diào)節(jié)器組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖6所示。圖中：M（s）為PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)；

Fm為脈沖發(fā)生器的傳遞函數(shù)；

圖5動(dòng)態(tài)模型開(kāi)環(huán)Bode圖

…

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移相全橋DC/DC變換器動(dòng)態(tài)建模研究

圖6系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

圖8負(fù)載變化時(shí)的輸出電壓波形

圖7輸出電壓波形

K為反饋放大系數(shù)。

根據(jù)圖6，寫(xiě)出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：（18）式中：為輸出電壓的拉氏變換；

Vref為輸入給定的拉氏變換。

PI環(huán)的形式為：M′(s)=Kp＋（19）

式中：Kp為比例系數(shù)；

KI為積分系數(shù)。 根據(jù)勞斯判據(jù)，結(jié)合系統(tǒng)的超調(diào)要求，穩(wěn)定裕度和調(diào)節(jié)時(shí)間，選?。?/p>

Kp=5；KI=6；K=1

5仿真波形分析

PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)同上。首先考慮負(fù)載恒定，取Vref=28.5V，R=0.1Ω，得到輸出電壓的仿真波形如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，系統(tǒng)在該負(fù)載的條件下，上升時(shí)間不足5s，且無(wú)超調(diào)，具有極好的穩(wěn)定性。

對(duì)于負(fù)載變化的情況，采用MATLAB仿真，得到本模型在負(fù)載變化時(shí)的輸出波形，如圖8所示。系統(tǒng)帶阻性負(fù)載，圖8表示的負(fù)載變化情況為：在t=0時(shí)，負(fù)載電流為237A,功率為6.77kW；在t=20s時(shí)，負(fù)載突變至285A，功率為8.1225kW。

從仿真的結(jié)果看，在負(fù)載突增或突減的情況下，基于狀態(tài)空間平均法的小信號(hào)模型的響應(yīng)在3～4s內(nèi)可以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，速度快，且無(wú)超調(diào)。仿真證明本模型具有良好的穩(wěn)定性，在大功率大電流的情況下，能夠廣泛應(yīng)用。

6結(jié)語(yǔ)

本文利用狀態(tài)平均方程的小信號(hào)建模方法分析了移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路的模型，著重分析了利用平均狀態(tài)方程小信號(hào)建模方法的建模過(guò)程，并得出了移相全橋ZVSPWM?DC/DC變換主電路的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型。相對(duì)于其它常用的小信號(hào)等效電路法，本方法的結(jié)果可以直接計(jì)算得到，省略了對(duì)原電路的小信號(hào)處理。相對(duì)于不定負(fù)載DC/DC建模，本方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式雖然精度低一些，但相對(duì)簡(jiǎn)單得多，因而在一般情況下更具實(shí)用價(jià)值。本方法方程列寫(xiě)方便，數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單且直接從數(shù)學(xué)分析入手，所用推導(dǎo)都建立在數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上，易于掌握。通過(guò)理論研究和仿真，分析了模型的部分性能，證明本方法和結(jié)論可以廣泛應(yīng)用。