摘要：擴(kuò)頻通信技術(shù)中信號(hào)的捕獲是擴(kuò)頻體制的關(guān)鍵。從快速捕獲的角度出發(fā)，對(duì)傳統(tǒng)捕獲方法和基于FFT的快速捕獲方法的原理進(jìn)行了對(duì)比，并對(duì)不同捕獲方法的計(jì)算量進(jìn)行了分析和比較。獲得基于FFT的循環(huán)相關(guān)捕獲方法其計(jì)算量比傳統(tǒng)方法少了3個(gè)數(shù)量級(jí)以上的結(jié)果。得到該方法在硬件實(shí)現(xiàn)中與傳統(tǒng)滑動(dòng)相關(guān)法相比大大節(jié)省了資源，減少了耗時(shí)的結(jié)論。
關(guān)鍵詞：擴(kuò)頻；快逮捕獲；FFT；計(jì)算量

0 引言
    直接序列擴(kuò)頻通信技術(shù)，具有抗干擾、保密性強(qiáng)、可實(shí)現(xiàn)碼分多址通信和高精度測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，其中信號(hào)的快速捕獲是擴(kuò)頻體制的關(guān)鍵。最常用的碼捕獲方法是滑動(dòng)相關(guān)法，但該方法捕獲時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，因此考慮采用計(jì)算速度較快的基于FFT的循環(huán)相關(guān)捕獲方法。本文將對(duì)這兩種方法的計(jì)算量進(jìn)行比較。

1 擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲方法
    在擴(kuò)頻通信中，傳統(tǒng)的偽碼捕獲是通過(guò)相關(guān)運(yùn)算和能量檢測(cè)來(lái)完成的，成功實(shí)現(xiàn)偽碼捕獲的一個(gè)必要前提是獲得輸入擴(kuò)頻信號(hào)載波的準(zhǔn)確值，因此整個(gè)捕獲過(guò)程是一個(gè)載波頻率、偽碼相位的二維捕獲過(guò)程。捕獲又稱初始同步或粗同步，其任務(wù)是完成對(duì)偽隨機(jī)序列的粗同步，對(duì)偽隨機(jī)序列的相位同步精度一般小于一個(gè)或1／2個(gè)偽碼碼片時(shí)長(zhǎng)。
    在高動(dòng)態(tài)條件下，發(fā)射裝置與接收裝置的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成接收端不同程度的多普勒頻率偏移，這會(huì)對(duì)偽隨機(jī)碼擴(kuò)頻信號(hào)捕獲造成一定的影響，因此在捕獲的過(guò)程中要將多普勒頻移考慮進(jìn)去。最大的多普勒頻移大約在±5 kHz的范圍內(nèi)。考慮發(fā)射端和接收端均為高速運(yùn)動(dòng)，多普勒頻移的最大值在±10 kHz比較合理，以便覆蓋高速飛行器產(chǎn)生的多普勒頻移。
1．1 滑動(dòng)相關(guān)法
    常用的碼捕獲方法包括發(fā)射參考信號(hào)法、前置同步碼法、匹配濾波器法和滑動(dòng)相關(guān)法。其中最常用的是滑動(dòng)相關(guān)法。
    設(shè)通信開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于失步狀態(tài)，積分清洗檢測(cè)器的輸出只有噪聲并低于捕獲門限，捕獲判決器的輸出控制本地偽碼產(chǎn)生器使之處于搜索狀態(tài)，每隔一個(gè)積分周期，對(duì)PN碼相位進(jìn)行調(diào)整(提前或退后一個(gè)相位)。捕獲判決器每隔一個(gè)積分周期對(duì)捕獲情況進(jìn)行一次判決，決定是否需要繼續(xù)調(diào)整本地偽碼的相位。當(dāng)捕獲判決器有信號(hào)輸出并超過(guò)預(yù)定門限時(shí)，即認(rèn)為它開(kāi)始捕獲到信號(hào)。但為了防止噪聲或干擾引起偶然的假捕獲，通常要連續(xù)觀察幾次，等到捕獲判決器的輸出信號(hào)超過(guò)門限的次數(shù)累計(jì)到規(guī)定值后，才認(rèn)為滑動(dòng)相關(guān)捕獲檢測(cè)器確實(shí)捕獲到了信號(hào)。流程如圖1所示。

    在各種擴(kuò)頻系統(tǒng)中，因?yàn)榛瑒?dòng)相關(guān)法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，而且不需要任何先驗(yàn)信息，使用的最為廣泛。對(duì)碼長(zhǎng)較短的偽隨機(jī)碼序列，該方法是較好的捕獲方案。但滑動(dòng)相關(guān)法存在一個(gè)突出的缺點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)偽碼之間的相位差很大，而且偽碼長(zhǎng)度又很長(zhǎng)時(shí)，要逐位檢查(滑動(dòng))以達(dá)到捕獲的時(shí)間可能很長(zhǎng)。
    取偽碼長(zhǎng)度N=1 023，信息碼速率為1．2 Kb／s，M=5，則可得最長(zhǎng)捕獲時(shí)間為：
   
    如果在捕獲的過(guò)程中考慮信號(hào)載波的同步問(wèn)題，那么最大捕獲時(shí)間還會(huì)成倍增加。顯然，捕獲時(shí)間過(guò)長(zhǎng)是實(shí)際系統(tǒng)所不能接受的。因此，必須設(shè)法減小捕獲時(shí)間。
1．2 基于FFT的循環(huán)相關(guān)捕獲方法
    將FFT(快速傅里葉變換)應(yīng)用于擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲源于20世紀(jì)90年代，它在當(dāng)時(shí)是為導(dǎo)航系統(tǒng)而引進(jìn)的一種新的擴(kuò)頻碼捕獲技術(shù)。這種技術(shù)使用FFT來(lái)計(jì)算相關(guān)函數(shù)，因而消除了碼相位滑動(dòng)過(guò)程所需的時(shí)間?；贔FT的捕獲方法的優(yōu)勢(shì)在于FFT計(jì)算的快速性。
1．2．1 基本原理
    循環(huán)相關(guān)捕獲的示意圖如圖2所示，它是在時(shí)域中表示的，且只給出21個(gè)本地碼的其中一個(gè)。如果用5 MHz對(duì)輸入信號(hào)采樣，輸入電文長(zhǎng)1 ms，含有5 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)?？梢哉J(rèn)為輸入電文與本地電文位于兩個(gè)圓柱體表面，為了去匹配輸入電文，本地碼要旋轉(zhuǎn)5 000次。換句話說(shuō)，一個(gè)圓柱體相對(duì)于另一個(gè)圓柱體旋轉(zhuǎn)5 000次。

    在每一步，5 000個(gè)輸入電文與5 000個(gè)本地電文點(diǎn)對(duì)點(diǎn)相乘，相乘結(jié)果加到一起。包含本地碼與輸入碼所有可能的乘積需要5 000步，乘積中最高幅值被記錄下，若大于門限值，就是我們的期望值。
    從基本原理上講，這種方法與滑動(dòng)相關(guān)法是等同的，都是通過(guò)滑動(dòng)碼片來(lái)尋找最大值。不同的是，循環(huán)相關(guān)法每一次滑動(dòng)后不用逐一相乘后相加，而是將時(shí)域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)轉(zhuǎn)換成頻域信號(hào)，在頻域中求循環(huán)相關(guān)運(yùn)算，直接求出了5 000次滑動(dòng)中每一次滑動(dòng)的相關(guān)值。在硬件實(shí)現(xiàn)中，可以利用自帶的IP核直接進(jìn)行FFT運(yùn)算，這大大節(jié)約了資源。FFT的運(yùn)算量分析在后文中將進(jìn)行介紹。
1．2．2 具體步驟
    采用如上所述的基于FFT的循環(huán)相關(guān)捕獲方法，假定捕獲的頻率搜索范圍是±10 kHz，步進(jìn)1 kHz，總共有21個(gè)頻率分量。本地碼lsi可表示為：
   
    式中：下標(biāo)s代表衛(wèi)星編號(hào)，下標(biāo)i=1，2，…，21，Cs是衛(wèi)星s的C／A碼，fi=fc，-10，-9，…，9，10 kHz。這21組數(shù)據(jù)代表了間隔1 kHz的21個(gè)頻率。將他們與輸入信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，如果本地產(chǎn)生信號(hào)的C／A碼和頻率都正確的話，當(dāng)C／A碼相位對(duì)準(zhǔn)時(shí)，輸出達(dá)到峰值。
    對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行捕獲操作的具體步驟如下：
    (1)對(duì)1 ms的輸人數(shù)據(jù)x(n)進(jìn)行FFT變換，將輸入數(shù)據(jù)變換到頻域X(k)，n=k=0～4 999；
    (2)取X(k)的復(fù)共軛，值為X*(k)；
    (3)用式(2)生成21個(gè)本地碼lsi(n)，i=1，2，…，21。每個(gè)lsi(n)都有5 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。
    (4)對(duì)lsi(n)取FFT，轉(zhuǎn)換為頻域中的Lsi(k)。
    (5)將Lsi(k)與X*(k)逐點(diǎn)相乘，結(jié)果為Rsi(k)。
    (6)求Rsi(k)的FFT逆變換，變換到時(shí)域rsi(n)，求絕對(duì)值|rsi(n)|，總共有105 000(5 000×21)個(gè)|rsi(n)|。
    (7)在輸入電文200 ns的時(shí)間分辨率和載波頻率為1 kHz分辨率的條件下，|rsi(n)|最大值中的第n位和第i個(gè)載波頻率給出了C／A碼的初始點(diǎn)。
     圖3給出了基于FFT的捕獲流程示意圖。

2 不同捕獲方法的計(jì)算量比較
    從理論上講，滑動(dòng)相關(guān)法與基于FFT的循環(huán)相關(guān)捕獲法都是利用數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算并比較求得最大值。其不同之處在于計(jì)算量的差距上，采用基于FFT的循環(huán)相關(guān)法計(jì)算量大大的減少，下面對(duì)其進(jìn)行分析。
2．1 傳統(tǒng)滑動(dòng)相關(guān)法
    使用傳統(tǒng)滑動(dòng)相關(guān)法進(jìn)行捕獲，考慮21個(gè)多普勒頻率分量，由于它們進(jìn)行相同的操作，只對(duì)這21組數(shù)據(jù)的某一組進(jìn)行討論。
    輸入數(shù)據(jù)和C／A碼各含有5 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，根據(jù)滑動(dòng)相關(guān)法的原理，要將C／A碼滑動(dòng)5 000次，每滑動(dòng)一次碼片都要將C／A碼與數(shù)據(jù)進(jìn)行5 000點(diǎn)的復(fù)乘，這樣，在每個(gè)頻率分量上要進(jìn)行5 000×5 000次乘法運(yùn)算，則21個(gè)頻率分量共進(jìn)行：
    S=5 000×5 000×21=5．25×108      (3)
    次運(yùn)算。由此可見(jiàn)，這種方法在硬件實(shí)現(xiàn)中非常浪費(fèi)資源。
2．2 基于FFT的循環(huán)相關(guān)法
2．2．1 FFT算法計(jì)算量簡(jiǎn)介
    采用快速FFT／IFFT運(yùn)算，可以顯著降低運(yùn)算的復(fù)雜度，在這里簡(jiǎn)單介紹一下如何計(jì)算IFFT的運(yùn)算量。FFT的運(yùn)算量與此相同，不做贅述。
    對(duì)于常用的基2IFFT算法來(lái)說(shuō)，其復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)僅為(N／2)log N。隨著N的增加，算法復(fù)雜度之間的差距越明顯，IDFT的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨著N的增加而呈現(xiàn)二次方增長(zhǎng)，IFFT的計(jì)算復(fù)雜度的增加速度只是稍微快于線形變化。
    對(duì)于計(jì)算點(diǎn)數(shù)比較多的系統(tǒng)，可以采用基4FFT算法。在4點(diǎn)的IFFT運(yùn)算中，只存在與{1，-1，j，-j)的相乘運(yùn)算，因此不需要采用完整的乘法器來(lái)實(shí)施這種乘法，只需要通過(guò)簡(jiǎn)單地加、減以及交換實(shí)部和虛部的運(yùn)算(當(dāng)與-j，j相乘時(shí))來(lái)實(shí)現(xiàn)這種乘法。在基4算法中，IFFT變換可以被分為多個(gè)4點(diǎn)的IFFT變換，這樣就只需要在兩個(gè)級(jí)別之間執(zhí)行完整的乘法操作。因此，N點(diǎn)的基4IFFT算法中只需要執(zhí)行(3／8)·N·(log N-2)次復(fù)數(shù)乘法或相位旋轉(zhuǎn)，以及N·log N次復(fù)數(shù)加法。
    圖4說(shuō)明了4點(diǎn)的IFFT運(yùn)算，稱做基4蝶型運(yùn)算。4個(gè)輸入x0，x1，x2，x3經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的相加和相位旋轉(zhuǎn)，生成4個(gè)輸出y0，y1，y2，y3，例如y1=x0+jx1-x2-jx3。

    基4蝶型算法可以用于高效的計(jì)算大規(guī)模的IFFT。圖5說(shuō)明了利用基4蝶型算法實(shí)施16點(diǎn)的IFFT，其中包括2級(jí)運(yùn)算，每級(jí)內(nèi)包含4個(gè)基4蝶型運(yùn)算，在兩級(jí)之間存在中間過(guò)渡級(jí)別，用于對(duì)16個(gè)中間過(guò)渡結(jié)果實(shí)施相位旋轉(zhuǎn)ωi，其中ωi=exp(j2πi／N)。在N=16的情況下，當(dāng)i=0，2，4，8，12時(shí)，與ωi相乘就可以簡(jiǎn)化為與{1，-1，j，-j)相乘。

2．2．2 計(jì)算量分析
    根據(jù)1．2．2節(jié)中介紹的循環(huán)相關(guān)捕獲的具體步驟以及FFT算法的計(jì)算量，對(duì)基于FFT的循環(huán)相關(guān)捕獲法計(jì)算量分析如下。
    首先，根據(jù)式(2)將21個(gè)頻率分量下的C／A碼與射頻相乘，需要運(yùn)算次數(shù)為：
    S1=21·N          (4)
    另外，N點(diǎn)基4FFT的運(yùn)算量為(3／8)·N·(log N-2)，考慮21個(gè)多普勒頻率分量以及FFT和IFFT雙向變換，計(jì)算量為：
    S2=2·21·(3／8)·N·(log N-2)        (5)
    因此，總的計(jì)算量為：
    S=S1+S2=21·N·[(3／4)(log N-2)+1]    (6)
    這里數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N=5 000，則總計(jì)算量為915 180次，與滑動(dòng)相關(guān)法相比，少了3個(gè)數(shù)量級(jí)。

3 結(jié)語(yǔ)
    本文從擴(kuò)頻信號(hào)捕獲的角度出發(fā)，描述了傳統(tǒng)捕獲方法和基于FFT的快速捕獲方法的原理和步驟，并對(duì)不同捕獲方法的計(jì)算量進(jìn)行了分析和比較。在文中可以看到，基于FFT的循環(huán)相關(guān)捕獲法其計(jì)算量比傳統(tǒng)方法少了3個(gè)數(shù)量級(jí)以上，該方法在硬件實(shí)現(xiàn)中，與傳統(tǒng)滑動(dòng)相關(guān)法相比大大節(jié)省了資源，減少了耗時(shí)，是一種比較好的捕獲方法。