摘要：簡要介紹了一種具有Z型結(jié)構(gòu)的擴展式RC-LDPC碼校驗矩陣的構(gòu)造方法，針對構(gòu)造中會出現(xiàn)4環(huán)的情況，提出了一種消除4環(huán)的方法，并基于非規(guī)則LDPC碼中信息節(jié)點不同度分布對性能產(chǎn)生不同影響的特點，提出了一種改進的校驗矩陣構(gòu)造方法，通過仿真表明，對于擴展的部分碼率，改進方法能夠使誤碼率和吞吐量上得到一定的提升。
關鍵詞：RC-LDPC；擴展式；IR-HARQ；度分布；吞吐量

0 引言
    在無線通信中，絕大多數(shù)的信道都是時變的。通信系統(tǒng)為了獲得更大的吞吐量可根據(jù)信道條件自適應地改變糾錯編碼的碼率和碼長等。速率兼容(Rate Compatible，RC)LD-PC碼能夠自適應地改變碼率，擴大碼率的動態(tài)變化范圍，來適應多變的信道環(huán)境，保證比特錯誤率，提高傳輸?shù)目煽啃浴Ｄ壳皹?gòu)造RC-LDPC碼主要有兩種方法：打孔法和擴展法。文獻中提出了一種具有Z字型的擴展RC-LDPC碼校驗矩陣的構(gòu)造方法。但是在構(gòu)造中引入了4環(huán)，影響到碼字的性能。本文針對此問題提出了一種改進的校驗矩陣構(gòu)造方法，能夠消除4環(huán)的影響，同時利用不同度數(shù)信息節(jié)點對性能的不同影響這一特性，來提高整個系統(tǒng)的誤碼性能和吞吐量性能。

1 擴展RC-LDPC碼校驗矩陣的構(gòu)造
    文獻中提出了一種擴展RC-LDPC碼的校驗矩陣構(gòu)造方法，校驗矩陣H具有Z字型結(jié)構(gòu)(如圖1)。文獻研究了構(gòu)造的碼字在IR-HARQ系統(tǒng)中的應用，并對誤幀率與吞吐量進行了分析。

    利用高斯消元，可將構(gòu)造的校驗矩陣日變換成如圖2的形式。碼字的生成矩陣G可以表示為：
   
    其中I是為單位矩陣，擴展的生成矩陣Gi大小為Mi。每次擴展后可以由信息位S與擴展矩陣Gi相乘獨立地生成擴展校驗位。

2 改進的擴展RC-LDPC碼構(gòu)造方法
    本節(jié)利用非規(guī)則LDPC碼中不同度數(shù)的信息節(jié)點對性能的不同影響，構(gòu)造出節(jié)點度數(shù)大的首先發(fā)送的校驗矩陣，以此來提高整體系統(tǒng)的誤碼率，減少重傳的次數(shù)和編碼消耗的時間。同時針對構(gòu)造中出現(xiàn)4環(huán)的現(xiàn)象，文中采用一種置換母矩陣列的方式來消除短環(huán)帶來的影響。由于規(guī)則碼的度數(shù)相同，所以文中構(gòu)造的是非規(guī)則LDPC碼。
2．1 基于信息節(jié)點不同度分布的校驗矩陣構(gòu)造
    對于非規(guī)則LDPC碼，度分布是一個非常重要的概念。研究表明：非規(guī)則LDPC碼中，不同度數(shù)的信息節(jié)點在譯碼過程中發(fā)揮的作用不同。度數(shù)較大的信息節(jié)點比度數(shù)較小的信息節(jié)點連接更多的校驗節(jié)點，迭代譯碼過程中度數(shù)大的節(jié)點接收更多的置信度信息，使得度數(shù)大的信息節(jié)點譯碼后的誤比特率要低于度數(shù)小的信息節(jié)點。
    利用擴展方式構(gòu)造RC-LDPC碼的校驗矩陣過程中，將校驗矩陣進行校驗部分列交換，使得校驗比特能夠按照度數(shù)由高到低的順序進行重傳。對于部分擴展碼率，能夠提高誤碼性能，提升吞吐量。具體的構(gòu)造方法下面將進行詳細的說明：
    對校驗矩陣H進行高斯消元，得到如圖2所示的典型校驗矩陣的形式，可以得到生成矩陣G。在HARQ系統(tǒng)重傳中，可以采用度數(shù)大的校驗比特節(jié)點首先傳輸，基于此可以對圖2結(jié)構(gòu)的校驗矩陣再次構(gòu)造。將擴展后的校驗矩陣H中的擴展矩陣部分，按照信息節(jié)點度數(shù)由高到低的順序進行排列，即進行列交換。之后為了恢復成典型校驗矩陣的形式，再將矩陣進行行交換。通過該過程，可以得到校驗比特按照節(jié)點度數(shù)由高到低順序排列的校驗矩陣(如圖3)。此時得到的矩陣相對于日已經(jīng)進行了行列變換，所以H矩陣必須進行相同的行列變化，得到最終校驗矩陣H0，此時的校驗矩陣H0是稀疏的。

2．2 短環(huán)的消除
    從第一節(jié)BC-LDPC碼校驗矩陣構(gòu)造上來看，在左下角引入兩個單位矩陣，有可能會產(chǎn)生4環(huán)，導致誤碼性能下降。4環(huán)的產(chǎn)生發(fā)生在碼率由R0到R1變換過程中，母矩陣左下角增加了兩個單位矩陣。本文中采用下面的方法消除構(gòu)造過程中產(chǎn)生的4環(huán)。
    假設擴展的單位矩陣大小為m×m，消去長度為4的環(huán)偽代碼描述如下：
    for i=1 to m do
    begin
    if兩個單位矩陣的第i個元素與母矩陣對應的第i列和第i+m列中的元素構(gòu)成長度為4的環(huán)，即兩個單位矩陣同一行(第i行)的兩個元素“1”對應著母矩陣的兩列(第i列和第i+m列)，這兩列同一行中的元素均為1，即可構(gòu)成長度為4的環(huán)。
    for j=m+i+1 to M
    do從母矩陣的第m+i+1列開始，如果母矩陣第j列和第i列中非零元素與添加的兩個單位矩陣第i個元素構(gòu)成4環(huán)，繼續(xù)尋找下一個j，直至找到不能構(gòu)成4環(huán)的列，將找到的此列與第m+i列互換。如果不能找到滿足條件的母矩陣列，在尋找過程中將構(gòu)成4環(huán)最少的列與第m+i列互換，同時將該列相應位置的元素1與該列中的某個0元素對換，要保證不能引入4環(huán)。這樣可以保證信息節(jié)點的度分布不受影響。
    end
  end
    通過上述的方法可以消除構(gòu)造過程中產(chǎn)生的長度為4的環(huán)，提高譯碼的性能。

3 仿真結(jié)果與分析
    在仿真中，信息位K為1024，非規(guī)則LDPC碼的母矩陣度分布為：

    碼率4／8，擴展碼率為4／9、4／10、4／11。PEG構(gòu)造的非規(guī)則小矩陣長度256。仿真采用BPSK調(diào)制，AWGN信道，譯碼算法為log-BP算法，最大迭代次數(shù)40次。

    圖4為改進的構(gòu)造方式與原構(gòu)造方式誤幀率比較。通過仿真可以看出，改進的構(gòu)造方式的誤碼性能有了明顯的提升。在碼率為4／9時，改進的RC-LDPC校驗矩陣構(gòu)造方式性能上大約有0．15 dB提升，而在碼率為4／10時，改進的構(gòu)造方式比原來的構(gòu)造方式大約有0．07 dB提升。兩碼率性能提升的不同是因為隨著擴展校驗比特的增加，譯碼時的碼字與原方案譯碼時的碼字在信息節(jié)點度數(shù)上的差異越來越小造成的。隨著碼率的繼續(xù)增大，兩種方式譯碼時在信息節(jié)點度數(shù)的差異將消失。從仿真中看出，在RC-LDPC的最小碼率情況下，誤幀率基本相同。

    圖5為改進的構(gòu)造方式與原構(gòu)造方式吞吐量性能比較。仿真中采用的是IR-HARQ系統(tǒng)，碼率為4／11時，兩方案的誤幀率基本相同，所以只對碼率為4／9、4／10時的吞吐量進行分析。從圖5，改進的方案在吞吐量上要優(yōu)于原構(gòu)造方式。隨著信噪比的增加，誤幀率變得越來越小，兩方案的吞吐量會慢慢匯合在一起，最終兩種方案的吞吐量會相等。但是不同的碼率的吞吐量最終值不相同，當信道足夠好時，吞吐量在數(shù)值上等于碼率。

4 結(jié)論
    本章首先簡要介紹了一種具有Z字型結(jié)構(gòu)的校驗矩陣H的構(gòu)造方法。之后基于非規(guī)則LDPC碼中不同度數(shù)的信息節(jié)點對性能的不同影響的特點，提出了一種改進的校驗矩陣構(gòu)造方案。同時針對Z字型結(jié)構(gòu)的校驗矩陣H構(gòu)造方法中容易引入4環(huán)的不利因素，提出了一種消除4環(huán)的方法。通過仿真情況來看，對于部分擴展碼率，誤碼性能和吞吐量性能都有不同程度的提升。